Subgroups — C₂×#10613295 #12968564

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂×#4086	—	2	1	no	—
19	C₂×#4086	—	2	1	no	—
20	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
22	#66062	—	2	4	no	—
23	#66062	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₅×#127	—	2	4	no	—
25	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4043	—	2	1	no	—
27	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4033	—	2	1	no	—
30	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65059	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65053	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3138	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₅×#127	—	2	2	no	—
74	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4092	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
80	#4086	—	2	4	no	—
81	#4086	—	2	8	no	—
82	#4086	—	2	8	no	—
83	#4086	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#676	—	2	8	no	—
95	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
96	#4043	—	2	8	no	—
97	#4038	—	2	4	no	—
98	#4038	C₂³	1	8	yes	—
99	#4036	—	2	4	no	—
100	#4036	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#4033	—	2	8	no	—
102	#4020	—	2	2	no	—
103	#4020	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#4015	—	2	2	no	—
107	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#533	—	5	1	no	—
116	C₂²×#127	—	5	1	no	—
117	#3138	—	5	16	no	—
118	C₂×#490	—	5	4	no	—
119	C₂×#486	—	5	1	no	—
120	C₂×#486	—	5	1	no	—
121	C₂×#486	—	5	1	no	—
122	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#418	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₅	—	2	32	no	—
156	D₄×D₅	—	4	32	no	—
157	D₄×D₅	—	4	32	no	—
158	D₄×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#683	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#676	—	2	16	no	—
196	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
200	#533	—	5	8	no	—
201	#533	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#127	—	5	2	no	—
205	C₂×#127	—	5	8	no	—
206	C₂×#127	—	5	1	no	—
207	C₂×#127	—	10	4	no	—
208	C₂×#127	—	10	1	no	—
209	C₂×#127	—	10	1	no	—
210	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#125	—	5	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
216	C₂×#117	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
218	#490	—	5	32	no	—
219	#486	—	5	8	no	—
220	#486	—	5	8	no	—
221	#486	—	5	8	no	—
222	#486	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
223	#418	—	5	32	no	—
224	C₂×#102	—	5	4	no	—
225	C₂×#102	—	5	4	no	—
226	C₂×#102	—	5	4	no	—
227	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
228	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
229	C₂×#97	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
247	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₅×D₄	—	2	8	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	8	no	—
253	C₅×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₀	—	2	8	no	—
275	D₂₀	—	4	4	no	—
276	D₂₀	—	4	8	no	—
277	D₂₀	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
281	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
282	Dic₁₀	—	4	8	no	—
283	C₅×C₈	—	2	4	no	—
284	#168	—	2	4	no	—
285	C₂⁵	—	10	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	5	8	no	—
317	#127	—	5	4	no	—
318	#127	—	10	8	no	—
319	#127	—	10	8	no	—
320	#127	—	10	4	no	—
321	#127	—	10	2	no	—
322	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
323	#125	—	5	8	no	—
324	#125	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
329	#117	—	5	8	no	—
330	#117	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#102	—	5	16	no	—
346	#102	—	5	16	no	—
347	#102	—	5	16	no	—
348	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
349	#97	—	5	8	no	—
350	C₄×C₈	—	5	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	8	32	no	—
367	C₂×D₅	—	8	8	no	—
368	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
373	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	4	4	no	—
377	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	—	10	8	no	—
381	C₂⁴	—	10	2	no	—
382	C₂⁴	—	20	8	no	—
383	C₂⁴	—	20	8	no	—
384	C₂⁴	—	20	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	5	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	32	no	—
397	C₂×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂×D₄	—	10	4	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	8	no	—
404	C₂×D₄	—	20	16	no	—
405	C₂×D₄	—	20	8	no	—
406	C₂×D₄	—	20	32	no	—
407	C₂×D₄	—	20	32	no	—
408	C₂×D₄	—	20	8	no	—
409	C₂×D₄	—	20	8	no	—
410	C₂×D₄	—	20	4	no	—
411	C₂×D₄	—	20	4	no	—
412	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	10	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	5	4	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄²	—	5	4	no	—
443	C₄²	—	5	4	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	5	2	no	—
446	C₄²	—	10	8	no	—
447	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	—	8	4	no	—
450	C₂×C₅	#3138	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	D₅	—	2	4	no	—
455	D₅	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	5	4	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	10	4	no	—
465	C₂³	—	20	16	no	—
466	C₂³	—	20	16	no	—
467	C₂³	—	20	16	no	—
468	C₂³	—	20	4	no	—
469	C₂³	—	20	4	no	—
470	C₂³	—	20	4	no	—
471	C₂³	—	40	32	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	20	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	10	8	no	—
480	D₄	—	20	16	no	—
481	D₄	—	20	16	no	—
482	D₄	—	20	16	no	—
483	D₄	—	20	8	no	—
484	D₄	—	20	8	no	—
485	D₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	8	no	—
491	C₂×C₄	—	5	8	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	10	4	no	—
509	C₅	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	5	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	10	8	no	—
516	C₂²	—	10	2	no	—
517	C₂²	—	10	2	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	40	32	no	—
522	C₂²	—	40	8	no	—
523	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	5	4	no	—
529	C₄	—	10	2	no	—
530	C₄	—	10	2	no	—
531	C₄	—	20	4	no	—
532	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#4057	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	10	4	no	—
538	C₂	—	40	4	no	—
539	C₂	#10613295	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66062	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#65377	C₂	semidirect
5. C₂×#65359	C₂	semidirect
6. #10613295	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65059	C₂	semidirect
8. C₂×#65053	C₂	semidirect
9. C₂×#64983	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #66062	C₂²	semidirect
28. C₂×#4036	C₂²	semidirect
32. C₂×#4015	C₂²	semidirect
33. C₅×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#3964	C₂²	semidirect
37. C₂×#3953	C₂²	semidirect
38. C₂×#3947	C₂²	semidirect
39. #65377	C₂²	semidirect
40. #65359	C₂²	semidirect
41. C₂×#3941	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
43. #65059	C₂²	semidirect
44. #65053	C₂²	semidirect
45. #64983	C₂²	semidirect
46. C₄×#676	C₂²	semidirect
72. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
100. #4036	C₂³	semidirect
107. #4015	C₂³	semidirect
108. C₅×#102	C₂³	semidirect
109. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
110. #3964	C₂³	semidirect
111. #3953	C₂³	semidirect
112. #3947	C₂³	semidirect
113. #3941	C₂³	semidirect
114. C₄×#168	C₂³	semidirect
122. C₂×#486	D₅	semidirect
203. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
222. #486	C₂×D₅	semidirect
227. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
348. #102	C₂²×D₅	semidirect
351. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
450. C₂×C₅	#3138	semidirect
509. C₅	C₂×#3138	semidirect
539. C₂	#10613295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×#65377	2
C₂×#65359	2
#10613295	2
C₂×#65059	2
C₂×#65053	2
C₂×#64983	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#3138	5

Subgroups — C2×#10613295 #12968564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613295 #12968564