Subgroups — D₅×#3139 #12968570

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#419	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10610684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#66062	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#66022	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#65956	—	2	2	no	—
31	#65912	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
33	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#65851	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×#4034	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65514	C₂²	1	4	yes	—
45	#65409	C₂²	1	4	yes	—
46	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65293	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65091	C₂²	1	16	yes	—
54	D₅×#103	C₂²	1	16	yes	—
55	#65086	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65081	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#64996	C₂²	1	2	yes	—
58	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
59	#64992	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#64970	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#3139	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4092	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
89	#4090	—	2	4	no	—
90	#4090	—	2	2	no	—
91	#4090	C₂³	1	4	yes	—
92	#4090	C₂³	1	4	yes	—
93	#4072	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	#4070	—	2	2	no	—
96	C₂×#683	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
100	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	#4043	—	2	2	no	—
104	#4042	—	2	4	no	—
105	#4038	C₂³	1	4	yes	—
106	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	#4036	C₂³	1	4	yes	—
114	#4035	—	2	4	no	—
115	#4034	—	2	4	no	—
116	#4034	—	2	4	no	—
117	#4034	—	2	4	no	—
118	#4034	—	2	4	no	—
119	#4034	—	2	2	no	—
120	#4034	C₂³	1	4	yes	—
121	#4033	—	2	2	no	—
122	#4033	—	2	4	no	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#4024	—	2	4	no	—
125	#4023	—	2	2	no	—
126	#4018	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
128	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4016	C₂³	1	2	yes	—
135	#4015	—	2	2	no	—
136	#4015	C₂³	1	2	yes	—
137	#4015	C₂³	1	2	yes	—
138	#4015	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
142	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#3967	C₂³	1	16	yes	—
145	#3948	C₂³	1	16	yes	—
146	#3947	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	#3942	C₂³	1	16	yes	—
149	#3935	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#533	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
153	#3139	—	5	4	no	—
154	#3139	—	5	4	no	—
155	#3139	—	5	4	no	—
156	#3139	—	5	1	no	—
157	#3139	—	5	1	no	—
158	#3139	—	5	1	no	—
159	#3139	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
160	C₂×#491	—	5	4	no	—
161	C₂×#487	—	5	4	no	—
162	C₂×#419	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
164	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
176	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
177	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
178	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#683	—	2	4	no	—
222	#683	—	2	4	no	—
223	#683	—	2	4	no	—
224	#683	—	2	4	no	—
225	#683	—	2	8	no	—
226	#683	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#681	—	2	4	no	—
237	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#676	—	2	8	no	—
239	C₈×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
242	#533	—	5	2	no	—
243	#533	—	5	2	no	—
244	#533	—	5	2	no	—
245	#533	—	5	1	no	—
246	#533	—	10	2	no	—
247	#533	—	10	2	no	—
248	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#125	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂×#117	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
266	#491	—	5	4	no	—
267	#491	—	5	4	no	—
268	#491	—	5	16	no	—
269	#491	—	5	4	no	—
270	#491	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
271	#487	—	5	4	no	—
272	#487	—	5	4	no	—
273	#487	—	5	16	no	—
274	#487	—	5	4	no	—
275	#487	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
276	#419	—	5	4	no	—
277	#419	—	5	4	no	—
278	#419	—	5	4	no	—
279	#419	—	5	16	no	—
280	#419	C₂×D₅	1	4	yes	—
281	C₂×#103	—	5	16	no	—
282	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
286	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
322	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
323	C₄×D₅	#137	1	8	yes	—
324	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	Dic₁₀	—	2	8	no	—
327	Dic₁₀	—	4	4	no	—
328	Dic₁₀	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀	—	4	8	no	—
330	Dic₁₀	—	4	8	no	—
331	Dic₁₀	—	4	8	no	—
332	C₅×C₈	—	2	4	no	—
333	#168	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	#125	—	5	4	no	—
370	#125	—	5	2	no	—
371	#125	—	10	4	no	—
372	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
385	#117	—	5	2	no	—
386	#117	—	5	4	no	—
387	#117	—	10	2	no	—
388	#117	—	10	2	no	—
389	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#103	—	5	16	no	—
412	#103	—	5	16	no	—
413	#103	—	5	16	no	—
414	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	—
415	#97	—	5	4	no	—
416	#97	—	5	2	no	—
417	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	5	4	no	—
419	C₄×C₈	—	5	2	no	—
420	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	8	no	—
426	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
427	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
428	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	4	no	—
431	C₄×C₅	—	4	4	no	—
432	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
434	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	Dic₅	—	2	2	no	—
436	Dic₅	—	4	4	no	—
437	Dic₅	—	4	4	no	—
438	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
439	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
440	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	10	8	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	10	8	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	5	2	no	—
506	C₄²	—	5	2	no	—
507	C₄²	—	5	2	no	—
508	C₄²	—	5	2	no	—
509	C₄²	—	5	2	no	—
510	C₄²	—	5	1	no	—
511	C₄²	—	5	1	no	—
512	C₄²	—	10	4	no	—
513	C₄²	—	10	2	no	—
514	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
520	D₅	—	2	2	no	—
521	D₅	#3139	1	4	yes	direct product factor
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	4	no	—
524	C₂³	—	5	1	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	10	8	no	—
531	Q₈	—	20	8	no	—
532	Q₈	—	20	8	no	—
533	Q₈	—	20	8	no	—
534	Q₈	—	20	4	no	—
535	Q₈	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	8	no	—
545	C₂×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	20	8	no	—
557	C₂×C₄	—	20	8	no	—
558	C₂×C₄	—	20	8	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	10	4	no	—
567	C₅	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	5	2	no	—
570	C₂²	—	5	4	no	—
571	C₂²	—	5	2	no	—
572	C₂²	—	10	8	no	—
573	C₂²	—	10	2	no	—
574	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	5	2	no	—
580	C₄	—	5	2	no	—
581	C₄	—	5	4	no	—
582	C₄	—	10	2	no	—
583	C₄	—	20	4	no	—
584	C₄	—	20	4	no	—
585	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
586	C₄	D₅×#137	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	5	4	no	—
590	C₂	—	10	2	no	—
591	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×D₅×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	#3139	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#3139	C₂	semidirect
4. #10615068	C₂	semidirect
5. #10614929	C₂	semidirect
6. #10613470	C₂	semidirect
7. D₅×#491	C₂	semidirect
8. #10613331	C₂	semidirect
9. D₅×#487	C₂	semidirect
11. #10610684	C₂	semidirect
12. #10610268	C₂	semidirect
40. C₅×#491	C₂²	semidirect
41. C₅×#487	C₂²	semidirect
47. #65382	C₂²	semidirect
48. #65371	C₂²	semidirect
49. #65370	C₂²	semidirect
50. #65358	C₂²	semidirect
55. #65086	C₂²	semidirect
56. #65081	C₂²	semidirect
59. #64992	C₂²	semidirect
62. #64970	C₂²	semidirect
159. #3139	D₅	direct (N × H)
270. #491	C₂×D₅	semidirect
275. #487	C₂×D₅	semidirect
521. D₅	#3139	direct (N × H)
567. C₅	C₂×#3139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#3139	2
#10615068	2
#10614929	2
#10613470	2
D₅×#491	2
#10613331	2
D₅×#487	2
D₅×#419	2
#10610684	2
#10610268	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₂×#3139	5

Subgroups — D5×#3139 #12968570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3139 #12968570