Subgroups — C₂×#10615069 #12968584

Order 1280.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615069	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65290	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#533	—	2	4	no	—
12	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	—	2	2	no	—
20	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4021	—	2	2	no	—
22	C₂×#4021	—	2	4	no	—
23	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
26	#65378	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#65357	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#65293	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65290	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3140	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
53	C₅×#125	—	2	4	no	—
54	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₅×#117	—	2	4	no	—
58	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#685	—	2	4	no	—
70	C₂×#685	—	2	4	no	—
71	C₂×#685	—	2	16	no	—
72	C₂×#681	—	2	8	no	—
73	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
75	#4021	—	2	16	no	—
76	#4021	—	2	4	no	—
77	#4021	—	2	4	no	—
78	#4021	C₂³	1	8	yes	—
79	#4021	C₂³	1	8	yes	—
80	#3942	C₂³	1	32	yes	complemented
81	#3941	C₂³	1	32	yes	—
82	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#124	—	5	1	no	—
86	#3140	—	5	16	no	—
87	C₂×#489	—	5	4	no	—
88	C₂×#488	—	5	4	no	—
89	C₂×#419	—	5	2	no	—
90	C₂×#418	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#685	—	2	16	no	—
138	#685	—	2	16	no	—
139	#681	—	2	16	no	—
140	C₂×#168	—	2	8	no	—
141	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
145	#533	—	2	4	no	—
146	#533	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
148	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	C₂×#124	—	5	2	no	—
150	C₂×#124	—	5	2	no	—
151	C₂×#124	—	5	8	no	—
152	C₂×#124	—	10	2	no	—
153	C₂×#124	—	10	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	#489	—	5	32	no	—
160	#488	—	5	32	no	—
161	#419	—	5	16	no	—
162	#418	—	5	16	no	—
163	C₂×#103	—	5	8	no	—
164	C₂×#102	—	5	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
166	C₂×#97	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	D₂₀	—	2	8	no	—
197	D₂₀	—	4	8	no	—
198	D₂₀	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀	—	2	8	no	—
200	Dic₁₀	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀	—	4	4	no	—
202	#168	—	2	8	no	—
203	C₂⁵	—	10	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
225	#124	—	5	8	no	—
226	#124	—	5	8	no	—
227	#124	—	10	16	no	—
228	#124	—	10	4	no	—
229	#124	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
247	#103	—	5	32	no	—
248	#102	—	5	32	no	—
249	#97	—	5	8	no	—
250	C₄×C₈	—	5	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅	—	8	8	no	—
261	C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
265	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	4	no	—
269	C₂⁴	—	10	2	no	—
270	C₂⁴	—	20	8	no	—
271	C₂⁴	—	20	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
282	C₂×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×D₄	—	10	8	no	—
284	C₂×D₄	—	10	16	no	—
285	C₂×D₄	—	10	4	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	20	8	no	—
288	C₂×D₄	—	20	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	10	16	no	—
303	C₂×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂×C₈	—	10	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅	#3140	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
322	D₅	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	10	4	no	—
325	C₂³	—	20	16	no	—
326	C₂³	—	20	8	no	—
327	C₂³	—	20	4	no	—
328	C₂³	—	20	8	no	—
329	C₂³	—	40	16	no	—
330	C₂³	#4093	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	10	8	no	—
335	Q₈	—	20	4	no	—
336	Q₈	—	20	8	no	—
337	D₄	—	10	8	no	—
338	D₄	—	20	4	no	—
339	D₄	—	20	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	20	8	no	—
347	C₂×C₄	—	20	4	no	—
348	C₂×C₄	#4093	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#713	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	10	8	no	—
358	C₅	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	20	4	no	—
362	C₂²	—	20	8	no	—
363	C₂²	—	40	16	no	—
364	C₂²	—	40	8	no	—
365	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#4093	1	2	yes	—
367	C₂²	#66156	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	20	4	no	—
373	C₄	C₂×#4093	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#4093	1	4	yes	—
375	C₄	C₂²×#713	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	40	4	no	—
378	C₂	#10615069	1	4	yes	direct product factor
379	C₂	C₂²×#4093	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615069	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65378	C₂	semidirect
5. C₂×#65357	C₂	semidirect
6. C₂×#65293	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
12. C₅×#533	C₂²	semidirect
13. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
26. #65378	C₂²	semidirect
27. #65357	C₂²	semidirect
28. #65293	C₂²	semidirect
30. C₂×#3942	C₂²	semidirect
32. C₄×#681	C₂²	semidirect
33. C₂×#3935	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
52. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
54. C₅×#125	C₂³	semidirect
80. #3942	C₂³	semidirect
82. #3935	C₂³	semidirect
83. C₄×#168	C₂³	semidirect
84. C₂×#533	D₅	semidirect
146. #533	C₂×D₅	semidirect
147. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
148. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
222. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
224. #125	C₂²×D₅	semidirect
319. C₂×C₅	#3140	semidirect
358. C₅	C₂×#3140	semidirect
378. C₂	#10615069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂²×#4021	2
#10615069	2
C₂×#65378	2
C₂×#65357	2
C₂×#65293	2
C₂×#65290	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3140	5

Subgroups — C2×#10615069 #12968584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615069 #12968584