Subgroups — C₂×#10615066 #12968529

Order 1280.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#533	—	2	4	no	—
11	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4076	—	2	2	no	—
19	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
20	#65811	—	2	4	no	—
21	#65811	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65378	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#65358	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#65356	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65291	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3935	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#3135	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	4	no	—
41	C₂×#709	—	2	16	no	—
42	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₅×#125	—	2	4	no	—
50	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₅×#117	—	2	4	no	—
54	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
65	#4076	—	2	16	no	—
66	C₂×#685	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×#168	—	2	8	no	—
69	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
71	#4021	—	2	4	no	—
72	#4021	C₂³	1	8	yes	—
73	#4020	—	2	2	no	—
74	#4020	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
76	#4015	—	2	2	no	—
77	#4015	C₂³	1	4	yes	—
78	#3942	C₂³	1	32	yes	—
79	#3941	C₂³	1	32	yes	—
80	#3935	C₂³	1	8	yes	—
81	#3935	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#532	—	5	1	no	—
84	#3135	—	5	16	no	—
85	C₂×#491	—	5	2	no	—
86	C₂×#490	—	5	2	no	—
87	C₂×#489	—	5	4	no	—
88	C₂×#416	—	5	4	no	—
89	C₂²×#97	—	5	1	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	#709	—	2	32	no	—
108	#709	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#685	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×#168	—	2	8	no	—
133	C₂×#168	—	2	16	no	—
134	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×#41	—	5	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
137	#533	—	2	4	no	—
138	#533	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
139	#532	—	5	8	no	—
140	#532	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×#127	—	5	1	no	—
144	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂×#124	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	10	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#491	—	5	16	no	—
153	#490	—	5	16	no	—
154	#489	—	5	32	no	—
155	#416	—	5	32	no	—
156	C₂×#103	—	5	8	no	—
157	C₂×#102	—	5	8	no	—
158	C₂×#97	—	5	2	no	—
159	C₂×#97	—	5	2	no	—
160	C₂×#97	—	5	8	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	D₂₀	—	2	8	no	—
187	D₂₀	—	4	16	no	—
188	D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅	—	4	16	no	—
190	Dic₁₀	—	2	8	no	—
191	Dic₁₀	—	4	4	no	—
192	#168	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	5	8	no	—
194	C₂×#41	—	10	4	no	—
195	C₂×#41	—	10	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
211	#127	—	5	4	no	—
212	#127	—	10	2	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
215	#124	—	5	8	no	—
216	#124	—	10	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	#121	—	10	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₄×D₄	—	10	16	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
235	#103	—	5	32	no	—
236	#102	—	5	32	no	—
237	#97	—	5	8	no	—
238	#97	—	5	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅	—	8	8	no	—
248	C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
253	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	10	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	10	32	no	—
258	#41	—	20	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
264	C₂×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂×D₄	—	10	8	no	—
266	C₂×D₄	—	10	8	no	—
267	C₂×D₄	—	10	8	no	—
268	C₂×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂×D₄	—	20	8	no	—
270	C₂×D₄	—	20	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
276	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	—	5	8	no	—
285	C₂×C₈	—	10	8	no	—
286	C₂×C₈	—	10	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅	#3135	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
304	D₅	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	10	4	no	—
307	C₂³	—	20	4	no	—
308	C₂³	—	20	8	no	—
309	C₂³	#4093	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	Q₈	—	10	8	no	—
314	Q₈	—	20	4	no	—
315	D₄	—	10	8	no	—
316	D₄	—	20	16	no	—
317	D₄	—	20	16	no	—
318	D₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	20	4	no	—
326	C₂×C₄	—	20	16	no	—
327	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#4093	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#713	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	10	8	no	—
337	C₅	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	20	4	no	—
341	C₂²	—	20	8	no	—
342	C₂²	—	40	8	no	—
343	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#4093	1	2	yes	—
345	C₂²	#66156	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	20	4	no	—
351	C₄	C₂×#4093	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#4093	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×#713	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	40	4	no	—
356	C₂	#10615066	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#4093	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615066	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65378	C₂	semidirect
5. C₂×#65358	C₂	semidirect
6. C₂×#65356	C₂	semidirect
7. C₂×#65291	C₂	semidirect
8. C₂²×#3935	C₂	semidirect
11. C₅×#533	C₂²	semidirect
26. #65378	C₂²	semidirect
27. #65358	C₂²	semidirect
28. #65356	C₂²	semidirect
29. #65291	C₂²	semidirect
34. C₂×#3935	C₂²	semidirect
82. C₂×#533	D₅	semidirect
138. #533	C₂×D₅	semidirect
301. C₂×C₅	#3135	semidirect
337. C₅	C₂×#3135	semidirect
356. C₂	#10615066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65811	2
#10615066	2
C₂×#65378	2
C₂×#65358	2
C₂×#65356	2
C₂×#65291	2
C₂²×#3935	2
C₂×#3135	5

Subgroups — C2×#10615066 #12968529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615066 #12968529