Subgroups — C₂²×#65084 #12968510

Order 1280.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65084	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4093	—	2	6	no	—
15	C₂×#4093	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#685	—	2	1	no	—
17	C₂²×#685	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4034	—	2	6	no	—
23	C₂×#4034	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3967	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3953	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#3947	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#3941	C₂²	1	12	yes	—
29	#65084	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂²×#489	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	#4093	—	2	24	no	—
53	#4093	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#685	—	2	12	no	—
55	C₂×#685	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#683	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×#168	—	2	4	no	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
63	#4034	—	2	24	no	—
64	#4034	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#3953	C₂³	1	16	yes	—
68	#3947	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#3941	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
71	C₂²×#124	—	5	1	no	—
72	C₂×#489	—	5	24	no	—
73	C₂²×#103	—	5	1	no	—
74	C₂²×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#102	—	5	1	no	—
76	C₂²×#102	—	5	1	no	—
77	C₂²×#97	—	5	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
106	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#685	—	2	16	no	—
114	#685	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#683	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×#168	—	2	12	no	—
121	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
123	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
129	C₂×#124	—	5	12	no	—
130	C₂×#124	—	10	6	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
137	#489	—	5	64	no	—
138	C₂×#103	—	5	12	no	—
139	C₂×#103	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
140	C₂×#102	—	5	12	no	—
141	C₂×#102	—	5	12	no	—
142	C₂×#97	—	5	12	no	—
143	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
151	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
152	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄×C₅	#124	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
168	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	D₂₀	—	2	4	no	—
171	D₂₀	—	2	4	no	—
172	D₂₀	—	4	12	no	—
173	Dic₁₀	—	4	32	no	—
174	C₅×C₈	—	2	4	no	—
175	#168	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	10	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
181	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
183	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
195	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
199	#124	—	5	16	no	—
200	#124	—	10	24	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
210	#103	—	5	16	no	—
211	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
212	#102	—	5	16	no	—
213	#102	—	5	16	no	—
214	#97	—	5	16	no	—
215	C₂²×C₅	#489	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₅	C₂×#124	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅	—	8	24	no	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	C₂×#124	1	6	yes	—
227	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅	—	2	4	no	—
230	Dic₅	—	2	4	no	—
231	Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	10	6	no	—
233	C₂⁴	—	20	4	no	—
234	C₂⁴	—	20	4	no	—
235	C₂⁴	—	20	4	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
243	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂×D₄	—	10	12	no	—
246	C₂×D₄	—	10	6	no	—
247	C₂×D₄	—	10	12	no	—
248	C₂×D₄	—	20	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
259	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	12	no	—
264	C₂×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂×C₈	—	10	12	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
274	C₄²	—	5	12	no	—
275	C₄²	—	5	4	no	—
276	C₂×C₅	C₂×#489	1	12	yes	complemented
277	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
280	D₅	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	10	4	no	—
282	C₂³	—	20	12	no	—
283	C₂³	—	20	12	no	—
284	C₂³	—	20	12	no	—
285	C₂³	—	40	16	no	—
286	C₂³	#4031	1	4	yes	—
287	C₂³	#4060	1	4	yes	—
288	C₂³	#4064	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	12	no	—
293	Q₈	—	20	32	no	—
294	D₄	—	10	4	no	—
295	D₄	—	10	4	no	—
296	D₄	—	20	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	12	no	—
300	C₂×C₄	—	4	12	no	—
301	C₂×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	12	no	—
304	C₂×C₄	—	10	12	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	20	12	no	—
307	C₂×C₄	#4031	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	10	4	no	—
314	C₅	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	20	4	no	—
316	C₂²	—	20	4	no	—
317	C₂²	—	20	4	no	—
318	C₂²	—	40	24	no	—
319	C₂²	#65084	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×#4031	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×#4060	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#4064	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	10	4	no	—
327	C₄	—	10	4	no	—
328	C₄	—	20	4	no	—
329	C₄	C₂×#4031	1	6	yes	—
330	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	40	4	no	—
333	C₂	C₂×#65084	1	12	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
4. C₂²×#3967	C₂	semidirect
6. C₂²×#3947	C₂	semidirect
8. C₂×#65084	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#4034	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
25. C₂×#3967	C₂²	semidirect
27. C₂×#3947	C₂²	semidirect
29. #65084	C₂²	direct (N × H)
64. #4034	C₂³	semidirect
65. C₅×#103	C₂³	semidirect
66. #3967	C₂³	semidirect
68. #3947	C₂³	semidirect
74. C₂²×#103	D₅	semidirect
139. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
211. #103	C₂²×D₅	semidirect
215. C₂²×C₅	#489	semidirect
276. C₂×C₅	C₂×#489	semidirect
314. C₅	C₂²×#489	semidirect
319. C₂²	#65084	direct (N × H)
333. C₂	C₂×#65084	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4093	2
C₂²×#4034	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×#3967	2
C₂²×#3953	2
C₂²×#3947	2
C₂²×#3941	2
C₂×#65084	2
C₂²×#489	5

Subgroups — C22×#65084 #12968510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65084 #12968510