Subgroups — C₂²×#65344 #12968508

Order 1280.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3964	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65344	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#124	—	2	6	no	—
11	C₂×C₅×#124	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4015	—	2	6	no	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#3967	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#3964	C₂²	1	24	yes	—
22	#65344	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#3935	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#489	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
39	C₅×#124	—	2	24	no	—
40	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×#168	—	2	8	no	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
50	#4015	—	2	24	no	—
51	#4015	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#3967	C₂³	1	32	yes	complemented
53	#3964	C₂³	1	32	yes	—
54	#3935	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
56	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#489	—	5	24	no	—
58	C₂²×#103	—	5	2	no	—
59	C₂²×#102	—	5	2	no	—
60	C₂²×#97	—	5	1	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
73	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×#168	—	2	24	no	—
95	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
97	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
102	C₂×#124	—	2	6	no	—
103	C₂×#124	C₂×D₅	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#489	—	5	64	no	—
110	C₂×#103	—	5	24	no	—
111	C₂×#102	—	5	24	no	—
112	C₂×#97	—	5	12	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
117	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
118	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
124	C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₅×D₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₅	#124	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
138	Dic₁₀	—	4	32	no	—
139	#168	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
144	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
158	#124	—	2	24	no	—
159	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
167	#103	—	5	32	no	—
168	#102	—	5	32	no	—
169	#97	—	5	16	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
174	C₂²×C₅	#489	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₅	C₂×#124	1	6	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅	C₂×#124	1	6	yes	—
183	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	Dic₅	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	6	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
193	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
195	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	24	no	—
197	C₂×D₄	—	2	6	no	—
198	C₂×D₄	—	4	12	no	—
199	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
206	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
211	C₂×C₈	—	5	8	no	—
212	C₂×C₈	—	10	24	no	—
213	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
219	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₅	—	8	4	no	—
221	C₂×C₅	C₂×#489	1	12	yes	complemented
222	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	12	no	—
227	C₂³	—	4	12	no	—
228	C₂³	—	4	12	no	—
229	C₂³	—	8	16	no	—
230	C₂³	#4082	1	4	yes	—
231	C₂³	#4095	1	4	yes	—
232	C₂³	#4097	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	Q₈	—	4	12	no	—
236	Q₈	—	20	32	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	4	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₄	—	20	24	no	—
245	C₂×C₄	#4082	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#711	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	10	8	no	—
252	C₅	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	8	24	no	—
257	C₂²	#65344	1	16	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂×#4082	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#4095	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#4097	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	20	8	no	—
266	C₄	C₂×#4082	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
268	C₂	—	8	4	no	—
269	C₂	C₂×#65344	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#4082	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4015	C₂	semidirect
3. C₂²×#3967	C₂	semidirect
5. C₂×#65344	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3935	C₂	semidirect
19. C₂×#4015	C₂²	semidirect
20. C₂×#3967	C₂²	semidirect
22. #65344	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#3935	C₂²	semidirect
51. #4015	C₂³	semidirect
52. #3967	C₂³	semidirect
54. #3935	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₅	#489	semidirect
221. C₂×C₅	C₂×#489	semidirect
252. C₅	C₂²×#489	semidirect
257. C₂²	#65344	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#65344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4015	2
C₂²×#3967	2
C₂²×#3964	2
C₂×#65344	2
C₂²×#3935	2
C₂²×#489	5

Subgroups — C22×#65344 #12968508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65344 #12968508