Subgroups — #12968618

Order 1280.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610607	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10610558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66164	—	2	2	no	—
17	#66164	—	2	2	no	—
18	#66164	C₂²	1	4	yes	—
19	#66164	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4083	—	2	2	no	—
23	C₂×#4076	—	2	2	no	—
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65853	—	2	2	no	—
28	#65853	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65851	—	2	2	no	—
30	#65851	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65834	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65817	—	2	2	no	—
33	#65804	—	2	2	no	—
34	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65420	C₂²	1	4	yes	—
43	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65411	C₂²	1	4	yes	complemented
45	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65290	C₂²	1	4	yes	—
49	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65089	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65084	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65053	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#60619	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#117	—	2	1	no	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
90	#4093	—	2	4	no	—
91	#4093	C₂³	1	8	yes	—
92	#4086	—	2	4	no	—
93	#4086	C₂³	1	8	yes	—
94	#4083	—	2	8	no	—
95	#4083	—	2	8	no	—
96	#4076	—	2	8	no	—
97	#4076	—	2	8	no	—
98	C₂×#685	—	2	4	no	—
99	#4072	—	2	1	no	—
100	#4072	—	2	1	no	—
101	#4072	D₄	1	2	yes	—
102	#4072	D₄	1	2	yes	—
103	#4072	C₂³	1	2	yes	—
104	#4072	C₂³	1	2	yes	—
105	#4072	C₂³	1	2	yes	—
106	#4072	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4070	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#681	—	2	4	no	—
113	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	#4036	—	2	4	no	—
117	#4036	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#4034	—	2	4	no	—
119	#4034	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#4024	—	2	8	no	—
121	#4024	—	2	8	no	—
122	#4016	—	2	4	no	—
123	#4015	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
125	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#3953	C₂³	1	16	yes	—
130	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#3941	C₂³	1	16	yes	—
133	#3458	—	5	1	no	—
134	C₂×#535	—	5	1	no	—
135	#3140	—	5	4	no	—
136	#3138	—	5	4	no	—
137	#3136	—	5	8	no	—
138	#3136	—	5	8	no	—
139	#2896	—	5	1	no	—
140	#2896	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#418	—	5	1	no	—
142	C₂×#418	—	5	1	no	—
143	#2873	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
151	C₅×#41	—	2	4	no	—
152	C₅×#41	—	2	4	no	—
153	C₅×#41	—	2	4	no	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₅×#41	—	4	4	no	—
156	C₅×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#685	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#683	—	2	8	no	—
220	#683	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#681	—	2	4	no	—
226	#681	—	2	4	no	—
227	C₂×#168	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#544	—	5	4	no	—
234	#544	—	5	4	no	—
235	#544	—	10	2	no	—
236	#543	—	10	2	no	—
237	#535	—	5	4	no	—
238	#535	—	5	4	no	—
239	#535	—	10	2	no	—
240	#535	—	10	2	no	—
241	#533	—	5	4	no	—
242	#533	—	10	2	no	—
243	#533	—	10	2	no	—
244	C₂×#127	—	5	2	no	—
245	C₂×#124	—	5	2	no	—
246	C₂×#121	—	10	2	no	—
247	C₂×#120	—	10	2	no	—
248	C₂×#117	—	5	1	no	—
249	C₂×#117	—	5	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#490	—	5	16	no	—
252	#489	—	5	16	no	—
253	#488	—	5	16	no	—
254	#486	—	5	16	no	—
255	#419	—	5	2	no	—
256	#419	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	#418	—	5	2	no	—
258	#418	—	5	4	no	—
259	#418	—	5	4	no	—
260	#418	—	5	4	no	—
261	#418	—	5	4	no	—
262	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
263	#417	—	5	4	no	—
264	#417	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
265	#416	—	5	4	no	—
266	#416	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
267	C₂×#102	—	5	4	no	—
268	C₂×#102	—	5	4	no	—
269	#405	—	5	4	no	—
270	#405	—	5	4	no	—
271	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
288	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	4	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	D₂₀	—	2	4	no	—
321	D₂₀	—	2	4	no	—
322	D₂₀	—	4	4	no	—
323	D₂₀	—	4	4	no	—
324	D₂₀	—	4	4	no	—
325	Dic₁₀	—	8	8	no	—
326	C₅×C₈	—	2	4	no	—
327	#168	—	2	4	no	—
328	C₂⁵	—	10	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
360	#127	—	5	8	no	—
361	#127	—	10	4	no	—
362	#125	—	5	8	no	—
363	#125	—	10	4	no	—
364	#125	—	10	4	no	—
365	#124	—	5	8	no	—
366	#124	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
370	#121	—	10	8	no	—
371	#121	—	10	8	no	—
372	#120	—	10	8	no	—
373	#120	—	10	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	5	2	no	—
378	#117	—	5	2	no	—
379	#117	—	5	2	no	—
380	#117	—	5	2	no	—
381	#117	—	5	2	no	—
382	#117	—	5	2	no	—
383	#117	—	10	1	no	—
384	#117	—	10	1	no	—
385	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
397	#103	—	5	8	no	—
398	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
399	#102	—	5	8	no	—
400	#102	—	5	16	no	—
401	#102	—	5	16	no	—
402	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
403	#97	—	5	8	no	—
404	C₄×C₈	—	5	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	—	4	8	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	8	8	no	—
419	C₂×D₅	—	8	8	no	—
420	C₂×D₅	—	8	8	no	—
421	C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅	—	2	8	no	—
429	Dic₅	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	10	2	no	—
432	C₂⁴	—	10	2	no	—
433	C₂⁴	—	10	2	no	—
434	C₂⁴	—	20	4	no	—
435	C₂⁴	—	40	4	no	—
436	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	16	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	20	4	no	—
466	C₂×D₄	—	20	4	no	—
467	C₂×D₄	—	20	4	no	—
468	C₂×D₄	—	40	8	no	—
469	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	10	4	no	—
488	M₁₆	—	10	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	5	4	no	—
491	C₂×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	5	4	no	—
512	C₄²	—	5	4	no	—
513	C₄²	—	10	2	no	—
514	C₄²	—	10	2	no	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	8	2	no	—
519	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
521	D₅	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	20	8	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	20	4	no	—
530	C₂³	—	20	4	no	—
531	C₂³	—	40	4	no	—
532	C₂³	—	40	4	no	—
533	C₂³	—	40	16	no	—
534	C₂³	#4031	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	40	8	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	10	4	no	—
548	D₄	—	10	4	no	—
549	D₄	—	20	4	no	—
550	D₄	—	20	4	no	—
551	D₄	—	20	4	no	—
552	D₄	—	40	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	5	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	—	40	2	no	—
563	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	10	4	no	—
578	C₅	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	20	8	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	—	40	8	no	—
589	C₂²	—	40	8	no	—
590	C₂²	—	40	8	no	—
591	C₂²	C₂×#4031	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#4031	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#4031	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	10	8	no	—
598	C₄	—	20	4	no	—
599	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
602	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	40	4	no	—
609	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#10619101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#66164	C₂
hypercenter	#2896	D₅
hypocenter	C₅	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617626	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. #10615803	C₂	semidirect
5. C₂×#65420	C₂	semidirect
6. #10615478	C₂	semidirect
7. C₂×#65290	C₂	semidirect
8. #10610685	C₂	semidirect
9. #10610652	C₂	semidirect
10. #10610607	C₂	semidirect
11. #10610558	C₂	semidirect
28. #65853	C₂²	semidirect
30. #65851	C₂²	semidirect
31. #65834	C₂²	semidirect
34. C₅×#419	C₂²	semidirect
35. C₅×#418	C₂²	semidirect
36. C₅×#417	C₂²	semidirect
37. C₅×#416	C₂²	semidirect
38. #65522	C₂²	semidirect
39. #65521	C₂²	semidirect
40. #65514	C₂²	semidirect
41. #65504	C₂²	semidirect
43. #65420	C₂²	semidirect
44. #65411	C₂²	semidirect
45. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
46. C₂×#3953	C₂²	semidirect
47. #65390	C₂²	semidirect
49. #65290	C₂²	semidirect
50. C₂×#3941	C₂²	semidirect
51. #65089	C₂²	semidirect
52. #65084	C₂²	semidirect
53. #65053	C₂²	semidirect
54. #65049	C₂²	semidirect
117. #4036	C₂³	semidirect
119. #4034	C₂³	semidirect
125. C₅×#103	C₂³	semidirect
126. C₅×#102	C₂³	semidirect
127. #3967	C₂³	semidirect
128. #3964	C₂³	semidirect
130. #3947	C₂³	semidirect
131. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
140. #2896	D₅	semidirect
256. #419	C₂×D₅	semidirect
262. #418	C₂×D₅	semidirect
264. #417	C₂×D₅	semidirect
266. #416	C₂×D₅	semidirect
398. #103	C₂²×D₅	semidirect
402. #102	C₂²×D₅	semidirect
578. C₅	#60619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66164	2
#10617626	2
C₅×#2896	2
#10615803	2
C₂×#65420	2
#10615478	2
C₂×#65290	2
#10610685	2
#10610652	2
#10610607	2
#10610558	2
#60619	5