Subgroups — C₂×#10610257 #12968568

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10610257	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4070	—	2	2	no	—
14	C₂×#4020	—	2	2	no	—
15	C₂×#4020	—	2	4	no	—
16	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	—
19	#65804	—	2	4	no	—
20	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65420	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#3953	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65002	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#64983	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#3138	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	#4072	—	2	4	no	—
55	#4072	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	#4070	—	2	16	no	—
59	C₂×#683	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	#4020	—	2	16	no	—
62	#4020	—	2	4	no	—
63	#4020	—	2	4	no	—
64	#4020	C₂³	1	8	yes	—
65	#4020	C₂³	1	8	yes	—
66	#4016	—	2	4	no	—
67	#4016	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#4015	—	2	4	no	—
69	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
71	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#3953	C₂³	1	64	yes	complemented
74	C₂×#533	—	5	1	no	—
75	C₂²×#127	—	5	1	no	—
76	#3138	—	5	16	no	—
77	C₂×#490	—	5	4	no	—
78	C₂×#486	—	5	4	no	—
79	C₂×#418	—	5	4	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
110	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#683	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#533	—	5	8	no	—
128	#533	—	10	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
130	C₂×#127	—	5	2	no	—
131	C₂×#127	—	5	2	no	—
132	C₂×#127	—	5	8	no	—
133	C₂×#127	—	10	2	no	—
134	C₂×#127	—	10	4	no	—
135	C₂×#125	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
138	C₂×#117	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#490	—	5	32	no	—
141	#486	—	5	32	no	—
142	#418	—	5	32	no	—
143	C₂×#102	—	5	16	no	—
144	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
145	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
171	D₂₀	—	2	16	no	—
172	D₂₀	—	4	32	no	—
173	D₂₀	—	4	16	no	—
174	D₂₀	—	4	8	no	—
175	D₂₀	—	4	32	no	—
176	Dic₁₀	—	4	16	no	—
177	C₅×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	10	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
189	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
196	#127	—	5	8	no	—
197	#127	—	5	8	no	—
198	#127	—	10	16	no	—
199	#127	—	10	4	no	—
200	#127	—	10	4	no	—
201	#125	—	5	8	no	—
202	#125	—	10	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
205	#117	—	5	8	no	—
206	#117	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	#102	—	5	64	no	—
218	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅	—	4	16	no	—
228	C₂×D₅	—	8	32	no	—
229	C₂×D₅	—	8	16	no	—
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
234	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	10	8	no	—
237	C₂⁴	—	10	4	no	—
238	C₂⁴	—	20	16	no	—
239	C₂⁴	—	20	8	no	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
243	C₂×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂×D₄	—	10	16	no	—
245	C₂×D₄	—	10	16	no	—
246	C₂×D₄	—	10	8	no	—
247	C₂×D₄	—	10	4	no	—
248	C₂×D₄	—	10	16	no	—
249	C₂×D₄	—	10	32	no	—
250	C₂×D₄	—	20	16	no	—
251	C₂×D₄	—	20	64	no	—
252	C₂×D₄	—	20	16	no	—
253	C₂×D₄	—	20	8	no	—
254	C₂×D₄	—	20	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
273	C₄²	—	10	8	no	—
274	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅	#3138	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	D₅	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	10	8	no	—
286	C₂³	—	20	32	no	—
287	C₂³	—	20	16	no	—
288	C₂³	—	20	8	no	—
289	C₂³	—	20	16	no	—
290	C₂³	—	40	32	no	—
291	C₂³	#4021	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	20	16	no	—
295	D₄	—	10	16	no	—
296	D₄	—	20	32	no	—
297	D₄	—	20	16	no	—
298	D₄	—	20	8	no	—
299	D₄	—	20	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	#4021	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#4054	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₅	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	20	16	no	—
319	C₂²	—	20	8	no	—
320	C₂²	—	40	32	no	—
321	C₂²	—	40	16	no	—
322	C₂²	C₂×#4021	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#4021	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#4054	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	20	8	no	—
328	C₄	C₂×#4021	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#4021	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#4054	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	40	8	no	—
334	C₂	#10610257	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#4054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4020	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. #10610257	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65002	C₂	semidirect
7. C₂×#64983	C₂	semidirect
20. #65804	C₂²	semidirect
21. C₂×#4016	C₂²	semidirect
22. C₂×#4015	C₂²	semidirect
24. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
27. #65420	C₂²	semidirect
28. C₂×#3953	C₂²	semidirect
29. #65002	C₂²	semidirect
30. #64983	C₂²	semidirect
67. #4016	C₂³	semidirect
69. #4015	C₂³	semidirect
71. C₅×#97	C₂³	semidirect
72. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
73. #3953	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
144. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
145. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
146. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
218. #97	C₂²×D₅	semidirect
219. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
280. C₂×C₅	#3138	semidirect
315. C₅	C₂×#3138	semidirect
334. C₂	#10610257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4020	2
C₂×#65804	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#65420	2
#10610257	2
C₂×#65002	2
C₂×#64983	2
C₂×#3138	5

Subgroups — C2×#10610257 #12968568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610257 #12968568