Subgroups — #12968604

Order 1280.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10610556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66166	—	2	2	no	—
21	#66166	—	2	2	no	—
22	#66166	C₂²	1	2	yes	—
23	#66166	C₂²	1	2	yes	—
24	#66166	C₂²	1	2	yes	—
25	#66166	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4085	—	2	2	no	—
30	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65851	—	2	2	no	—
36	#65851	—	2	2	no	—
37	#65851	C₂²	1	2	yes	—
38	#65851	C₂²	1	2	yes	—
39	#65851	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65851	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4024	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65514	C₂²	1	2	yes	—
52	#65504	C₂²	1	2	yes	—
53	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65420	C₂²	1	2	yes	—
55	#65409	C₂²	1	2	yes	—
56	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
59	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65293	C₂²	1	2	yes	—
64	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65290	C₂²	1	2	yes	—
66	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65089	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65086	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65084	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65081	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65057	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65054	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65053	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65049	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#60618	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#709	—	2	1	no	—
91	C₂×#709	—	2	1	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#117	—	2	1	no	—
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	#4093	—	2	2	no	—
114	#4093	C₂³	1	2	yes	—
115	#4093	C₂³	1	2	yes	—
116	#4090	—	2	2	no	—
117	#4090	C₂³	1	2	yes	—
118	#4090	C₂³	1	2	yes	—
119	#4086	—	2	2	no	—
120	#4086	C₂³	1	2	yes	—
121	#4086	C₂³	1	2	yes	—
122	#4085	—	2	4	no	—
123	#4085	—	2	4	no	—
124	#4085	—	2	4	no	—
125	#4085	—	2	4	no	—
126	#4082	—	2	2	no	—
127	#4082	C₂³	1	2	yes	—
128	#4082	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×#685	—	2	2	no	—
134	#4072	—	2	1	no	—
135	#4072	—	2	1	no	—
136	#4072	C₂³	1	2	yes	—
137	#4072	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	—	2	2	no	—
141	C₂×#683	—	2	2	no	—
142	C₂×#683	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#681	—	2	4	no	—
154	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
157	#4036	—	2	2	no	—
158	#4036	—	2	2	no	—
159	#4036	C₂³	1	4	yes	—
160	#4036	C₂³	1	4	yes	—
161	#4034	—	2	2	no	—
162	#4034	—	2	2	no	—
163	#4034	C₂³	1	4	yes	—
164	#4034	C₂³	1	4	yes	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4024	—	2	4	no	—
167	#4024	—	2	4	no	—
168	#4024	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	#3967	C₂³	1	8	yes	—
176	#3964	C₂³	1	8	yes	—
177	#3953	C₂³	1	8	yes	—
178	#3948	C₂³	1	8	yes	—
179	#3947	C₂³	1	4	yes	—
180	#3947	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
183	#3942	C₂³	1	8	yes	—
184	#3941	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#533	—	5	1	no	—
186	C₂×#532	—	5	1	no	—
187	#3142	—	5	4	no	—
188	#3141	—	5	4	no	—
189	#3140	—	5	2	no	—
190	#3140	—	5	2	no	—
191	#3139	—	5	2	no	—
192	#3138	—	5	2	no	—
193	#3135	—	5	4	no	—
194	#3131	—	5	4	no	—
195	#2896	—	5	1	no	—
196	#2896	—	5	1	no	—
197	#2896	—	5	1	no	—
198	#2896	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
203	C₅×#41	—	2	4	no	—
204	C₅×#41	—	2	4	no	—
205	C₅×#41	—	2	4	no	—
206	C₅×#41	—	2	4	no	—
207	C₅×#41	—	4	4	no	—
208	C₅×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	#709	—	2	4	no	—
250	#709	—	2	4	no	—
251	#709	—	2	4	no	—
252	#709	—	4	4	no	—
253	#709	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#681	—	2	4	no	—
307	#681	—	2	4	no	—
308	C₂×#168	—	2	4	no	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×#41	—	5	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#533	—	5	2	no	—
315	#533	—	5	2	no	—
316	#533	—	5	2	no	—
317	#533	—	5	2	no	—
318	#533	—	10	2	no	—
319	#533	—	10	2	no	—
320	#532	—	5	2	no	—
321	#532	—	5	2	no	—
322	#532	—	5	2	no	—
323	#532	—	5	2	no	—
324	#532	—	10	2	no	—
325	#532	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂×#127	—	5	1	no	—
329	C₂×#125	—	5	2	no	—
330	C₂×#124	—	5	1	no	—
331	C₂×#124	—	5	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
333	C₂×#121	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂×#117	—	5	1	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
339	#491	—	5	8	no	—
340	#490	—	5	8	no	—
341	#489	—	5	8	no	—
342	#489	—	5	8	no	—
343	#488	—	5	8	no	—
344	#488	—	5	8	no	—
345	#487	—	5	8	no	—
346	#486	—	5	8	no	—
347	#419	—	5	2	no	—
348	#419	—	5	2	no	—
349	#419	—	5	2	no	—
350	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	#418	—	5	2	no	—
352	#418	—	5	2	no	—
353	#418	—	5	2	no	—
354	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	#417	—	5	4	no	—
356	#417	—	5	4	no	—
357	#417	—	5	4	no	—
358	#417	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
359	#416	—	5	4	no	—
360	#416	—	5	4	no	—
361	#416	—	5	4	no	—
362	#416	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
363	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
365	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
366	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
367	C₂×#97	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₅×D₄	—	2	2	no	—
384	C₅×D₄	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	4	4	no	—
386	C₅×D₄	—	4	4	no	—
387	C₅×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₂₀	—	2	2	no	—
426	D₂₀	—	2	2	no	—
427	D₂₀	—	4	2	no	—
428	C₄×D₅	—	4	4	no	—
429	C₄×D₅	—	4	4	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀	—	4	8	no	—
433	Dic₁₀	—	4	2	no	—
434	Dic₁₀	—	4	8	no	—
435	C₅×C₈	—	2	4	no	—
436	#168	—	2	4	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	4	no	—
440	C₂×#41	—	2	4	no	—
441	C₂×#41	—	5	2	no	—
442	C₂×#41	—	5	2	no	—
443	C₂×#41	—	10	1	no	—
444	C₂×#41	—	10	1	no	—
445	C₂×#41	—	10	4	no	—
446	C₂×#41	—	10	4	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
476	#127	—	5	2	no	—
477	#127	—	5	2	no	—
478	#127	—	10	2	no	—
479	#125	—	5	4	no	—
480	#125	—	5	4	no	—
481	#125	—	10	2	no	—
482	#125	—	10	2	no	—
483	#124	—	5	2	no	—
484	#124	—	5	2	no	—
485	#124	—	5	2	no	—
486	#124	—	5	2	no	—
487	#124	—	10	2	no	—
488	#124	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
493	#121	—	10	4	no	—
494	#121	—	10	4	no	—
495	#121	—	10	4	no	—
496	#121	—	10	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₄×D₄	—	10	4	no	—
502	C₄×D₄	—	10	4	no	—
503	C₄×D₄	—	10	4	no	—
504	C₄×D₄	—	10	4	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	5	2	no	—
508	#117	—	5	2	no	—
509	#117	—	10	1	no	—
510	#117	—	10	1	no	—
511	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
534	#103	—	5	8	no	—
535	#103	—	5	8	no	—
536	#103	—	5	8	no	—
537	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
538	#102	—	5	8	no	—
539	#102	—	5	8	no	—
540	#102	—	5	8	no	—
541	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
542	#97	—	5	4	no	—
543	#97	—	5	4	no	—
544	C₄×C₈	—	5	4	no	—
545	C₄×C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
555	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅	—	4	4	no	—
559	C₂×D₅	—	8	4	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	4	4	no	—
562	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
563	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
564	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
565	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	4	2	no	—
571	Dic₅	—	4	4	no	—
572	Dic₅	#575	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	10	1	no	—
575	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	4	4	no	—
581	#41	—	4	4	no	—
582	#41	—	10	4	no	—
583	#41	—	10	4	no	—
584	#41	—	10	4	no	—
585	#41	—	10	4	no	—
586	#41	—	20	4	no	—
587	#41	—	20	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	2	no	—
606	C₂×D₄	—	10	4	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	10	2	no	—
610	C₂×D₄	—	10	2	no	—
611	C₂×D₄	—	10	1	no	—
612	C₂×D₄	—	10	2	no	—
613	C₂×D₄	—	20	8	no	—
614	C₂×D₄	—	20	4	no	—
615	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	10	4	no	—
644	M₁₆	—	10	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	5	4	no	—
647	C₂×C₈	—	10	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	5	2	no	—
672	C₄²	—	5	2	no	—
673	C₄²	—	5	2	no	—
674	C₄²	—	5	2	no	—
675	C₄²	—	5	2	no	—
676	C₄²	—	5	2	no	—
677	C₄²	—	5	1	no	—
678	C₄²	—	5	1	no	—
679	C₄²	—	5	1	no	—
680	C₄²	—	5	1	no	—
681	C₄²	—	10	2	no	—
682	C₄²	—	10	2	no	—
683	C₂×C₅	—	2	2	no	—
684	C₂×C₅	—	2	2	no	—
685	C₂×C₅	—	2	2	no	—
686	C₂×C₅	—	8	2	no	—
687	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
689	D₅	—	8	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	10	2	no	—
695	C₂³	—	20	4	no	—
696	C₂³	—	20	2	no	—
697	C₂³	#4031	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	10	2	no	—
705	Q₈	—	10	2	no	—
706	Q₈	—	20	8	no	—
707	Q₈	—	20	8	no	—
708	Q₈	—	20	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	10	2	no	—
715	D₄	—	10	2	no	—
716	D₄	—	20	8	no	—
717	D₄	—	20	8	no	—
718	D₄	—	20	4	no	—
719	D₄	—	20	4	no	—
720	D₄	—	20	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	5	2	no	—
728	C₂×C₄	—	5	2	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	5	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	2	no	—
737	C₂×C₄	—	20	2	no	—
738	C₂×C₄	—	20	2	no	—
739	C₂×C₄	—	20	4	no	—
740	C₂×C₄	—	20	2	no	—
741	C₂×C₄	—	20	4	no	—
742	C₂×C₄	—	20	4	no	—
743	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	2	4	no	—
757	C₈	—	10	4	no	—
758	C₅	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	20	4	no	—
767	C₂²	—	20	2	no	—
768	C₂²	—	40	4	no	—
769	C₂²	C₂×#4031	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#4031	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#4031	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	5	4	no	—
776	C₄	—	10	2	no	—
777	C₄	—	10	2	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	20	4	no	—
780	C₄	—	20	2	no	—
781	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
783	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
784	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	40	2	no	—
791	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#66166	C₂
hypercenter	#2896	D₅
hypocenter	C₅	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65851	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. #10615803	C₂	semidirect
5. #10615499	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10613944	C₂	semidirect
8. #10610685	C₂	semidirect
9. #10610684	C₂	semidirect
10. #10610653	C₂	semidirect
11. #10610652	C₂	semidirect
12. #10610610	C₂	semidirect
13. #10610609	C₂	semidirect
14. #10610557	C₂	semidirect
15. #10610556	C₂	semidirect
39. #65851	C₂²	semidirect
40. #65851	C₂²	semidirect
41. C₂×#4036	C₂²	semidirect
42. C₂×#4034	C₂²	semidirect
47. C₅×#417	C₂²	semidirect
48. C₅×#416	C₂²	semidirect
49. #65522	C₂²	semidirect
50. #65521	C₂²	semidirect
53. #65422	C₂²	semidirect
58. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
59. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
60. #65402	C₂²	semidirect
61. C₂×#3947	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
64. #65291	C₂²	semidirect
66. #65255	C₂²	semidirect
67. #65089	C₂²	semidirect
68. #65086	C₂²	semidirect
69. #65084	C₂²	semidirect
70. #65081	C₂²	semidirect
71. #65057	C₂²	semidirect
72. #65054	C₂²	semidirect
73. #65053	C₂²	semidirect
74. #65049	C₂²	semidirect
198. #2896	D₅	semidirect
358. #417	C₂×D₅	semidirect
362. #416	C₂×D₅	semidirect
758. C₅	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66166	2
C₂×#65851	2
C₅×#2896	2
#10615803	2
#10615499	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10613944	2
#10610685	2
#10610684	2
#10610653	2
#10610652	2
#10610610	2
#10610609	2
#10610557	2
#10610556	2
#60618	5