Subgroups — C₂×#10615067 #12968569

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615067	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₀	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#533	—	2	4	no	—
11	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4020	—	2	2	no	—
20	C₂×#4020	—	2	4	no	—
21	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
24	#65377	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#65356	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#65290	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3941	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3138	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₅×#125	—	2	4	no	—
48	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#681	—	2	8	no	—
64	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
66	#4020	—	2	16	no	—
67	#4020	—	2	4	no	—
68	#4020	—	2	4	no	—
69	#4020	C₂³	1	8	yes	—
70	#4020	C₂³	1	8	yes	—
71	#3941	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#127	—	5	1	no	—
76	#3138	—	5	16	no	—
77	C₂×#490	—	5	4	no	—
78	C₂×#486	—	5	4	no	—
79	C₂×#418	—	5	4	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#681	—	2	16	no	—
122	C₂×#168	—	2	8	no	—
123	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
127	#533	—	2	4	no	—
128	#533	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
130	C₂×#127	—	5	2	no	—
131	C₂×#127	—	5	2	no	—
132	C₂×#127	—	5	8	no	—
133	C₂×#127	—	10	2	no	—
134	C₂×#127	—	10	4	no	—
135	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#490	—	5	32	no	—
141	#486	—	5	32	no	—
142	#418	—	5	32	no	—
143	C₂×#102	—	5	16	no	—
144	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
145	C₂×#97	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	D₂₀	—	2	16	no	—
173	D₂₀	—	4	32	no	—
174	D₂₀	—	4	16	no	—
175	D₂₀	—	4	8	no	—
176	D₂₀	—	4	32	no	—
177	#168	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	10	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
196	#127	—	5	8	no	—
197	#127	—	5	8	no	—
198	#127	—	10	16	no	—
199	#127	—	10	4	no	—
200	#127	—	10	4	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	#102	—	5	64	no	—
218	#97	—	5	8	no	—
219	C₄×C₈	—	5	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅	—	4	16	no	—
228	C₂×D₅	—	8	32	no	—
229	C₂×D₅	—	8	16	no	—
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	—	4	8	no	—
232	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
235	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	10	8	no	—
237	C₂⁴	—	10	4	no	—
238	C₂⁴	—	20	16	no	—
239	C₂⁴	—	20	8	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂×D₄	—	10	16	no	—
245	C₂×D₄	—	10	32	no	—
246	C₂×D₄	—	10	16	no	—
247	C₂×D₄	—	10	16	no	—
248	C₂×D₄	—	10	8	no	—
249	C₂×D₄	—	10	4	no	—
250	C₂×D₄	—	20	16	no	—
251	C₂×D₄	—	20	64	no	—
252	C₂×D₄	—	20	16	no	—
253	C₂×D₄	—	20	8	no	—
254	C₂×D₄	—	20	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	10	16	no	—
266	C₂×C₈	—	5	8	no	—
267	C₂×C₈	—	10	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅	#3138	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	D₅	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	10	8	no	—
286	C₂³	—	20	32	no	—
287	C₂³	—	20	16	no	—
288	C₂³	—	20	8	no	—
289	C₂³	—	20	16	no	—
290	C₂³	—	40	32	no	—
291	C₂³	#4093	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	D₄	—	10	16	no	—
296	D₄	—	20	32	no	—
297	D₄	—	20	8	no	—
298	D₄	—	20	16	no	—
299	D₄	—	20	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	#4093	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#4095	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#713	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	10	8	no	—
315	C₅	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	20	8	no	—
319	C₂²	—	20	16	no	—
320	C₂²	—	40	32	no	—
321	C₂²	—	40	16	no	—
322	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#4093	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#4095	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	C₂×#4093	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#4093	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#4095	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#713	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	40	8	no	—
334	C₂	#10615067	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#4093	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#4095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4020	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615067	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65377	C₂	semidirect
5. C₂×#65356	C₂	semidirect
6. C₂×#65290	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
11. C₅×#533	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
24. #65377	C₂²	semidirect
25. #65356	C₂²	semidirect
26. #65290	C₂²	semidirect
27. C₂×#3941	C₂²	semidirect
28. C₄×#681	C₂²	semidirect
29. C₂×#3935	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
46. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
48. C₅×#125	C₂³	semidirect
71. #3941	C₂³	semidirect
72. #3935	C₂³	semidirect
73. C₄×#168	C₂³	semidirect
74. C₂×#533	D₅	semidirect
128. #533	C₂×D₅	semidirect
129. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
135. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
195. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
202. #125	C₂²×D₅	semidirect
280. C₂×C₅	#3138	semidirect
315. C₅	C₂×#3138	semidirect
334. C₂	#10615067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂²×#4020	2
#10615067	2
C₂×#65377	2
C₂×#65356	2
C₂×#65290	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3138	5

Subgroups — C2×#10615067 #12968569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615067 #12968569