Subgroups — D₅×#3138 #12968563

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4086	—	2	2	no	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₅×#127	—	2	2	no	—
24	D₅×#127	—	2	2	no	—
25	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	#66022	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#65956	—	2	2	no	—
33	#65912	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
35	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#65851	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
46	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65059	C₂²	1	16	yes	complemented
54	D₅×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65053	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#3138	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₅×#127	—	2	2	no	—
87	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#4092	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
96	#4090	—	2	2	no	—
97	#4086	—	2	4	no	—
98	#4086	—	2	4	no	—
99	#4086	—	2	4	no	—
100	#4086	—	2	4	no	—
101	#4086	—	2	4	no	—
102	#4086	C₂³	1	4	yes	—
103	#4086	C₂³	1	4	yes	—
104	#4072	C₂³	1	2	yes	—
105	#4070	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
109	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4043	—	2	2	no	—
113	#4042	—	2	4	no	—
114	#4038	C₂³	1	4	yes	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#4036	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#4035	—	2	4	no	—
120	#4034	—	2	2	no	—
121	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#4033	—	2	2	no	—
123	#4033	—	2	4	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#4024	—	2	4	no	—
126	#4023	—	2	2	no	—
127	#4020	—	2	2	no	—
128	#4020	C₂³	1	2	yes	—
129	#4020	C₂³	1	2	yes	—
130	#4018	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#4016	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#4015	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
142	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂×#533	—	5	1	no	—
153	C₂²×#127	—	5	1	no	—
154	#3138	—	5	4	no	—
155	#3138	—	5	4	no	—
156	#3138	—	5	4	no	—
157	#3138	—	5	1	no	—
158	#3138	—	5	1	no	—
159	#3138	—	5	1	no	—
160	#3138	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
161	C₂×#490	—	5	4	no	—
162	C₂×#486	—	5	4	no	—
163	C₂×#418	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
190	D₄×D₅	—	2	16	no	—
191	D₄×D₅	—	2	16	no	—
192	D₄×D₅	—	4	16	no	—
193	D₄×D₅	—	4	16	no	—
194	D₄×D₅	—	4	16	no	—
195	D₄×D₅	—	4	8	no	—
196	D₄×D₅	—	4	8	no	—
197	D₄×D₅	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	4	no	—
234	#683	—	2	4	no	—
235	#683	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#681	—	2	4	no	—
246	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#676	—	2	8	no	—
248	C₈×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
252	#533	—	5	2	no	—
253	#533	—	5	2	no	—
254	#533	—	5	2	no	—
255	#533	—	5	1	no	—
256	#533	—	10	2	no	—
257	#533	—	10	2	no	—
258	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×#127	—	5	2	no	—
261	C₂×#127	—	5	2	no	—
262	C₂×#127	—	5	2	no	—
263	C₂×#127	—	5	2	no	—
264	C₂×#127	—	5	2	no	—
265	C₂×#127	—	5	1	no	—
266	C₂×#127	—	10	2	no	—
267	C₂×#127	—	10	2	no	—
268	C₂×#127	—	10	2	no	—
269	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
273	C₂×#117	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
275	#490	—	5	4	no	—
276	#490	—	5	4	no	—
277	#490	—	5	16	no	—
278	#490	—	5	4	no	—
279	#490	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
280	#486	—	5	4	no	—
281	#486	—	5	4	no	—
282	#486	—	5	16	no	—
283	#486	—	5	4	no	—
284	#486	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
285	#418	—	5	4	no	—
286	#418	—	5	4	no	—
287	#418	—	5	4	no	—
288	#418	—	5	16	no	—
289	#418	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×#102	—	5	16	no	—
291	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
293	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#97	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
311	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₅×D₄	—	2	8	no	—
316	C₅×D₄	—	4	8	no	—
317	C₅×D₄	—	4	4	no	—
318	C₅×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	D₂₀	—	2	8	no	—
338	D₂₀	—	4	8	no	—
339	D₂₀	—	4	4	no	—
340	D₂₀	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅	—	4	8	no	—
345	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
346	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
347	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
348	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
350	Dic₁₀	—	4	4	no	—
351	Dic₁₀	—	4	8	no	—
352	C₅×C₈	—	2	4	no	—
353	#168	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	10	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	5	4	no	—
386	#127	—	5	4	no	—
387	#127	—	5	2	no	—
388	#127	—	5	2	no	—
389	#127	—	10	4	no	—
390	#127	—	10	4	no	—
391	#127	—	10	4	no	—
392	#127	—	10	4	no	—
393	#127	—	10	4	no	—
394	#127	—	10	2	no	—
395	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	#125	—	5	4	no	—
398	#125	—	5	2	no	—
399	#125	—	10	4	no	—
400	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
413	#117	—	5	2	no	—
414	#117	—	5	4	no	—
415	#117	—	10	2	no	—
416	#117	—	10	2	no	—
417	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	#102	—	5	16	no	—
433	#102	—	5	16	no	—
434	#102	—	5	16	no	—
435	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
436	#97	—	5	4	no	—
437	#97	—	5	2	no	—
438	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
439	C₄×C₈	—	5	4	no	—
440	C₄×C₈	—	5	2	no	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	2	8	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	8	no	—
452	C₂×D₅	—	8	16	no	—
453	C₂×D₅	—	8	8	no	—
454	C₂×D₅	—	8	16	no	—
455	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
456	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	4	no	—
460	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
462	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	Dic₅	—	2	2	no	—
464	Dic₅	—	4	4	no	—
465	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
466	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
467	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	5	1	no	—
470	C₂⁴	—	10	4	no	—
471	C₂⁴	—	10	4	no	—
472	C₂⁴	—	10	2	no	—
473	C₂⁴	—	20	8	no	—
474	C₂⁴	—	20	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	5	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	16	no	—
486	C₂×D₄	—	10	16	no	—
487	C₂×D₄	—	10	8	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	8	no	—
495	C₂×D₄	—	20	8	no	—
496	C₂×D₄	—	20	8	no	—
497	C₂×D₄	—	20	8	no	—
498	C₂×D₄	—	20	16	no	—
499	C₂×D₄	—	20	8	no	—
500	C₂×D₄	—	20	16	no	—
501	C₂×D₄	—	20	16	no	—
502	C₂×D₄	—	20	16	no	—
503	C₂×D₄	—	20	16	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	10	8	no	—
522	M₁₆	—	10	4	no	—
523	C₂×C₈	—	5	4	no	—
524	C₂×C₈	—	10	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	5	2	no	—
541	C₄²	—	5	2	no	—
542	C₄²	—	5	2	no	—
543	C₄²	—	5	2	no	—
544	C₄²	—	5	2	no	—
545	C₄²	—	5	1	no	—
546	C₄²	—	5	1	no	—
547	C₄²	—	10	4	no	—
548	C₄²	—	10	2	no	—
549	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	—	2	2	no	—
553	C₂×C₅	—	8	4	no	—
554	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	D₅	—	2	2	no	—
557	D₅	—	8	4	no	—
558	D₅	#3138	1	4	yes	direct product factor
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	5	1	no	—
563	C₂³	—	5	4	no	—
564	C₂³	—	5	1	no	—
565	C₂³	—	10	4	no	—
566	C₂³	—	10	4	no	—
567	C₂³	—	20	8	no	—
568	C₂³	—	20	8	no	—
569	C₂³	—	20	8	no	—
570	C₂³	—	20	16	no	—
571	C₂³	—	20	16	no	—
572	C₂³	—	20	4	no	—
573	C₂³	—	40	32	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	20	8	no	—
577	Q₈	—	20	4	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	10	8	no	—
583	D₄	—	20	8	no	—
584	D₄	—	20	8	no	—
585	D₄	—	20	8	no	—
586	D₄	—	20	16	no	—
587	D₄	—	20	16	no	—
588	D₄	—	20	8	no	—
589	D₄	—	20	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	8	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	10	4	no	—
615	C₅	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	5	2	no	—
620	C₂²	—	5	4	no	—
621	C₂²	—	5	2	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	10	8	no	—
624	C₂²	—	10	2	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	8	no	—
627	C₂²	—	40	8	no	—
628	C₂²	—	40	16	no	—
629	C₂²	—	40	16	no	—
630	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	5	2	no	—
635	C₄	—	5	2	no	—
636	C₄	—	5	4	no	—
637	C₄	—	10	2	no	—
638	C₄	—	20	4	no	—
639	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
640	C₄	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	5	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	10	2	no	—
646	C₂	—	40	4	no	—
647	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	#3138	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. #10615067	C₂	semidirect
5. #10614890	C₂	semidirect
6. #10613446	C₂	semidirect
7. D₅×#490	C₂	semidirect
8. #10613295	C₂	semidirect
9. D₅×#486	C₂	semidirect
10. D₅×#418	C₂	semidirect
11. #10610652	C₂	semidirect
12. #10610257	C₂	semidirect
13. C₄×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
16. C₅×#533	C₂²	semidirect
21. #66062	C₂²	semidirect
22. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #66022	C₂²	semidirect
30. D₅×#125	C₂²	semidirect
36. #65851	C₂²	semidirect
39. #65804	C₂²	semidirect
40. C₅×#490	C₂²	semidirect
41. C₅×#486	C₂²	semidirect
42. C₅×#418	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
44. #65504	C₂²	semidirect
45. #65420	C₂²	semidirect
46. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65377	C₂²	semidirect
48. #65360	C₂²	semidirect
49. #65359	C₂²	semidirect
50. #65356	C₂²	semidirect
51. #65290	C₂²	semidirect
52. C₄×#681	C₂²	semidirect
53. #65059	C₂²	semidirect
54. D₅×#102	C₂²	semidirect
55. #65053	C₂²	semidirect
56. #65049	C₂²	semidirect
57. #65002	C₂²	semidirect
58. #64996	C₂²	semidirect
59. D₅×#97	C₂²	semidirect
60. #64983	C₂²	semidirect
61. C₄×#676	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
85. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₅×#125	C₂³	semidirect
118. #4036	C₂³	semidirect
121. #4034	C₂³	semidirect
138. #4016	C₂³	semidirect
139. #4015	C₂³	semidirect
142. C₅×#102	C₂³	semidirect
143. C₅×#97	C₂³	semidirect
144. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
145. #3964	C₂³	semidirect
146. #3953	C₂³	semidirect
147. #3947	C₂³	semidirect
148. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
149. #3941	C₂³	semidirect
150. #3935	C₂³	semidirect
151. C₄×#168	C₂³	semidirect
160. #3138	D₅	direct (N × H)
258. #533	C₂×D₅	semidirect
279. #490	C₂×D₅	semidirect
284. #486	C₂×D₅	semidirect
289. #418	C₂×D₅	semidirect
295. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
383. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
400. #125	C₂²×D₅	semidirect
435. #102	C₂²×D₅	semidirect
438. #97	C₂²×D₅	semidirect
441. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
558. D₅	#3138	direct (N × H)
615. C₅	C₂×#3138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₂×D₅×#127	2
C₅×#3138	2
#10615067	2
#10614890	2
#10613446	2
D₅×#490	2
#10613295	2
D₅×#486	2
D₅×#418	2
#10610652	2
#10610257	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₂×#3138	5

Subgroups — D5×#3138 #12968563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3138 #12968563