Subgroups — #12968609

Order 1280.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10610268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4076	—	2	2	no	—
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	—	2	2	no	—
18	#65811	—	2	2	no	—
19	#65811	—	2	2	no	—
20	#65811	C₂²	1	2	yes	—
21	#65811	C₂²	1	2	yes	—
22	#65811	C₂²	1	2	yes	—
23	#65811	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
27	#65804	—	2	2	no	—
28	#65804	—	2	2	no	—
29	#65804	C₂²	1	2	yes	—
30	#65804	C₂²	1	2	yes	—
31	#65804	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65804	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65422	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65420	C₂²	1	8	yes	—
45	#65409	C₂²	1	8	yes	—
46	#65402	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65003	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65002	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64992	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64986	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64970	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#60618	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	—	2	16	no	—
60	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	#4076	—	2	4	no	—
82	#4076	—	2	4	no	—
83	#4076	—	2	4	no	—
84	#4076	—	2	4	no	—
85	C₂×#685	—	2	4	no	—
86	#4072	—	2	2	no	—
87	#4072	—	2	2	no	—
88	#4072	C₂³	1	4	yes	—
89	#4072	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	#4070	—	2	4	no	—
94	#4070	—	2	4	no	—
95	#4070	—	2	4	no	—
96	#4070	—	2	4	no	—
97	C₂×#683	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	#4021	—	2	4	no	—
100	#4021	C₂³	1	4	yes	—
101	#4021	C₂³	1	4	yes	—
102	#4020	—	2	2	no	—
103	#4020	C₂³	1	2	yes	—
104	#4020	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
109	#4016	—	2	4	no	—
110	#4016	C₂³	1	4	yes	—
111	#4016	C₂³	1	4	yes	—
112	#4015	—	2	2	no	—
113	#4015	—	2	2	no	—
114	#4015	—	2	2	no	—
115	#4015	C₂³	1	2	yes	—
116	#4015	C₂³	1	2	yes	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	#4015	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
123	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#3953	C₂³	1	32	yes	—
128	#3948	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂×#533	—	5	1	no	—
130	C₂×#532	—	5	1	no	—
131	#3142	—	5	4	no	—
132	#3141	—	5	4	no	—
133	#3140	—	5	4	no	—
134	#3139	—	5	2	no	—
135	#3138	—	5	2	no	—
136	#3135	—	5	4	no	—
137	#3131	—	5	4	no	—
138	#2896	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	#709	—	2	16	no	—
162	#709	—	2	16	no	—
163	#709	—	4	8	no	—
164	#709	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
204	#683	—	2	8	no	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×#41	—	5	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	#533	—	5	2	no	—
211	#533	—	5	2	no	—
212	#533	—	5	2	no	—
213	#533	—	5	2	no	—
214	#533	—	10	2	no	—
215	#533	—	10	2	no	—
216	#532	—	5	2	no	—
217	#532	—	5	2	no	—
218	#532	—	5	2	no	—
219	#532	—	5	2	no	—
220	#532	—	10	2	no	—
221	#532	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×#127	—	5	1	no	—
225	C₂×#125	—	5	2	no	—
226	C₂×#124	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂×#121	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×#117	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#491	—	5	8	no	—
234	#490	—	5	8	no	—
235	#489	—	5	16	no	—
236	#488	—	5	16	no	—
237	#487	—	5	8	no	—
238	#486	—	5	8	no	—
239	#419	—	5	8	no	—
240	#418	—	5	8	no	—
241	#417	—	5	16	no	—
242	#416	—	5	16	no	—
243	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
246	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
247	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	D₂₀	—	2	8	no	—
284	D₂₀	—	4	8	no	—
285	D₂₀	—	4	4	no	—
286	D₂₀	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅	—	4	8	no	—
289	Dic₁₀	—	2	8	no	—
290	Dic₁₀	—	4	8	no	—
291	Dic₁₀	—	4	4	no	—
292	Dic₁₀	—	4	8	no	—
293	C₅×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	5	4	no	—
295	C₂×#41	—	5	4	no	—
296	C₂×#41	—	10	2	no	—
297	C₂×#41	—	10	2	no	—
298	C₂×#41	—	10	16	no	—
299	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
318	#127	—	5	2	no	—
319	#127	—	5	2	no	—
320	#127	—	10	2	no	—
321	#125	—	5	4	no	—
322	#125	—	5	4	no	—
323	#125	—	10	4	no	—
324	#124	—	5	4	no	—
325	#124	—	5	4	no	—
326	#124	—	10	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
331	#121	—	10	4	no	—
332	#121	—	10	4	no	—
333	#121	—	10	4	no	—
334	#121	—	10	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₄×D₄	—	10	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	C₄×D₄	—	10	4	no	—
343	#117	—	5	4	no	—
344	#117	—	5	4	no	—
345	#117	—	10	2	no	—
346	#117	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#103	—	5	32	no	—
364	#102	—	5	32	no	—
365	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂×D₅	—	8	8	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
387	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	Dic₅	—	4	4	no	—
389	Dic₅	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	10	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	10	16	no	—
393	#41	—	10	16	no	—
394	#41	—	20	8	no	—
395	#41	—	20	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
402	C₂×D₄	—	5	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	20	8	no	—
410	C₂×D₄	—	20	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₄²	—	10	4	no	—
447	C₄²	—	10	4	no	—
448	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
463	D₅	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	20	8	no	—
467	C₂³	—	20	4	no	—
468	C₂³	#4021	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	10	8	no	—
473	Q₈	—	20	8	no	—
474	Q₈	—	20	4	no	—
475	Q₈	—	20	8	no	—
476	D₄	—	10	8	no	—
477	D₄	—	20	8	no	—
478	D₄	—	20	8	no	—
479	D₄	—	20	8	no	—
480	D₄	—	20	4	no	—
481	D₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	8	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	8	no	—
493	C₂×C₄	—	20	8	no	—
494	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₅	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	20	8	no	—
515	C₂²	—	20	4	no	—
516	C₂²	—	40	8	no	—
517	C₂²	C₂×#4021	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#4021	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#4021	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	20	8	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₄	C₂×#4021	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#4021	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#4021	1	2	yes	—
529	C₄	#66082	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	40	4	no	—
535	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#66082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. #10615499	C₂	semidirect
5. #10610268	C₂	semidirect
6. #10610260	C₂	semidirect
7. #10610259	C₂	semidirect
8. #10610258	C₂	semidirect
9. #10610257	C₂	semidirect
10. #10610228	C₂	semidirect
11. #10610194	C₂	semidirect
31. #65804	C₂²	semidirect
32. #65804	C₂²	semidirect
33. C₂×#4016	C₂²	semidirect
35. C₂×#4015	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
43. #65422	C₂²	semidirect
46. #65402	C₂²	semidirect
47. #65003	C₂²	semidirect
48. #65002	C₂²	semidirect
49. #64992	C₂²	semidirect
50. #64986	C₂²	semidirect
51. #64983	C₂²	semidirect
52. #64970	C₂²	semidirect
139. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
245. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
246. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
509. C₅	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×#65804	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10615499	2
#10610268	2
#10610260	2
#10610259	2
#10610258	2
#10610257	2
#10610228	2
#10610194	2
#60618	5