Subgroups — C₂×#10614929 #12968574

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65514	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10614929	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	—	2	2	no	—
18	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	#65804	—	2	4	no	—
20	#65804	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
24	#65514	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂×#3967	C₂²	1	16	yes	—
26	#65371	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#65370	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3139	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	#4072	—	2	4	no	—
56	#4072	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	#4070	—	2	16	no	—
60	C₂×#683	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×#681	—	2	8	no	—
63	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
65	#4016	—	2	4	no	—
66	#4016	C₂³	1	8	yes	—
67	#4015	—	2	4	no	—
68	#4015	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
70	#3967	C₂³	1	64	yes	—
71	#3935	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#533	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
75	#3139	—	5	16	no	—
76	C₂×#491	—	5	4	no	—
77	C₂×#487	—	5	4	no	—
78	C₂×#419	—	5	4	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#683	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
116	#681	—	2	16	no	—
117	C₂×#168	—	2	8	no	—
118	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
121	#533	—	5	8	no	—
122	#533	—	10	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
129	C₂×#125	—	5	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
132	C₂×#117	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#491	—	5	32	no	—
136	#487	—	5	32	no	—
137	#419	—	5	32	no	—
138	C₂×#103	—	5	16	no	—
139	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
140	C₂×#97	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#137	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
166	Dic₁₀	—	4	16	no	—
167	#168	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
187	#125	—	5	8	no	—
188	#125	—	10	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
191	#117	—	5	8	no	—
192	#117	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
206	#103	—	5	64	no	—
207	#97	—	5	8	no	—
208	C₄×C₈	—	5	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	C₂×#137	1	8	yes	—
220	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	Dic₅	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
231	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	10	16	no	—
246	C₂×C₈	—	5	8	no	—
247	C₂×C₈	—	10	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
255	C₄²	—	10	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅	#3139	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	#4082	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	16	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	Q₈	—	20	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄	—	20	8	no	—
280	C₂×C₄	#4082	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#4088	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	10	8	no	—
291	C₅	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	C₂×#4082	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#4082	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#4088	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	20	8	no	—
301	C₄	C₂×#4082	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#4082	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#4088	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#10614929	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#4082	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#4088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10614929	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65371	C₂	semidirect
6. C₂×#65370	C₂	semidirect
26. #65371	C₂²	semidirect
27. #65370	C₂²	semidirect
262. C₂×C₅	#3139	semidirect
291. C₅	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#10614929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65804	2
C₂×#65514	2
#10614929	2
C₂×#65371	2
C₂×#65370	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3139	5

Subgroups — C2×#10614929 #12968574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614929 #12968574