Subgroups — C₂×#10613470 #12968573

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613470	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65091	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#65081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	#66022	—	2	4	no	—
19	#66022	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4042	—	2	2	no	—
21	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#4034	—	2	2	no	—
24	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4033	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	#65371	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65358	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65091	C₂²	1	32	yes	—
40	#65081	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#64996	C₂²	1	8	yes	—
42	#64992	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3139	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×#125	—	2	2	no	—
58	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4090	—	2	4	no	—
64	#4090	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#683	—	2	2	no	—
69	C₂×#683	—	2	2	no	—
70	C₂×#683	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#676	—	2	8	no	—
76	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
77	#4042	—	2	16	no	—
78	#4038	—	2	4	no	—
79	#4038	C₂³	1	8	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	#4034	—	2	16	no	—
82	#4034	—	2	4	no	—
83	#4034	C₂³	1	8	yes	—
84	#4033	—	2	16	no	—
85	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	#4016	—	2	2	no	—
88	#4016	C₂³	1	4	yes	—
89	#4015	—	2	2	no	—
90	#4015	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	#3967	C₂³	1	16	yes	—
94	#3948	C₂³	1	16	yes	—
95	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	#3942	C₂³	1	16	yes	—
97	#3935	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#533	—	5	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
100	#3139	—	5	16	no	—
101	C₂×#491	—	5	1	no	—
102	C₂×#491	—	5	1	no	—
103	C₂×#491	—	5	1	no	—
104	C₂×#491	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#487	—	5	4	no	—
106	C₂×#419	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
108	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
121	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#685	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#683	—	2	8	no	—
149	#683	—	2	8	no	—
150	#683	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×#168	—	2	4	no	—
156	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#676	—	2	16	no	—
158	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
160	#533	—	5	8	no	—
161	#533	—	10	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#125	—	5	1	no	—
170	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
173	C₂×#117	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
176	#491	—	5	8	no	—
177	#491	—	5	8	no	—
178	#491	—	5	8	no	—
179	#491	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
180	#487	—	5	32	no	—
181	#419	—	5	32	no	—
182	C₂×#103	—	5	4	no	—
183	C₂×#103	—	5	4	no	—
184	C₂×#103	—	5	4	no	—
185	C₂×#103	C₂×D₅	1	4	yes	—
186	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
187	C₂×#97	—	5	1	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅	#137	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₅	—	2	16	no	—
214	C₄×D₅	—	4	16	no	—
215	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
216	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
217	Dic₁₀	—	2	8	no	—
218	Dic₁₀	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀	—	4	16	no	—
220	Dic₁₀	—	4	16	no	—
221	C₅×C₈	—	2	4	no	—
222	#168	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	—	5	4	no	—
248	#125	—	10	2	no	—
249	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
251	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
252	#117	—	5	8	no	—
253	#117	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	5	16	no	—
271	#103	—	5	16	no	—
272	#103	—	5	16	no	—
273	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	—
274	#97	—	5	4	no	—
275	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	—	5	8	no	—
277	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
283	C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	Dic₅	—	4	4	no	—
289	Dic₅	—	4	4	no	—
290	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
291	Dic₅	C₂×#137	1	8	yes	—
292	C₂⁴	—	5	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
304	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	10	16	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	5	4	no	—
323	C₂×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
336	C₄²	—	5	8	no	—
337	C₄²	—	5	2	no	—
338	C₄²	—	5	2	no	—
339	C₄²	—	10	8	no	—
340	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₅	#3139	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
345	D₅	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	5	4	no	—
347	C₂³	—	5	2	no	—
348	C₂³	—	10	4	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	10	8	no	—
353	Q₈	—	20	16	no	—
354	Q₈	—	20	16	no	—
355	Q₈	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄	—	10	16	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	20	16	no	—
371	C₂×C₄	—	20	4	no	—
372	C₂×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	10	4	no	—
379	C₅	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	5	4	no	—
381	C₂²	—	10	4	no	—
382	C₂²	—	10	8	no	—
383	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
384	C₂²	D₅×#137	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	5	4	no	—
390	C₄	—	5	8	no	—
391	C₄	—	20	4	no	—
392	C₄	—	20	4	no	—
393	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
395	C₂	—	10	4	no	—
396	C₂	#10613470	1	4	yes	direct product factor
397	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×D₅×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#491	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#491	C₂	semidirect
4. C₂×#65371	C₂	semidirect
5. C₂×#65358	C₂	semidirect
6. #10613470	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65081	C₂	semidirect
9. C₂×#64992	C₂	semidirect
29. C₅×#491	C₂²	semidirect
35. #65371	C₂²	semidirect
36. #65358	C₂²	semidirect
40. #65081	C₂²	semidirect
42. #64992	C₂²	semidirect
104. C₂×#491	D₅	semidirect
179. #491	C₂×D₅	semidirect
342. C₂×C₅	#3139	semidirect
379. C₅	C₂×#3139	semidirect
396. C₂	#10613470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66022	2
C₂×C₅×#491	2
C₂×#65371	2
C₂×#65358	2
#10613470	2
C₂×#65091	2
C₂×#65081	2
C₂×#64992	2
C₂×#64996	2
C₂×#3139	5

Subgroups — C2×#10613470 #12968573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613470 #12968573