Subgroups — C₂×#10613332 #12968591

Order 1280.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4090	—	2	1	no	—
17	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
18	#66059	—	2	4	no	—
19	#66059	C₂²	1	8	yes	—
20	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4041	—	2	1	no	—
23	C₂×#4041	—	2	1	no	—
24	C₂×#4039	—	2	1	no	—
25	C₂×#4039	—	2	1	no	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4034	—	2	1	no	—
29	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
39	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65092	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65084	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3141	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#713	—	2	4	no	—
51	C₂×#713	—	2	16	no	—
52	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4093	—	2	4	no	—
77	#4093	C₂³	1	8	yes	—
78	#4090	—	2	8	no	—
79	C₂×#685	—	2	2	no	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#683	—	2	2	no	—
84	C₂×#683	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#676	—	2	8	no	—
90	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
91	#4041	—	2	8	no	—
92	#4041	—	2	8	no	—
93	#4039	—	2	8	no	—
94	#4039	—	2	8	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	#4034	—	2	4	no	—
99	#4034	—	2	8	no	—
100	#4034	C₂³	1	8	yes	—
101	#4020	—	2	2	no	—
102	#4020	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	#4015	—	2	2	no	—
106	#4015	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#3967	C₂³	1	16	yes	—
110	#3953	C₂³	1	16	yes	—
111	#3947	C₂³	1	8	yes	—
112	#3941	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#532	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
116	#3141	—	5	16	no	—
117	C₂×#489	—	5	4	no	—
118	C₂×#487	—	5	1	no	—
119	C₂×#487	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#486	—	5	1	no	—
121	C₂×#486	—	5	1	no	—
122	C₂×#417	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#713	—	2	32	no	—
141	#713	—	4	16	no	—
142	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#685	—	2	8	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	#683	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#168	—	2	4	no	—
188	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#676	—	2	16	no	—
190	C₂²×#41	—	5	2	no	—
191	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
193	#532	—	5	8	no	—
194	#532	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	—	5	1	no	—
204	C₂×#124	—	5	2	no	—
205	C₂×#121	—	10	1	no	—
206	C₂×#121	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
212	#489	—	5	32	no	—
213	#487	—	5	8	no	—
214	#487	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
215	#486	—	5	8	no	—
216	#486	—	5	8	no	—
217	#417	—	5	32	no	—
218	C₂×#103	—	5	4	no	—
219	C₂×#103	C₂×D₅	1	4	yes	—
220	C₂×#102	—	5	4	no	—
221	C₂×#102	—	5	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
223	C₂×#97	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₂₀	—	2	8	no	—
258	D₂₀	—	4	16	no	—
259	D₂₀	—	4	4	no	—
260	D₂₀	—	4	8	no	—
261	D₂₀	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅	—	4	16	no	—
266	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
267	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
268	Dic₁₀	—	4	16	no	—
269	Dic₁₀	—	4	8	no	—
270	C₅×C₈	—	2	4	no	—
271	#168	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	5	8	no	—
273	C₂×#41	—	10	4	no	—
274	C₂×#41	—	10	16	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	#127	—	5	4	no	—
305	#127	—	10	2	no	—
306	#124	—	5	8	no	—
307	#124	—	10	4	no	—
308	#121	—	10	8	no	—
309	#121	—	10	8	no	—
310	C₄×D₄	—	10	8	no	—
311	C₄×D₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#103	—	5	16	no	—
332	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	—
333	#102	—	5	16	no	—
334	#102	—	5	16	no	—
335	#97	—	5	8	no	—
336	C₄×C₈	—	5	4	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅	—	8	8	no	—
349	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
355	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	Dic₅	—	2	2	no	—
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	—	4	4	no	—
359	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	5	1	no	—
361	C₂⁴	—	10	2	no	—
362	#41	—	10	32	no	—
363	#41	—	20	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	5	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂×D₄	—	20	8	no	—
381	C₂×D₄	—	20	4	no	—
382	C₂×D₄	—	20	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	10	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	5	4	no	—
406	C₂×C₈	—	10	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₄²	—	5	4	no	—
421	C₄²	—	5	4	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	—	5	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	#3141	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	2	4	no	—
431	D₅	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	5	4	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	20	4	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	20	16	no	—
445	Q₈	—	20	8	no	—
446	D₄	—	10	8	no	—
447	D₄	—	20	16	no	—
448	D₄	—	20	8	no	—
449	D₄	—	20	8	no	—
450	D₄	—	20	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	8	no	—
458	C₂×C₄	—	5	8	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄	—	10	8	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	16	no	—
467	C₂×C₄	—	20	16	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#4064	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	10	4	no	—
478	C₅	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	5	4	no	—
480	C₂²	—	10	8	no	—
481	C₂²	—	10	2	no	—
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	20	4	no	—
484	C₂²	—	20	4	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	40	8	no	—
487	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	5	4	no	—
494	C₄	—	10	2	no	—
495	C₄	—	10	2	no	—
496	C₄	—	20	4	no	—
497	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#4064	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
501	C₂	—	10	4	no	—
502	C₂	—	40	4	no	—
503	C₂	#10613332	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#487	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₂×#65370	C₂	semidirect
5. C₂×#65377	C₂	semidirect
6. #10613332	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65092	C₂	semidirect
8. C₂×#65084	C₂	semidirect
9. C₂×#64983	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
21. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₅×#487	C₂²	semidirect
39. #65377	C₂²	semidirect
40. #65370	C₂²	semidirect
43. #65092	C₂²	semidirect
44. #65084	C₂²	semidirect
45. #64983	C₂²	semidirect
46. C₄×#676	C₂²	semidirect
119. C₂×#487	D₅	semidirect
214. #487	C₂×D₅	semidirect
426. C₂×C₅	#3141	semidirect
478. C₅	C₂×#3141	semidirect
503. C₂	#10613332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66059	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×#65370	2
C₂×#65377	2
#10613332	2
C₂×#65092	2
C₂×#65084	2
C₂×#64983	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#3141	5

Subgroups — C2×#10613332 #12968591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613332 #12968591