Subgroups — #12968610

Order 1280.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#66059	—	2	2	no	—
21	#66059	—	2	2	no	—
22	#66059	C₂²	1	2	yes	—
23	#66059	C₂²	1	2	yes	—
24	#66059	C₂²	1	2	yes	—
25	#66059	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66022	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#65956	—	2	2	no	—
31	#65912	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
33	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#65851	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4041	—	2	2	no	—
36	C₂×#4039	—	2	2	no	—
37	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65514	C₂²	1	4	yes	—
45	#65420	C₂²	1	4	yes	—
46	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65290	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65093	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65092	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65089	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65084	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#60618	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#713	—	2	2	no	—
66	C₂×#713	—	2	2	no	—
67	C₂×#713	—	2	16	no	—
68	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4093	—	2	4	no	—
89	#4093	C₂³	1	4	yes	—
90	#4093	C₂³	1	4	yes	—
91	#4092	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
93	#4090	—	2	2	no	—
94	C₂×#685	—	2	4	no	—
95	#4072	C₂³	1	2	yes	—
96	#4070	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
100	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	#4043	—	2	2	no	—
104	#4042	—	2	4	no	—
105	#4041	—	2	4	no	—
106	#4041	—	2	4	no	—
107	#4041	—	2	4	no	—
108	#4041	—	2	4	no	—
109	#4039	—	2	4	no	—
110	#4039	—	2	4	no	—
111	#4039	—	2	4	no	—
112	#4039	—	2	4	no	—
113	#4038	C₂³	1	4	yes	—
114	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#4036	C₂³	1	4	yes	—
118	#4035	—	2	4	no	—
119	#4034	—	2	2	no	—
120	#4034	C₂³	1	4	yes	—
121	#4033	—	2	2	no	—
122	#4033	—	2	4	no	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#4024	—	2	4	no	—
125	#4023	—	2	2	no	—
126	#4020	—	2	2	no	—
127	#4020	C₂³	1	2	yes	—
128	#4020	C₂³	1	2	yes	—
129	#4018	—	2	2	no	—
130	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4016	C₂³	1	2	yes	—
138	#4015	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
142	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#3967	C₂³	1	16	yes	—
145	#3953	C₂³	1	16	yes	—
146	#3947	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	#3941	C₂³	1	16	yes	—
149	#3935	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#533	—	5	1	no	—
152	C₂×#532	—	5	1	no	—
153	#3142	—	5	4	no	—
154	#3141	—	5	4	no	—
155	#3140	—	5	4	no	—
156	#3139	—	5	1	no	—
157	#3139	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3138	—	5	1	no	—
159	#3138	—	5	1	no	—
160	#3135	—	5	4	no	—
161	#3131	—	5	4	no	—
162	#2896	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#713	—	2	16	no	—
176	#713	—	2	16	no	—
177	#713	—	4	8	no	—
178	#713	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
205	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	#685	—	2	4	no	—
219	#685	—	2	8	no	—
220	#685	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#683	—	2	4	no	—
225	#683	—	2	4	no	—
226	#683	—	2	4	no	—
227	#683	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#681	—	2	4	no	—
238	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#676	—	2	8	no	—
240	C₈×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×#41	—	5	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
243	#533	—	5	2	no	—
244	#533	—	5	2	no	—
245	#533	—	5	2	no	—
246	#533	—	5	1	no	—
247	#533	—	10	2	no	—
248	#533	—	10	2	no	—
249	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#532	—	5	2	no	—
251	#532	—	5	2	no	—
252	#532	—	5	2	no	—
253	#532	—	5	2	no	—
254	#532	—	10	2	no	—
255	#532	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#127	—	5	1	no	—
259	C₂×#125	—	5	2	no	—
260	C₂×#124	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
262	C₂×#121	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂×#117	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
267	#491	—	5	4	no	—
268	#491	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
269	#490	—	5	4	no	—
270	#490	—	5	4	no	—
271	#489	—	5	16	no	—
272	#488	—	5	16	no	—
273	#487	—	5	4	no	—
274	#487	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
275	#486	—	5	4	no	—
276	#486	—	5	4	no	—
277	#419	—	5	4	no	—
278	#419	C₂×D₅	1	4	yes	—
279	#418	—	5	4	no	—
280	#418	—	5	4	no	—
281	#417	—	5	16	no	—
282	#416	—	5	16	no	—
283	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#97	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	D₂₀	—	2	8	no	—
318	D₂₀	—	4	8	no	—
319	D₂₀	—	4	8	no	—
320	D₂₀	—	4	8	no	—
321	D₂₀	—	4	4	no	—
322	D₂₀	—	4	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅	—	4	8	no	—
329	C₄×D₅	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
331	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
332	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
334	Dic₁₀	—	4	8	no	—
335	Dic₁₀	—	4	4	no	—
336	C₅×C₈	—	2	4	no	—
337	#168	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	5	4	no	—
339	C₂×#41	—	5	4	no	—
340	C₂×#41	—	10	2	no	—
341	C₂×#41	—	10	2	no	—
342	C₂×#41	—	10	16	no	—
343	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	#127	—	5	2	no	—
365	#127	—	5	2	no	—
366	#127	—	10	2	no	—
367	#125	—	5	4	no	—
368	#125	—	5	2	no	—
369	#125	—	10	4	no	—
370	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	#124	—	5	4	no	—
372	#124	—	5	4	no	—
373	#124	—	10	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
380	#121	—	10	4	no	—
381	#121	—	10	4	no	—
382	#121	—	10	4	no	—
383	#121	—	10	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₄×D₄	—	10	4	no	—
391	C₄×D₄	—	10	4	no	—
392	C₄×D₄	—	10	4	no	—
393	C₄×D₄	—	10	4	no	—
394	#117	—	5	2	no	—
395	#117	—	5	4	no	—
396	#117	—	10	2	no	—
397	#117	—	10	2	no	—
398	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#103	—	5	16	no	—
416	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	—
417	#102	—	5	16	no	—
418	#102	—	5	16	no	—
419	#97	—	5	4	no	—
420	#97	—	5	2	no	—
421	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	—	5	4	no	—
423	C₄×C₈	—	5	2	no	—
424	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	8	no	—
433	C₂×D₅	—	8	8	no	—
434	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
435	C₂×D₅	C₂×#124	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅	—	4	4	no	—
439	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
441	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
442	Dic₅	—	2	2	no	—
443	Dic₅	—	2	2	no	—
444	Dic₅	—	4	4	no	—
445	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
446	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	5	1	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	#41	—	10	16	no	—
450	#41	—	10	16	no	—
451	#41	—	20	8	no	—
452	#41	—	20	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	8	no	—
467	C₂×D₄	—	20	8	no	—
468	C₂×D₄	—	20	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	10	8	no	—
490	M₁₆	—	10	4	no	—
491	C₂×C₈	—	5	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	8	no	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	5	2	no	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	5	2	no	—
515	C₄²	—	5	2	no	—
516	C₄²	—	5	2	no	—
517	C₄²	—	5	1	no	—
518	C₄²	—	5	1	no	—
519	C₄²	—	10	4	no	—
520	C₄²	—	10	2	no	—
521	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
527	D₅	—	2	2	no	—
528	D₅	—	2	2	no	—
529	D₅	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	5	1	no	—
531	C₂³	—	5	1	no	—
532	C₂³	—	5	4	no	—
533	C₂³	—	10	4	no	—
534	C₂³	—	20	2	no	—
535	C₂³	—	20	8	no	—
536	C₂³	—	20	4	no	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	20	8	no	—
542	Q₈	—	20	4	no	—
543	D₄	—	10	8	no	—
544	D₄	—	20	8	no	—
545	D₄	—	20	8	no	—
546	D₄	—	20	8	no	—
547	D₄	—	20	8	no	—
548	D₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	8	no	—
568	C₂×C₄	—	20	8	no	—
569	C₂×C₄	—	20	8	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	10	4	no	—
578	C₅	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	5	2	no	—
581	C₂²	—	5	2	no	—
582	C₂²	—	10	2	no	—
583	C₂²	—	10	2	no	—
584	C₂²	—	20	4	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	20	8	no	—
587	C₂²	—	40	8	no	—
588	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	5	2	no	—
594	C₄	—	5	2	no	—
595	C₄	—	10	2	no	—
596	C₄	—	10	2	no	—
597	C₄	—	20	4	no	—
598	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
599	C₄	#66111	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	10	2	no	—
603	C₂	—	10	2	no	—
604	C₂	—	40	4	no	—
605	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#66111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
hypercenter	#3139	D₅
hypocenter	C₅	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#3139	C₂	semidirect
4. #10615067	C₂	semidirect
5. #10614929	C₂	semidirect
6. #10613471	C₂	semidirect
7. #10613468	C₂	semidirect
8. #10613332	C₂	semidirect
9. #10613329	C₂	semidirect
10. #10610687	C₂	semidirect
11. #10610685	C₂	semidirect
12. #10610257	C₂	semidirect
13. C₄×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
19. #66062	C₂²	semidirect
26. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #66022	C₂²	semidirect
28. D₅×#125	C₂²	semidirect
40. C₅×#491	C₂²	semidirect
41. C₅×#487	C₂²	semidirect
47. #65377	C₂²	semidirect
48. #65371	C₂²	semidirect
49. #65370	C₂²	semidirect
50. #65356	C₂²	semidirect
53. #65093	C₂²	semidirect
54. #65092	C₂²	semidirect
55. #65089	C₂²	semidirect
56. #65084	C₂²	semidirect
57. #65002	C₂²	semidirect
58. #64996	C₂²	semidirect
59. D₅×#97	C₂²	semidirect
60. #64983	C₂²	semidirect
61. C₄×#676	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
157. #3139	D₅	semidirect
268. #491	C₂×D₅	semidirect
274. #487	C₂×D₅	semidirect
578. C₅	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₂×#66059	2
C₅×#3139	2
#10615067	2
#10614929	2
#10613471	2
#10613468	2
#10613332	2
#10613329	2
#10610687	2
#10610685	2
#10610257	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#60618	5