Subgroups — C₂²×#65053 #12968513

Order 1280.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65053	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4086	—	2	6	no	—
16	C₂×#4086	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4036	—	2	6	no	—
23	C₂×#4036	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3964	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3953	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#3947	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#3941	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#65053	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂²×#490	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	#4086	—	2	24	no	—
55	#4086	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#683	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×#168	—	2	4	no	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
64	#4036	—	2	24	no	—
65	#4036	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#3947	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×#127	—	5	1	no	—
72	C₂²×#125	—	5	1	no	—
73	C₂×#490	—	5	24	no	—
74	C₂²×#102	—	5	1	no	—
75	C₂²×#102	—	5	1	no	—
76	C₂²×#102	—	5	1	no	—
77	C₂²×#102	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#97	—	5	1	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
92	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
113	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#683	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×#168	—	2	12	no	—
125	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
128	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	—	5	12	no	—
133	C₂×#127	—	10	6	no	—
134	C₂×#125	—	5	12	no	—
135	C₂×#125	—	10	6	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
141	#490	—	5	64	no	—
142	C₂×#102	—	5	12	no	—
143	C₂×#102	—	5	12	no	—
144	C₂×#102	—	5	12	no	—
145	C₂×#102	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
146	C₂×#97	—	5	12	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
152	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
160	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
161	C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₅×D₄	—	4	12	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₅	#124	1	12	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
172	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	D₂₀	—	2	4	no	—
180	D₂₀	—	2	4	no	—
181	D₂₀	—	4	12	no	—
182	C₅×C₈	—	2	4	no	—
183	#168	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	—	10	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
194	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
205	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
207	#127	—	5	16	no	—
208	#127	—	10	24	no	—
209	#125	—	5	16	no	—
210	#125	—	10	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
217	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
219	#102	—	5	16	no	—
220	#102	—	5	16	no	—
221	#102	—	5	16	no	—
222	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
223	#97	—	5	16	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
228	C₂²×C₅	#490	1	16	yes	complemented
229	C₂²×C₅	C₂×#124	1	6	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅	—	8	24	no	—
237	C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅	C₂×#124	1	6	yes	—
239	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅	—	2	4	no	—
242	Dic₅	—	2	4	no	—
243	Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	10	6	no	—
249	C₂⁴	—	20	4	no	—
250	C₂⁴	—	20	4	no	—
251	C₂⁴	—	20	4	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	12	no	—
254	C₂×D₄	—	2	6	no	—
255	C₂×D₄	—	2	12	no	—
256	C₂×D₄	—	4	12	no	—
257	C₂×D₄	—	5	4	no	—
258	C₂×D₄	—	10	16	no	—
259	C₂×D₄	—	10	16	no	—
260	C₂×D₄	—	10	12	no	—
261	C₂×D₄	—	10	6	no	—
262	C₂×D₄	—	10	12	no	—
263	C₂×D₄	—	20	48	no	—
264	C₂×D₄	—	20	48	no	—
265	C₂×D₄	—	20	12	no	—
266	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
275	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	12	no	—
280	C₂×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	12	no	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
289	C₄²	—	5	12	no	—
290	C₄²	—	5	4	no	—
291	C₂×C₅	—	8	4	no	—
292	C₂×C₅	C₂×#490	1	12	yes	complemented
293	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	D₅	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	12	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	—	10	4	no	—
303	C₂³	—	20	12	no	—
304	C₂³	—	20	12	no	—
305	C₂³	—	20	12	no	—
306	C₂³	—	40	16	no	—
307	C₂³	#4031	1	4	yes	—
308	C₂³	#4057	1	4	yes	—
309	C₂³	#4060	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	12	no	—
314	D₄	—	10	4	no	—
315	D₄	—	10	4	no	—
316	D₄	—	20	32	no	—
317	D₄	—	20	32	no	—
318	D₄	—	20	12	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	12	no	—
324	C₂×C₄	—	10	12	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	20	12	no	—
327	C₂×C₄	#4031	1	12	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	10	4	no	—
334	C₅	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	24	no	—
339	C₂²	—	20	4	no	—
340	C₂²	—	20	4	no	—
341	C₂²	—	20	4	no	—
342	C₂²	—	40	24	no	—
343	C₂²	#65053	1	16	yes	direct product factor
344	C₂²	C₂×#4031	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#4057	1	6	yes	—
346	C₂²	C₂×#4060	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	10	4	no	—
350	C₄	—	10	4	no	—
351	C₄	—	20	4	no	—
352	C₄	C₂×#4031	1	6	yes	—
353	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	40	4	no	—
357	C₂	C₂×#65053	1	12	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#4086	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4036	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
4. C₂²×#3964	C₂	semidirect
5. C₂²×#3953	C₂	semidirect
6. C₂²×#3947	C₂	semidirect
7. C₂²×#3941	C₂	semidirect
8. C₂×#65053	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#4036	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×#3964	C₂²	semidirect
26. C₂×#3953	C₂²	semidirect
27. C₂×#3947	C₂²	semidirect
28. C₂×#3941	C₂²	semidirect
29. #65053	C₂²	direct (N × H)
65. #4036	C₂³	semidirect
66. C₅×#102	C₂³	semidirect
67. #3964	C₂³	semidirect
68. #3953	C₂³	semidirect
69. #3947	C₂³	semidirect
70. #3941	C₂³	semidirect
77. C₂²×#102	D₅	semidirect
145. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
222. #102	C₂²×D₅	semidirect
228. C₂²×C₅	#490	semidirect
292. C₂×C₅	C₂×#490	semidirect
334. C₅	C₂²×#490	semidirect
343. C₂²	#65053	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#65053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂²×#4036	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×#3964	2
C₂²×#3953	2
C₂²×#3947	2
C₂²×#3941	2
C₂×#65053	2
C₂²×#490	5

Subgroups — C22×#65053 #12968513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65053 #12968513