Subgroups — C₂×#10614890 #12968567

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614890	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	—	2	2	no	—
18	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	#65804	—	2	4	no	—
20	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
24	#65504	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#3964	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65360	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#65359	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3138	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₅×#127	—	2	16	no	—
46	C₅×#127	—	2	4	no	—
47	C₅×#127	—	2	4	no	—
48	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
49	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	#4072	—	2	4	no	—
57	#4072	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	#4070	—	2	16	no	—
61	C₂×#683	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#681	—	2	8	no	—
64	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
66	#4016	—	2	4	no	—
67	#4016	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#4015	—	2	4	no	—
69	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
71	#3964	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#533	—	5	1	no	—
75	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
76	#3138	—	5	16	no	—
77	C₂×#490	—	5	4	no	—
78	C₂×#486	—	5	4	no	—
79	C₂×#418	—	5	4	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
119	#683	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	#681	—	2	16	no	—
122	C₂×#168	—	2	8	no	—
123	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
127	#533	—	5	8	no	—
128	#533	—	10	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
130	C₂×#127	—	2	2	no	—
131	C₂×#127	—	2	4	no	—
132	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂×D₅	1	8	yes	—
135	C₂×#125	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
138	C₂×#117	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#490	—	5	32	no	—
141	#486	—	5	32	no	—
142	#418	—	5	32	no	—
143	C₂×#102	—	5	16	no	—
144	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
145	C₂×#97	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
154	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×D₄	—	2	16	no	—
158	C₅×D₄	—	4	32	no	—
159	C₅×D₄	—	4	16	no	—
160	C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₅×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
176	Dic₁₀	—	4	16	no	—
177	#168	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
196	#127	—	2	16	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
200	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
201	#125	—	5	8	no	—
202	#125	—	10	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
205	#117	—	5	8	no	—
206	#117	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	#102	—	5	64	no	—
218	#97	—	5	8	no	—
219	C₄×C₈	—	5	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
234	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	64	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	10	16	no	—
266	C₂×C₈	—	5	8	no	—
267	C₂×C₈	—	10	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
273	C₄²	—	10	8	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅	—	8	8	no	—
281	C₂×C₅	#3138	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	4	32	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	8	32	no	—
291	C₂³	#4082	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	20	16	no	—
295	D₄	—	2	16	no	—
296	D₄	—	4	32	no	—
297	D₄	—	4	32	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	#4078	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#4082	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	10	8	no	—
315	C₅	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	8	32	no	—
321	C₂²	—	8	16	no	—
322	C₂²	C₂×#4078	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#4082	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#4082	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	20	8	no	—
328	C₄	C₂×#4078	1	8	yes	—
329	C₄	C₂×#4082	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#4082	1	4	yes	—
331	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	8	8	no	—
334	C₂	#10614890	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#4078	1	2	yes	—
336	C₂	C₂²×#4082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂×#65504	C₂	semidirect
4. #10614890	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65360	C₂	semidirect
6. C₂×#65359	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
20. #65804	C₂²	semidirect
21. C₂×#4016	C₂²	semidirect
22. C₂×#4015	C₂²	semidirect
24. #65504	C₂²	semidirect
25. C₂×#3964	C₂²	semidirect
26. #65360	C₂²	semidirect
27. #65359	C₂²	semidirect
28. C₄×#681	C₂²	semidirect
29. C₂×#3935	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
67. #4016	C₂³	semidirect
69. #4015	C₂³	semidirect
71. #3964	C₂³	semidirect
72. #3935	C₂³	semidirect
73. C₄×#168	C₂³	semidirect
281. C₂×C₅	#3138	semidirect
315. C₅	C₂×#3138	semidirect
334. C₂	#10614890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×#65804	2
C₂×#65504	2
#10614890	2
C₂×#65360	2
C₂×#65359	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3138	5

Subgroups — C2×#10614890 #12968567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614890 #12968567