Subgroups — C₂×#10610557 #12968524

Order 1280.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66166	—	2	4	no	—
18	#66166	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4085	—	2	2	no	—
23	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65851	—	2	4	no	—
29	#65851	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4024	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
34	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	#65522	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	#65402	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3947	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	#65086	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65084	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65054	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65053	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#3135	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#709	—	2	2	no	—
67	C₂×#709	—	2	4	no	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	#4093	—	2	2	no	—
85	#4093	C₂³	1	4	yes	—
86	#4090	—	2	2	no	—
87	#4090	C₂³	1	4	yes	—
88	#4086	—	2	2	no	—
89	#4086	C₂³	1	4	yes	—
90	#4085	—	2	16	no	—
91	#4082	—	2	2	no	—
92	#4082	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	#4072	—	2	2	no	—
96	#4072	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#683	—	2	2	no	—
100	C₂×#683	—	2	2	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#168	—	2	4	no	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	#4036	—	2	4	no	—
112	#4036	C₂³	1	8	yes	—
113	#4034	—	2	4	no	—
114	#4034	C₂³	1	8	yes	—
115	#4024	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
117	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	#3967	C₂³	1	8	yes	—
120	#3964	C₂³	1	8	yes	—
121	#3953	C₂³	1	8	yes	—
122	#3948	C₂³	1	8	yes	—
123	#3947	C₂³	1	8	yes	—
124	#3947	C₂³	1	8	yes	—
125	#3942	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#533	—	5	1	no	—
128	C₂×#532	—	5	1	no	—
129	#3135	—	5	16	no	—
130	C₂×#491	—	5	2	no	—
131	C₂×#490	—	5	2	no	—
132	C₂×#489	—	5	2	no	—
133	C₂×#489	—	5	2	no	—
134	C₂×#416	—	5	1	no	—
135	C₂×#416	—	5	1	no	—
136	C₂×#416	—	5	1	no	—
137	C₂×#416	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×#97	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
142	C₅×#41	—	2	8	no	—
143	C₅×#41	—	2	8	no	—
144	C₅×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#709	—	2	8	no	—
176	#709	—	2	8	no	—
177	#709	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	#683	—	2	8	no	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#168	—	2	4	no	—
213	C₂×#168	—	2	8	no	—
214	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×#41	—	5	1	no	—
216	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#533	—	5	8	no	—
220	#533	—	10	4	no	—
221	#532	—	5	8	no	—
222	#532	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂×#127	—	5	1	no	—
226	C₂×#125	—	5	2	no	—
227	C₂×#124	—	5	1	no	—
228	C₂×#124	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂×#121	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂×#117	—	5	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
236	#491	—	5	16	no	—
237	#490	—	5	16	no	—
238	#489	—	5	16	no	—
239	#489	—	5	16	no	—
240	#416	—	5	8	no	—
241	#416	—	5	8	no	—
242	#416	—	5	8	no	—
243	#416	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	C₂×#103	—	5	2	no	—
245	C₂×#103	—	5	2	no	—
246	C₂×#103	—	5	2	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×#102	—	5	2	no	—
249	C₂×#102	—	5	2	no	—
250	C₂×#102	—	5	2	no	—
251	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×#97	—	5	2	no	—
253	C₂×#97	—	5	2	no	—
254	C₂×#97	—	5	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	8	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	D₂₀	—	2	2	no	—
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	8	no	—
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	16	no	—
304	Dic₁₀	—	4	2	no	—
305	C₅×C₈	—	2	4	no	—
306	#168	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	5	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×#41	—	10	4	no	—
313	C₂×#41	—	10	4	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
337	#127	—	5	4	no	—
338	#127	—	10	2	no	—
339	#125	—	5	8	no	—
340	#125	—	10	4	no	—
341	#124	—	5	4	no	—
342	#124	—	5	4	no	—
343	#124	—	10	2	no	—
344	#124	—	10	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
346	#121	—	10	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
348	C₄×D₄	—	10	16	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	5	4	no	—
351	#117	—	10	2	no	—
352	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
370	#103	—	5	8	no	—
371	#103	—	5	8	no	—
372	#103	—	5	8	no	—
373	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
374	#102	—	5	8	no	—
375	#102	—	5	8	no	—
376	#102	—	5	8	no	—
377	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
378	#97	—	5	8	no	—
379	#97	—	5	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	8	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
396	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	Dic₅	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	10	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	10	8	no	—
409	#41	—	10	8	no	—
410	#41	—	20	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	1	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	20	8	no	—
433	C₂×D₄	—	20	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	5	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	8	no	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	5	8	no	—
473	C₄²	—	5	2	no	—
474	C₄²	—	5	2	no	—
475	C₄²	—	5	2	no	—
476	C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄²	—	10	4	no	—
478	C₂×C₅	—	2	4	no	—
479	C₂×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂×C₅	#3135	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
483	D₅	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	—	20	2	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	#4031	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	10	2	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	20	16	no	—
500	Q₈	—	20	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	10	2	no	—
506	D₄	—	10	2	no	—
507	D₄	—	20	16	no	—
508	D₄	—	20	8	no	—
509	D₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	8	no	—
525	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#4031	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	10	4	no	—
536	C₅	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	2	no	—
544	C₂²	—	40	4	no	—
545	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#4031	1	2	yes	—
547	C₂²	#66102	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	10	4	no	—
552	C₄	—	10	4	no	—
553	C₄	—	20	4	no	—
554	C₄	—	20	2	no	—
555	C₄	C₂×#4031	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	40	2	no	—
562	C₂	#10610557	1	4	yes	direct product factor
563	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#66102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#416	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66166	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65851	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
4. C₂×#65522	C₂	semidirect
5. C₂×#65402	C₂	semidirect
6. C₂²×#3947	C₂	semidirect
7. C₂×#65291	C₂	semidirect
8. #10610557	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65086	C₂	semidirect
10. C₂×#65084	C₂	semidirect
11. C₂×#65053	C₂	semidirect
12. C₂×#65054	C₂	semidirect
29. #65851	C₂²	semidirect
34. C₅×#416	C₂²	semidirect
37. #65522	C₂²	semidirect
40. #65402	C₂²	semidirect
45. C₂×#3947	C₂²	semidirect
46. #65291	C₂²	semidirect
49. #65086	C₂²	semidirect
50. #65084	C₂²	semidirect
51. #65054	C₂²	semidirect
52. #65053	C₂²	semidirect
137. C₂×#416	D₅	semidirect
243. #416	C₂×D₅	semidirect
480. C₂×C₅	#3135	semidirect
536. C₅	C₂×#3135	semidirect
562. C₂	#10610557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66166	2
C₂×#65851	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×#65522	2
C₂×#65402	2
C₂²×#3947	2
C₂×#65291	2
#10610557	2
C₂×#65086	2
C₂×#65084	2
C₂×#65053	2
C₂×#65054	2
C₂×#3135	5

Subgroups — C2×#10610557 #12968524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610557 #12968524