Subgroups — #12968605

Order 1280.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66022	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66002	—	2	2	no	—
28	#66002	—	2	2	no	—
29	#66002	C₂²	1	2	yes	—
30	#66002	C₂²	1	2	yes	—
31	#66002	C₂²	1	2	yes	—
32	#66002	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#65956	—	2	2	no	—
35	#65912	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	#65851	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4030	—	2	2	no	—
40	C₂×#4027	—	2	2	no	—
41	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65514	C₂²	1	2	yes	—
50	#65504	C₂²	1	2	yes	—
51	#65420	C₂²	1	2	yes	—
52	#65409	C₂²	1	2	yes	—
53	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65293	C₂²	1	2	yes	—
59	#65290	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65093	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65092	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65086	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65081	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65061	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65060	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65053	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65049	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60618	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×#713	—	2	1	no	—
82	C₂×#713	—	2	1	no	—
83	C₂×#713	—	2	8	no	—
84	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×#711	—	2	1	no	—
88	C₂×#711	—	2	1	no	—
89	C₂×#711	—	2	8	no	—
90	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4092	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
111	#4090	—	2	2	no	—
112	#4090	—	2	2	no	—
113	#4090	C₂³	1	2	yes	—
114	#4090	C₂³	1	2	yes	—
115	#4086	—	2	2	no	—
116	#4086	C₂³	1	2	yes	—
117	#4086	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	—	2	2	no	—
119	#4072	C₂³	1	2	yes	—
120	#4070	—	2	2	no	—
121	C₂×#683	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
125	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4043	—	2	2	no	—
129	#4042	—	2	4	no	—
130	#4038	C₂³	1	4	yes	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#4036	C₂³	1	4	yes	—
135	#4035	—	2	4	no	—
136	#4034	—	2	2	no	—
137	#4034	C₂³	1	4	yes	—
138	#4033	—	2	2	no	—
139	#4033	—	2	4	no	—
140	#4030	—	2	4	no	—
141	#4030	—	2	4	no	—
142	#4030	—	2	4	no	—
143	#4030	—	2	4	no	—
144	#4027	—	2	4	no	—
145	#4027	—	2	4	no	—
146	#4027	—	2	4	no	—
147	#4027	—	2	4	no	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#4024	—	2	4	no	—
150	#4023	—	2	2	no	—
151	#4021	—	2	2	no	—
152	#4021	C₂³	1	2	yes	—
153	#4021	C₂³	1	2	yes	—
154	#4018	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4016	C₂³	1	2	yes	—
163	#4015	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
167	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#3967	C₂³	1	8	yes	—
171	#3964	C₂³	1	8	yes	—
172	#3953	C₂³	1	8	yes	—
173	#3948	C₂³	1	8	yes	—
174	#3947	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
176	#3942	C₂³	1	8	yes	—
177	#3941	C₂³	1	8	yes	—
178	#3935	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#533	—	5	1	no	—
181	C₂×#532	—	5	1	no	—
182	#3142	—	5	4	no	—
183	#3141	—	5	4	no	—
184	#3140	—	5	1	no	—
185	#3140	—	5	1	no	—
186	#3140	—	5	1	no	—
187	#3140	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3139	—	5	2	no	—
189	#3138	—	5	2	no	—
190	#3135	—	5	4	no	—
191	#3131	—	5	4	no	—
192	#2896	—	5	2	no	—
193	#2896	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#713	—	2	8	no	—
221	#713	—	2	8	no	—
222	#713	—	4	4	no	—
223	#713	—	4	4	no	—
224	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
225	#711	—	2	8	no	—
226	#711	—	2	8	no	—
227	#711	—	4	4	no	—
228	#711	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#681	—	2	4	no	—
289	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#676	—	2	8	no	—
291	C₈×D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×#41	—	5	1	no	—
293	C₂²×#41	—	5	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
295	#533	—	5	2	no	—
296	#533	—	5	2	no	—
297	#533	—	5	2	no	—
298	#533	—	5	1	no	—
299	#533	—	10	2	no	—
300	#533	—	10	2	no	—
301	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#532	—	5	2	no	—
303	#532	—	5	2	no	—
304	#532	—	5	2	no	—
305	#532	—	5	2	no	—
306	#532	—	10	2	no	—
307	#532	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂×#127	—	5	1	no	—
311	C₂×#125	—	5	2	no	—
312	C₂×#124	—	5	1	no	—
313	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
315	C₂×#121	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×#117	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
320	#491	—	5	8	no	—
321	#490	—	5	8	no	—
322	#489	—	5	4	no	—
323	#489	—	5	4	no	—
324	#489	—	5	4	no	—
325	#489	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
326	#488	—	5	4	no	—
327	#488	—	5	4	no	—
328	#488	—	5	4	no	—
329	#488	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
330	#487	—	5	8	no	—
331	#486	—	5	8	no	—
332	#419	—	5	2	no	—
333	#419	—	5	2	no	—
334	#419	—	5	2	no	—
335	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#418	—	5	2	no	—
337	#418	—	5	2	no	—
338	#418	—	5	2	no	—
339	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#417	—	5	8	no	—
341	#417	—	5	8	no	—
342	#416	—	5	8	no	—
343	#416	—	5	8	no	—
344	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#97	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
360	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₅×D₄	—	2	4	no	—
366	C₅×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₀	—	2	4	no	—
392	D₂₀	—	4	4	no	—
393	D₂₀	—	4	4	no	—
394	D₂₀	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅	—	2	4	no	—
396	C₄×D₅	—	2	4	no	—
397	C₄×D₅	—	4	2	no	—
398	C₄×D₅	—	4	2	no	—
399	C₄×D₅	—	4	8	no	—
400	C₄×D₅	—	4	4	no	—
401	C₄×D₅	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
403	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
404	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
406	Dic₁₀	—	2	4	no	—
407	Dic₁₀	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀	—	4	2	no	—
409	Dic₁₀	—	4	8	no	—
410	C₅×C₈	—	2	4	no	—
411	#168	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	—	5	2	no	—
413	C₂×#41	—	5	2	no	—
414	C₂×#41	—	5	2	no	—
415	C₂×#41	—	5	2	no	—
416	C₂×#41	—	10	1	no	—
417	C₂×#41	—	10	1	no	—
418	C₂×#41	—	10	1	no	—
419	C₂×#41	—	10	1	no	—
420	C₂×#41	—	10	8	no	—
421	C₂×#41	—	10	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	#127	—	5	2	no	—
448	#127	—	5	2	no	—
449	#127	—	10	2	no	—
450	#125	—	5	4	no	—
451	#125	—	5	2	no	—
452	#125	—	10	4	no	—
453	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	5	2	no	—
456	#124	—	5	2	no	—
457	#124	—	10	2	no	—
458	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
466	#121	—	10	4	no	—
467	#121	—	10	4	no	—
468	#121	—	10	4	no	—
469	#121	—	10	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄×D₄	—	10	4	no	—
477	C₄×D₄	—	10	4	no	—
478	C₄×D₄	—	10	4	no	—
479	C₄×D₄	—	10	4	no	—
480	#117	—	5	2	no	—
481	#117	—	5	4	no	—
482	#117	—	10	2	no	—
483	#117	—	10	2	no	—
484	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	#103	—	5	8	no	—
503	#103	—	5	8	no	—
504	#103	—	5	8	no	—
505	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
506	#102	—	5	8	no	—
507	#102	—	5	8	no	—
508	#102	—	5	8	no	—
509	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
510	#97	—	5	4	no	—
511	#97	—	5	2	no	—
512	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	5	4	no	—
514	C₄×C₈	—	5	2	no	—
515	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
521	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	4	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	4	no	—
527	C₂×D₅	—	8	4	no	—
528	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
529	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	4	no	—
534	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
536	Dic₅	—	2	2	no	—
537	Dic₅	—	4	2	no	—
538	Dic₅	—	4	4	no	—
539	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
540	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
541	Dic₅	#575	1	4	yes	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	5	1	no	—
544	C₂⁴	—	10	1	no	—
545	#41	—	10	8	no	—
546	#41	—	10	8	no	—
547	#41	—	10	8	no	—
548	#41	—	10	8	no	—
549	#41	—	20	4	no	—
550	#41	—	20	4	no	—
551	#41	—	20	4	no	—
552	#41	—	20	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
562	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	5	2	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	2	no	—
572	C₂×D₄	—	10	1	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	—	20	4	no	—
575	C₂×D₄	—	20	8	no	—
576	C₂×D₄	—	20	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	10	8	no	—
603	M₁₆	—	10	4	no	—
604	C₂×C₈	—	5	4	no	—
605	C₂×C₈	—	10	8	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	5	2	no	—
628	C₄²	—	5	2	no	—
629	C₄²	—	5	2	no	—
630	C₄²	—	5	2	no	—
631	C₄²	—	5	2	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	—	10	4	no	—
635	C₄²	—	10	2	no	—
636	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	—	2	2	no	—
640	C₂×C₅	—	8	2	no	—
641	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
643	D₅	—	2	2	no	—
644	D₅	—	2	2	no	—
645	D₅	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	5	1	no	—
650	C₂³	—	5	1	no	—
651	C₂³	—	5	4	no	—
652	C₂³	—	10	2	no	—
653	C₂³	—	20	2	no	—
654	C₂³	—	20	4	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	10	4	no	—
661	Q₈	—	20	4	no	—
662	Q₈	—	20	8	no	—
663	Q₈	—	20	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	10	4	no	—
667	D₄	—	20	4	no	—
668	D₄	—	20	4	no	—
669	D₄	—	20	8	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	20	4	no	—
673	D₄	—	20	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	4	no	—
679	C₂×C₄	—	5	1	no	—
680	C₂×C₄	—	5	1	no	—
681	C₂×C₄	—	5	2	no	—
682	C₂×C₄	—	5	4	no	—
683	C₂×C₄	—	5	4	no	—
684	C₂×C₄	—	5	4	no	—
685	C₂×C₄	—	5	4	no	—
686	C₂×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	20	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	4	no	—
695	C₂×C₄	—	20	4	no	—
696	C₂×C₄	—	20	8	no	—
697	C₂×C₄	—	20	4	no	—
698	C₂×C₄	—	20	4	no	—
699	C₂×C₄	—	20	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	10	4	no	—
707	C₅	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	5	2	no	—
712	C₂²	—	5	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	10	2	no	—
715	C₂²	—	10	2	no	—
716	C₂²	—	20	4	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	—	20	4	no	—
719	C₂²	—	40	4	no	—
720	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	5	2	no	—
727	C₄	—	5	2	no	—
728	C₄	—	5	4	no	—
729	C₄	—	10	2	no	—
730	C₄	—	20	2	no	—
731	C₄	—	20	4	no	—
732	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	—	10	2	no	—
737	C₂	—	10	2	no	—
738	C₂	—	40	2	no	—
739	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
740	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
hypercenter	#3140	D₅
hypocenter	C₅	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#3140	C₂	semidirect
4. #10615069	C₂	semidirect
5. #10614670	C₂	semidirect
6. #10613414	C₂	semidirect
7. #10613410	C₂	semidirect
8. #10613372	C₂	semidirect
9. #10613368	C₂	semidirect
10. #10610687	C₂	semidirect
11. #10610684	C₂	semidirect
12. #10610655	C₂	semidirect
13. #10610652	C₂	semidirect
14. #10610258	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
23. #66062	C₂²	semidirect
24. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #66022	C₂²	semidirect
26. D₅×#125	C₂²	semidirect
44. C₅×#489	C₂²	semidirect
45. C₅×#488	C₂²	semidirect
54. #65378	C₂²	semidirect
55. #65357	C₂²	semidirect
56. #65345	C₂²	semidirect
57. #65344	C₂²	semidirect
61. #65093	C₂²	semidirect
62. #65092	C₂²	semidirect
63. #65086	C₂²	semidirect
64. #65081	C₂²	semidirect
65. #65061	C₂²	semidirect
66. #65060	C₂²	semidirect
67. #65053	C₂²	semidirect
68. #65049	C₂²	semidirect
69. #65003	C₂²	semidirect
70. #64996	C₂²	semidirect
71. D₅×#97	C₂²	semidirect
72. #64986	C₂²	semidirect
73. C₄×#676	C₂²	semidirect
74. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
187. #3140	D₅	semidirect
325. #489	C₂×D₅	semidirect
329. #488	C₂×D₅	semidirect
707. C₅	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₂×#66002	2
C₅×#3140	2
#10615069	2
#10614670	2
#10613414	2
#10613410	2
#10613372	2
#10613368	2
#10610687	2
#10610684	2
#10610655	2
#10610652	2
#10610258	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#60618	5