Subgroups — C₂×#10610609 #12968587

Order 1280.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610609	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66166	—	2	4	no	—
19	#66166	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4085	—	2	1	no	—
24	C₂×#4085	—	2	1	no	—
25	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#683	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4034	—	2	1	no	—
33	C₂×#4034	—	2	1	no	—
34	C₂×#4034	—	2	4	no	—
35	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	#65521	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
45	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
51	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
53	#65084	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65081	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65054	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3141	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	#4093	—	2	2	no	—
95	#4093	C₂³	1	4	yes	—
96	#4090	—	2	2	no	—
97	#4090	C₂³	1	4	yes	—
98	#4086	—	2	2	no	—
99	#4086	C₂³	1	4	yes	—
100	#4085	—	2	8	no	—
101	#4085	—	2	8	no	—
102	#4082	—	2	2	no	—
103	#4082	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×#685	—	2	1	no	—
107	C₂×#685	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#683	—	2	2	no	—
113	C₂×#683	—	2	2	no	—
114	C₂×#683	—	2	8	no	—
115	C₂×#683	—	2	1	no	—
116	C₂×#683	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#681	—	2	4	no	—
124	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
126	#4034	—	2	4	no	—
127	#4034	—	2	4	no	—
128	#4034	—	2	8	no	—
129	#4034	—	2	8	no	—
130	#4034	C₂³	1	8	yes	—
131	#4034	C₂³	1	8	yes	—
132	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#3967	C₂³	1	8	yes	—
135	#3964	C₂³	1	8	yes	—
136	#3953	C₂³	1	8	yes	—
137	#3948	C₂³	1	8	yes	—
138	#3947	C₂³	1	8	yes	—
139	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
140	#3942	C₂³	1	8	yes	—
141	#3941	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#532	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
144	#3141	—	5	16	no	—
145	C₂×#489	—	5	2	no	—
146	C₂×#489	—	5	2	no	—
147	C₂×#487	—	5	2	no	—
148	C₂×#486	—	5	2	no	—
149	C₂×#417	—	5	1	no	—
150	C₂×#417	—	5	1	no	—
151	C₂×#417	—	5	1	no	—
152	C₂×#417	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₅×#41	—	2	8	no	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	2	8	no	—
202	#709	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	#685	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#683	—	2	8	no	—
232	#683	—	2	8	no	—
233	#683	—	2	4	no	—
234	#683	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#681	—	2	8	no	—
242	C₂×#168	—	2	4	no	—
243	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×#41	—	5	1	no	—
245	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#532	—	5	8	no	—
250	#532	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
258	C₂×#127	—	5	1	no	—
259	C₂×#124	—	5	1	no	—
260	C₂×#124	—	5	1	no	—
261	C₂×#121	—	10	1	no	—
262	C₂×#121	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
269	#489	—	5	16	no	—
270	#489	—	5	16	no	—
271	#487	—	5	16	no	—
272	#486	—	5	16	no	—
273	#417	—	5	8	no	—
274	#417	—	5	8	no	—
275	#417	—	5	8	no	—
276	#417	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
277	C₂×#103	—	5	2	no	—
278	C₂×#103	—	5	2	no	—
279	C₂×#103	—	5	2	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×#102	—	5	2	no	—
282	C₂×#102	—	5	2	no	—
283	C₂×#102	—	5	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
285	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
286	C₂×#97	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	2	no	—
305	C₅×D₄	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	—	4	8	no	—
307	C₅×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	D₂₀	—	2	2	no	—
342	D₂₀	—	2	2	no	—
343	D₂₀	—	4	2	no	—
344	C₄×D₅	—	4	8	no	—
345	Dic₁₀	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀	—	4	16	no	—
348	Dic₁₀	—	4	2	no	—
349	Dic₁₀	—	4	16	no	—
350	C₅×C₈	—	2	4	no	—
351	#168	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	5	4	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	4	no	—
359	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
393	#127	—	5	4	no	—
394	#127	—	10	2	no	—
395	#124	—	5	4	no	—
396	#124	—	5	4	no	—
397	#124	—	10	2	no	—
398	#124	—	10	2	no	—
399	#121	—	10	8	no	—
400	#121	—	10	8	no	—
401	C₄×D₄	—	10	8	no	—
402	C₄×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
426	#103	—	5	8	no	—
427	#103	—	5	8	no	—
428	#103	—	5	8	no	—
429	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
430	#102	—	5	8	no	—
431	#102	—	5	8	no	—
432	#102	—	5	8	no	—
433	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
434	#97	—	5	8	no	—
435	C₄×C₈	—	5	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅	—	8	4	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	4	no	—
454	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
455	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
456	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅	—	2	2	no	—
459	Dic₅	—	2	2	no	—
460	Dic₅	—	4	2	no	—
461	Dic₅	—	4	4	no	—
462	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
463	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	10	1	no	—
466	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	10	8	no	—
471	#41	—	10	8	no	—
472	#41	—	20	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
485	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	5	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	1	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	20	4	no	—
499	C₂×D₄	—	20	4	no	—
500	C₂×D₄	—	20	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	8	no	—
529	M₁₆	—	10	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	5	4	no	—
532	C₂×C₈	—	10	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄²	—	5	4	no	—
549	C₄²	—	5	4	no	—
550	C₄²	—	5	2	no	—
551	C₄²	—	5	2	no	—
552	C₄²	—	5	2	no	—
553	C₄²	—	5	2	no	—
554	C₂×C₅	—	2	4	no	—
555	C₂×C₅	—	8	2	no	—
556	C₂×C₅	#3141	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
560	D₅	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	—	20	2	no	—
569	C₂³	—	20	2	no	—
570	C₂³	—	20	2	no	—
571	C₂³	#4031	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	10	2	no	—
578	Q₈	—	10	2	no	—
579	Q₈	—	20	16	no	—
580	Q₈	—	20	16	no	—
581	Q₈	—	20	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	10	2	no	—
587	D₄	—	10	2	no	—
588	D₄	—	20	8	no	—
589	D₄	—	20	8	no	—
590	D₄	—	20	8	no	—
591	D₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	8	no	—
605	C₂×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	20	8	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂×C₄	—	20	8	no	—
614	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#4031	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	10	4	no	—
625	C₅	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	20	2	no	—
634	C₂²	—	20	2	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	40	4	no	—
637	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×#4031	1	2	yes	—
639	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
640	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	5	4	no	—
645	C₄	—	5	4	no	—
646	C₄	—	10	2	no	—
647	C₄	—	10	2	no	—
648	C₄	—	20	4	no	—
649	C₄	—	20	2	no	—
650	C₄	C₂×#4031	1	4	yes	—
651	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
652	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	40	2	no	—
657	C₂	#10610609	1	4	yes	direct product factor
658	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#417	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66166	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×#65521	C₂	semidirect
5. C₂×#65422	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
7. C₂×#65255	C₂	semidirect
8. #10610609	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65084	C₂	semidirect
10. C₂×#65081	C₂	semidirect
11. C₂×#65054	C₂	semidirect
12. C₂×#65049	C₂	semidirect
37. C₂×#4034	C₂²	semidirect
38. C₅×#417	C₂²	semidirect
41. #65521	C₂²	semidirect
44. #65422	C₂²	semidirect
45. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65255	C₂²	semidirect
53. #65084	C₂²	semidirect
54. #65081	C₂²	semidirect
55. #65054	C₂²	semidirect
56. #65049	C₂²	semidirect
152. C₂×#417	D₅	semidirect
276. #417	C₂×D₅	semidirect
556. C₂×C₅	#3141	semidirect
625. C₅	C₂×#3141	semidirect
657. C₂	#10610609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66166	2
C₂²×#4034	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×#65521	2
C₂×#65422	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂×#65255	2
#10610609	2
C₂×#65084	2
C₂×#65081	2
C₂×#65054	2
C₂×#65049	2
C₂×#3141	5

Subgroups — C2×#10610609 #12968587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610609 #12968587