Finite Group Databasebeta

← #12968639

Subgroups — #12968639

Order 1280.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619183C211yesmaximal, characteristic
2#10617790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610652C213yesmaximal, complemented
9#10610651C213yesmaximal, complemented
10#10610609C213yesmaximal, complemented
11#10610607C213yesmaximal, complemented
12#10610558C213yesmaximal, complemented
13#10610556C213yesmaximal, complemented
14#10610468C213yesmaximal, complemented
15C2×#65049C213yesmaximal, complemented
16C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#4149C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66168—21no—
21#66168—21no—
22#66166C2213yes—
23#66164C2213yes—
24#66161C2211yescharacteristic
25#41×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×#4094C2211yescharacteristic
27#66139C2213yes—
28C2×#4086C2213yes—
29D4×C22⋊D5—23no—
30D4×C22⋊D5—23no—
31#65903—21no—
32Q8×Dic10—21no—
33#65873—23no—
34D4×Dic10—23no—
35#65853C2213yescomplemented
36#65851C2213yescomplemented
37#65834C2213yescomplemented
38C2×#4034C2213yescomplemented
39C5×#418C2213yescomplemented
40C5×#417C2213yescomplemented
41C5×#416C2213yescomplemented
42C2×C5×#102C2213yescomplemented
43#65522C2213yescomplemented
44#65521C2213yescomplemented
45#65504C2213yescomplemented
46C2×#3964C2213yescomplemented
47#65422C2213yescomplemented
48#65420C2213yescomplemented
49#65411C2213yescomplemented
50M16×Dic5C2213yescomplemented
51#65402C2213yescomplemented
52C2×#3953C2213yescomplemented
53#65390C2213yescomplemented
54C2×C8×Dic5C2213yescomplemented
55#65291C2213yescomplemented
56#65290C2213yescomplemented
57#65255C2213yescomplemented
58C2×#3941C2213yescomplemented
59#65089C2213yescomplemented
60#65089C2213yescomplemented
61#65084C2216yescomplemented
62#65081C2211yescharacteristic, complemented
63#65081C2213yescomplemented
64#65057C2213yescomplemented
65#65057C2213yescomplemented
66#65054C2216yescomplemented
67#65053C2216yescomplemented
68#65053C2216yescomplemented
69#65049C2213yescomplemented
70#65049C2216yescomplemented
71#65049C2216yescomplemented
72#65049C2216yescomplemented
73#65049C2213yescomplemented
74#60622—51nomaximal, Sylow
75C5×H(5,𝔽2)—24no—
76C5×H(5,𝔽2)—24no—
77C2×C5×#41—21no—
78C2×C5×#41C2313yes—
79C2×C5×#41C2311yescharacteristic
80C22×C5×D4—23no—
81C22×C5×D4C2313yes—
82C22×C22⋊D5—23no—
83C22×C22⋊D5—23no—
84#4149—24no—
85#4149—24no—
86C2×#713—21no—
87C2×D4×D5—23no—
88C2×#709C2313yes—
89C22×D20C2313yes—
90C22×Dic10—23no—
91C5×#131—24no—
92C2×C5×M16C2313yes—
93C22×C5×C8C2313yes—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×D4—23no—
96C5×#117C2313yes—
97C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
98#4099—26no—
99#4094—24no—
100#4093C2313yes—
101Q8×Dic5—21no—
102Q8×Dic5D411yescharacteristic
103Q8×Dic5D411yescharacteristic
104#4090C2311yescharacteristic
105#4086—23no—
106#4086—23no—
107#4086C2313yes—
108#4086C2316yes—
109#4085—23no—
110#4085—23no—
111#4084—23no—
112#4084—23no—
113#4083—26no—
114#4082C2313yes—
115D4×Dic5—23no—
116D4×Dic5D413yes—
117D4×Dic5D413yes—
118#4076—23no—
119#4076—23no—
120C4×C22⋊D5—23no—
121C4×C22⋊D5—23no—
122#4072C2313yes—
123#4072C2313yes—
124C2×C4⋊Dic5C2313yes—
125#4070—26no—
126C2×#683—23no—
127C2×C4×Dic5C2313yes—
128C2×#681C2313yes—
129C22×#168C2313yes—
130#4036—23no—
131#4036C2313yes—
132#4036C2313yes—
133#4034—23no—
134#4034—23no—
135#4034—23no—
136#4034C2313yes—
137#4034C2311yescharacteristic
138#4034C2316yes—
139#4024—23no—
140#4024—23no—
141#4024—26no—
142#4016—23no—
143#4015—23no—
144C4×Dic10—23no—
145C4×Dic10—23no—
146C5×#103C2311yescharacteristic
147C5×#103C2313yes—
148C5×#102C2313yes—
149C5×#102C2316yes—
150C5×#102C2313yes—
151#3967C2313yes—
152#3967C2311yescharacteristic
153#3964C2313yes—
154#3964C2316yes—
155#3964C2313yes—
156#3953C2313yes—
157#3953C2316yes—
158#3953C2313yes—
159#3948C2313yes—
160#3948C2311yescharacteristic
161#3947C2316yes—
162C8×Dic5C2311yescharacteristic
163C8×Dic5C2313yes—
164C8×Dic5C2313yes—
165C8×Dic5C2313yes—
166#3942C2311yescharacteristic
167#3942C2313yes—
168#3941C2313yes—
169#3941C2316yes—
170#3941C2313yes—
171#3503—51no—
172#3498—51no—
173#3141—53no—
174#3138—53no—
175#3136—53no—
176#3136—53no—
177#3136—53no—
178#3136—53no—
179#3131—53no—
180C2×#486—53no—
181#2897—51no—
182#2897—51no—
183#2897—51no—
184#2897D511yescharacteristic, complemented
185C4×#131—51no—
186C24×C5—23no—
187C23×D5—23no—
188C5×#41—26no—
189C5×#41—26no—
190C5×#41—44no—
191C5×#41#4114yes—
192C5×#41#4114yes—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
195C2×C5×D4—23no—
196C2×C5×D4—23no—
197C2×C5×D4—26no—
198C2×C5×D4—26no—
199C2×C5×D4—412no—
200C2×C5×D4C2×D413yes—
201C2×C5×D4C2413yes—
202C22×C4×C5—23no—
203C22×C4×C5—23no—
204C22×C4×C5C2413yes—
205C2×C22⋊D5—23no—
206C2×C22⋊D5—23no—
207C2×C22⋊D5—23no—
208C2×C22⋊D5—26no—
209C2×C22⋊D5—26no—
210C2×C22⋊D5—86no—
211C2×C22⋊D5—86no—
212C22×Dic5—23no—
213C22×Dic5C2×D413yes—
214C22×Dic5C2×D413yes—
215#713—44no—
216D4×D5—412no—
217#709—26no—
218#709—26no—
219C2×D20—26no—
220C2×D20—26no—
221C2×D20—23no—
222C2×D20C2413yes—
223C2×C4×D5—23no—
224C2×Dic10—23no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—26no—
227C2×Dic10—86no—
228C2×Dic10C2411yescharacteristic
229C5×M16—26no—
230C2×C5×C8—26no—
231C2×C5×C8C2411yescharacteristic
232C2×C5×C8C2413yes—
233C5×C4⋊C4—23no—
234C5×C4⋊C4C2413yes—
235C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—23no—
237C42×C5—23no—
238C22⋊Dic5—23no—
239C22⋊Dic5—23no—
240C22⋊Dic5—23no—
241C22⋊Dic5C2×D416yes—
242#685—23no—
243#685—23no—
244C4⋊Dic5—23no—
245C4⋊Dic5—23no—
246C4⋊Dic5—23no—
247C4⋊Dic5C2×D413yes—
248C4⋊Dic5C2×D413yes—
249C4⋊Dic5C2413yes—
250C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
251#683—21no—
252#683—23no—
253#683—23no—
254#683—23no—
255#683—26no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258C4×Dic5—23no—
259C4×Dic5C2×D413yes—
260C4×Dic5C2×D413yes—
261C4×Dic5C2411yescharacteristic
262C4×Dic5C2413yes—
263#681—26no—
264C2×#168—26no—
265C2×#168C2411yescharacteristic
266C2×#168C2413yes—
267C2×H(5,𝔽2)—51no—
268C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
269C2×#131—51no—
270C2×#131C2×D511yescharacteristic
271Q82—101no—
272#557—101no—
273#554—103no—
274#550—101no—
275#550—101no—
276D4×Q8—103no—
277D42—103no—
278D42—103no—
279#544—53no—
280#544—53no—
281#535—53no—
282#535—53no—
283#533—53no—
284#532—53no—
285C2×C4⋊Q8—53no—
286C2×#127—53no—
287#520—51no—
288#520C2×D511yescharacteristic
289C4×#41—51no—
290#490—56no—
291#490—56no—
292#489—56no—
293#489—56no—
294#488—53no—
295#488—53no—
296#488—53no—
297#488—53no—
298#487—51no—
299#487—53no—
300#486—53no—
301#486—56no—
302#486—56no—
303#486—56no—
304#486—53no—
305#418—53no—
306#418—53no—
307#418—53no—
308#418C2×D513yescomplemented
309#417—53no—
310#417—53no—
311#417—53no—
312#417C2×D513yescomplemented
313#416—53no—
314#416—53no—
315#416—53no—
316#416C2×D513yescomplemented
317C2×#102—53no—
318C2×#102—53no—
319C2×#102—53no—
320C2×#102C2×D513yescomplemented
321#405—53no—
322#405—53no—
323C4×M16—53no—
324C2×C4×C8—53no—
325C23×C5—23no—
326C23×C5—46no—
327C23×C5—83no—
328C23×C5—83no—
329C23×C5C22×D413yes—
330C22×D5—23no—
331C22×D5—46no—
332C22×D5—83no—
333C22×D5—83no—
334C5×Q8—21no—
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8#12414yes—
337C5×D4—23no—
338C5×D4—23no—
339C5×D4—46no—
340C5×D4—46no—
341C5×D4#124112yes—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—23no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—46no—
346C2×C4×C5—83no—
347C2×C4×C5C22×D413yes—
348C2×C4×C5C2×#4116yes—
349C2×C4×C5C2×#4116yes—
350C2×C4×C5C2511yescharacteristic
351C22⋊D5—46no—
352C22⋊D5—46no—
353C22⋊D5—46no—
354C22⋊D5—86no—
355C22⋊D5—86no—
356C2×Dic5—26no—
357C2×Dic5—26no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—23no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—83no—
362C2×Dic5C22×D413yes—
363C2×Dic5C22×D413yes—
364C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
365C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
366D20—23no—
367D20—23no—
368D20—46no—
369C4×D5—46no—
370Dic10—21no—
371Dic10—21no—
372Dic10—46no—
373Dic10—42no—
374Dic10—86no—
375C5×C8—21no—
376C5×C8—23no—
377#168—21no—
378#168—23no—
379H(5,𝔽2)—24no—
380H(5,𝔽2)—24no—
381H(5,𝔽2)—104no—
382H(5,𝔽2)—104no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—53no—
385C2×#41—101no—
386C2×#41C22×D513yes—
387C2×#41C22×D511yescharacteristic
388C22×Q8—103no—
389C22×D4—23no—
390C22×D4—53no—
391C22×D4—103no—
392C22×D4—103no—
393C22×D4—103no—
394C22×D4C22×D513yes—
395#131—24no—
396#131—104no—
397C2×M16—53no—
398C2×M16C22×D513yes—
399C22×C8—53no—
400C22×C8C22×D513yes—
401C4⋊Q8—53no—
402C4⋊Q8—56no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—103no—
406C4⋊Q8—103no—
407C4⋊Q8—103no—
408C4⋊Q8—103no—
409#127—53no—
410#127—56no—
411#127—103no—
412#127—103no—
413#125—53no—
414#125—53no—
415#125—103no—
416#125—103no—
417#124—53no—
418#124—53no—
419C22⋊Q8—106no—
420C22⋊Q8—103no—
421C22⋊Q8—103no—
422C22⋊Q8—106no—
423#121—103no—
424#121—103no—
425#121—103no—
426#121—103no—
427#121—103no—
428#121—103no—
429#120—106no—
430#120—106no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—51no—
433C4×Q8—51no—
434C4×Q8—103no—
435C4×Q8—103no—
436C4×Q8—101no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—53no—
439C4×D4—53no—
440C4×D4—103no—
441C4×D4—103no—
442C4×D4—103no—
443#117—53no—
444#117—53no—
445#117C22×D513yes—
446C2×C4⋊C4—53no—
447C2×C4⋊C4—103no—
448C2×C4⋊C4C22×D513yes—
449C2×C42—53no—
450#103—51no—
451#103—53no—
452#103—51no—
453#103—53no—
454#103—51no—
455#103—53no—
456#103C22×D511yescharacteristic
457#103C22×D513yes—
458#102—53no—
459#102—56no—
460#102—53no—
461#102—53no—
462#102—56no—
463#102—53no—
464#102—53no—
465#102—56no—
466#102—53no—
467#102C22×D513yes—
468#102C22×D516yes—
469#102C22×D513yes—
470#97—56no—
471C4×C8—51no—
472C4×C8—53no—
473C4×C8—53no—
474C4×C8—53no—
475C22×C5—23no—
476C22×C5—23no—
477C22×C5—43no—
478C22×C5—43no—
479C22×C5—43no—
480C22×C5—166no—
481C22×C5C2×#12416yes—
482C22×C5C23×D411yescharacteristic
483C2×D5—43no—
484C2×D5—43no—
485C2×D5—43no—
486C2×D5—166no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—43no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5C2×#12416yes—
491C4×C5C22×#4111yescharacteristic
492C4×C5C22×#4111yescharacteristic
493Dic5—23no—
494Dic5—23no—
495Dic5—41no—
496Dic5—43no—
497Dic5—41no—
498Dic5#57612yes—
499Dic5#57712yes—
500C24—23no—
501C24—103no—
502#41—26no—
503#41—26no—
504#41—44no—
505#41—106no—
506#41—106no—
507#41—204no—
508#41#70914yes—
509#41#71114yes—
510C2×Q8—51no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—103no—
513C2×Q8—106no—
514C2×Q8—406no—
515C2×Q8D4×D511yescharacteristic
516C2×Q8C23×D511yescharacteristic
517C2×D4—23no—
518C2×D4—26no—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—26no—
521C2×D4—412no—
522C2×D4—53no—
523C2×D4—103no—
524C2×D4—103no—
525C2×D4—106no—
526C2×D4—106no—
527C2×D4—103no—
528C2×D4—106no—
529C2×D4—103no—
530C2×D4—106no—
531C2×D4—2012no—
532C2×D4—406no—
533C2×D4—406no—
534C2×D4D4×D513yes—
535C2×D4C23×D513yes—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—23no—
538C22×C4—53no—
539C22×C4—53no—
540C22×C4—103no—
541C22×C4—103no—
542C22×C4C23×D513yes—
543M16—26no—
544M16—106no—
545C2×C8—26no—
546C2×C8—51no—
547C2×C8—53no—
548C2×C8—106no—
549C2×C8C23×D511yescharacteristic
550C2×C8C23×D513yes—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—53no—
553C4⋊C4—53no—
554C4⋊C4—53no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—103no—
557C4⋊C4—106no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—103no—
562C4⋊C4—103no—
563C4⋊C4—103no—
564C4⋊C4—103no—
565C4⋊C4—103no—
566C4⋊C4C23×D513yes—
567C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—56no—
570C22⋊C4—103no—
571C22⋊C4—103no—
572C22⋊C4—103no—
573C22⋊C4—103no—
574C22⋊C4—103no—
575C42—23no—
576C42—53no—
577C42—53no—
578C42—51no—
579C42—53no—
580C42—103no—
581C2×C5—26no—
582C2×C5—83no—
583C2×C5C22×#12411yescharacteristic
584C2×C5C2×#57611yescharacteristic
585C2×C5C2×#57711yescharacteristic
586D5—83no—
587C23—23no—
588C23—46no—
589C23—83no—
590C23—83no—
591C23—103no—
592C23—206no—
593C23—403no—
594C23—403no—
595C23C2×D4×D513yes—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—101no—
599Q8—101no—
600Q8—206no—
601Q8—202no—
602Q8—406no—
603Q8#403114yes—
604D4—23no—
605D4—23no—
606D4—46no—
607D4—46no—
608D4—103no—
609D4—103no—
610D4—206no—
611D4—206no—
612D4—206no—
613D4—206no—
614D4—406no—
615D4—406no—
616D4#4031112yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—23no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—46no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—53no—
624C2×C4—53no—
625C2×C4—83no—
626C2×C4—106no—
627C2×C4—106no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—103no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—206no—
632C2×C4—403no—
633C2×C4C2×#70916yes—
634C2×C4C2×D4×D513yes—
635C2×C4C2×#71116yes—
636C2×C4C24×D511yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—101no—
640C8—103no—
641C5#6062211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—23no—
643C22—23no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—166no—
648C22—203no—
649C22—203no—
650C22—203no—
651C22—806no—
652C22C2×#403116yes—
653C22C22×D4×D511yescharacteristic
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—52no—
658C4—52no—
659C4—103no—
660C4—103no—
661C4—203no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4C2×#403116yes—
665C4C22×#70911yescharacteristic
666C4C22×#71111yescharacteristic
667C2—26no—
668C2—83no—
669C2—403no—
670C2C22×#403111yescharacteristic
671C2D5×#57611yescharacteristic
672C2D5×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2897C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619183C2
hypercenter#2897D5
hypocenterC5#60622
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617790C2semidirect
3. C5×#2897C2semidirect
4. #10615830C2semidirect
5. #10615528C2semidirect
6. Dic5×#131C2semidirect
7. #10614294C2semidirect
8. #10610652C2semidirect
9. #10610651C2semidirect
10. #10610609C2semidirect
11. #10610607C2semidirect
12. #10610558C2semidirect
13. #10610556C2semidirect
14. #10610468C2semidirect
15. C2×#65049C2semidirect
35. #65853C22semidirect
36. #65851C22semidirect
37. #65834C22semidirect
38. C2×#4034C22semidirect
39. C5×#418C22semidirect
40. C5×#417C22semidirect
41. C5×#416C22semidirect
42. C2×C5×#102C22semidirect
43. #65522C22semidirect
44. #65521C22semidirect
45. #65504C22semidirect
46. C2×#3964C22semidirect
47. #65422C22semidirect
48. #65420C22semidirect
49. #65411C22semidirect
50. M16×Dic5C22semidirect
51. #65402C22semidirect
52. C2×#3953C22semidirect
53. #65390C22semidirect
54. C2×C8×Dic5C22semidirect
55. #65291C22semidirect
56. #65290C22semidirect
57. #65255C22semidirect
58. C2×#3941C22semidirect
59. #65089C22semidirect
60. #65089C22semidirect
61. #65084C22semidirect
62. #65081C22semidirect
63. #65081C22semidirect
64. #65057C22semidirect
65. #65057C22semidirect
66. #65054C22semidirect
67. #65053C22semidirect
68. #65053C22semidirect
69. #65049C22semidirect
70. #65049C22semidirect
71. #65049C22semidirect
72. #65049C22semidirect
73. #65049C22semidirect
184. #2897D5semidirect
308. #418C2×D5semidirect
312. #417C2×D5semidirect
316. #416C2×D5semidirect
320. C2×#102C2×D5semidirect
641. C5#60622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191832
#106177902
C5×#28972
#106158302
#106155282
Dic5×#1312
#106142942
#106106522
#106106512
#106106092
#106106072
#106105582
#106105562
#106104682
C2×#650492
#606225