Subgroups — C₂×#10614743 #12968600

Order 1280.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614743	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4076	—	2	2	no	—
19	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
20	#65811	—	2	4	no	—
21	#65811	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65358	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#65357	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#65356	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
30	#65255	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3142	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	4	no	—
41	C₂×#709	—	2	16	no	—
42	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#125	—	2	4	no	—
48	C₅×#125	—	2	4	no	—
49	C₅×#125	—	2	16	no	—
50	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
51	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	#4076	—	2	16	no	—
65	C₂×#685	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×#681	—	2	8	no	—
68	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
70	#4021	—	2	4	no	—
71	#4021	C₂³	1	8	yes	—
72	#4020	—	2	2	no	—
73	#4020	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
75	#4015	—	2	2	no	—
76	#4015	C₂³	1	4	yes	—
77	#3942	C₂³	1	32	yes	—
78	#3941	C₂³	1	32	yes	—
79	#3935	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#532	—	5	1	no	—
82	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#3142	—	5	16	no	—
84	C₂×#491	—	5	2	no	—
85	C₂×#490	—	5	2	no	—
86	C₂×#488	—	5	4	no	—
87	C₂×#417	—	5	4	no	—
88	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	#709	—	2	32	no	—
107	#709	—	4	16	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#685	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
130	#681	—	2	16	no	—
131	C₂×#168	—	2	8	no	—
132	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×#41	—	5	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
135	#532	—	5	8	no	—
136	#532	—	10	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂×#127	—	5	1	no	—
139	C₂×#125	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	4	no	—
141	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×#125	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
144	C₂×#124	—	5	2	no	—
145	C₂×#121	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#491	—	5	16	no	—
151	#490	—	5	16	no	—
152	#488	—	5	32	no	—
153	#417	—	5	32	no	—
154	C₂×#103	—	5	8	no	—
155	C₂×#102	—	5	8	no	—
156	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
157	C₂×#97	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	D₂₀	—	2	8	no	—
185	D₂₀	—	4	16	no	—
186	D₂₀	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅	—	4	16	no	—
188	Dic₁₀	—	2	8	no	—
189	Dic₁₀	—	4	4	no	—
190	#168	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	5	8	no	—
192	C₂×#41	—	10	4	no	—
193	C₂×#41	—	10	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
207	#127	—	5	4	no	—
208	#127	—	10	2	no	—
209	#125	—	2	4	no	—
210	#125	—	2	4	no	—
211	#125	—	2	16	no	—
212	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
213	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
214	#124	—	5	8	no	—
215	#124	—	10	4	no	—
216	#121	—	10	16	no	—
217	C₄×D₄	—	10	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
232	#103	—	5	32	no	—
233	#102	—	5	32	no	—
234	#97	—	5	8	no	—
235	C₄×C₈	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅	—	8	8	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅	—	4	8	no	—
248	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
250	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	10	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	10	32	no	—
255	#41	—	20	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
259	C₂×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂×D₄	—	10	8	no	—
261	C₂×D₄	—	10	8	no	—
262	C₂×D₄	—	10	8	no	—
263	C₂×D₄	—	10	2	no	—
264	C₂×D₄	—	20	8	no	—
265	C₂×D₄	—	20	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
273	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	10	16	no	—
282	C₂×C₈	—	5	8	no	—
283	C₂×C₈	—	10	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅	#3142	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
300	D₅	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	10	4	no	—
303	C₂³	—	20	4	no	—
304	C₂³	—	20	8	no	—
305	C₂³	#4093	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	10	8	no	—
309	Q₈	—	20	4	no	—
310	D₄	—	10	8	no	—
311	D₄	—	20	16	no	—
312	D₄	—	20	16	no	—
313	D₄	—	20	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₄	—	20	16	no	—
323	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#4093	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#713	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	10	8	no	—
333	C₅	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	20	4	no	—
337	C₂²	—	20	8	no	—
338	C₂²	—	40	8	no	—
339	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#4093	1	2	yes	—
341	C₂²	#66156	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	20	4	no	—
347	C₄	C₂×#4093	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#4093	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#713	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	40	4	no	—
352	C₂	#10614743	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#4093	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
3. #10614743	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65358	C₂	semidirect
5. C₂×#65356	C₂	semidirect
6. C₂×#65357	C₂	semidirect
7. C₂×#65255	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
26. #65358	C₂²	semidirect
27. #65357	C₂²	semidirect
28. #65356	C₂²	semidirect
30. #65255	C₂²	semidirect
32. C₄×#681	C₂²	semidirect
82. C₂²×#125	D₅	semidirect
143. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×C₅	#3142	semidirect
333. C₅	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#10614743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×#65811	2
#10614743	2
C₂×#65358	2
C₂×#65356	2
C₂×#65357	2
C₂×#65255	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3142	5

Subgroups — C2×#10614743 #12968600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614743 #12968600