Subgroups — #12968647

Order 1280.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
20	#66062	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#66050	C₂²	1	2	yes	—
24	#66023	C₂²	1	4	yes	—
25	#66009	C₂²	1	4	yes	—
26	#65969	—	2	2	no	—
27	#65966	—	2	2	no	—
28	#65945	—	2	2	no	—
29	#65945	—	2	2	no	—
30	#65913	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
32	#65901	—	2	1	no	—
33	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
34	#65885	—	2	1	no	—
35	#65885	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
38	#65857	C₂²	1	2	yes	—
39	#65853	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#488	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65521	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
52	#65390	C₂²	1	2	yes	—
53	#65382	C₂²	1	2	yes	—
54	#65382	C₂²	1	2	yes	—
55	#65370	C₂²	1	2	yes	—
56	#65359	C₂²	1	2	yes	—
57	#65358	C₂²	1	4	yes	—
58	#65344	C₂²	1	4	yes	—
59	#65293	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65091	C₂²	1	8	yes	—
62	D₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
63	#65086	C₂²	1	8	yes	—
64	#65081	C₂²	1	8	yes	—
65	#65061	C₂²	1	8	yes	—
66	#65060	C₂²	1	8	yes	—
67	#65057	C₂²	1	8	yes	—
68	#65054	C₂²	1	8	yes	—
69	#64978	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
72	#64970	C₂²	1	2	yes	—
73	#64970	C₂²	1	2	yes	—
74	#64970	C₂²	1	4	yes	—
75	#60623	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	#4150	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#711	—	2	4	no	—
81	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#709	—	2	2	no	—
83	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₅×#121	—	2	1	no	—
97	C₅×#121	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4092	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
106	#4090	—	2	2	no	—
107	#4090	C₂³	1	4	yes	—
108	#4084	—	2	2	no	—
109	#4084	—	2	2	no	—
110	#4082	C₂³	1	4	yes	—
111	#4081	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
116	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4070	—	2	2	no	—
122	#4070	—	2	2	no	—
123	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
124	#4047	—	2	8	no	—
125	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
127	#4043	—	2	2	no	—
128	#4043	—	2	4	no	—
129	#4042	—	2	4	no	—
130	#4038	C₂³	1	4	yes	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#4036	C₂³	1	4	yes	—
136	#4035	—	2	4	no	—
137	#4034	—	2	4	no	—
138	#4034	—	2	2	no	—
139	#4034	—	2	2	no	—
140	#4034	—	2	2	no	—
141	#4034	C₂³	1	4	yes	—
142	#4033	—	2	2	no	—
143	#4029	—	2	4	no	—
144	#4029	—	2	4	no	—
145	#4027	—	2	4	no	—
146	#4024	—	2	4	no	—
147	#4024	—	2	4	no	—
148	#4024	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#4018	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
154	#4016	—	2	2	no	—
155	#4015	—	2	1	no	—
156	#4015	—	2	1	no	—
157	#4015	—	2	1	no	—
158	#4015	—	2	1	no	—
159	#4015	—	2	2	no	—
160	#4015	C₂³	1	2	yes	—
161	#4015	C₂³	1	2	yes	—
162	#4015	C₂³	1	2	yes	—
163	#4015	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#3967	C₂³	1	8	yes	—
175	#3964	C₂³	1	8	yes	—
176	#3948	C₂³	1	8	yes	—
177	#3948	C₂³	1	8	yes	—
178	#3947	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
180	#3942	C₂³	1	8	yes	—
181	#3942	C₂³	1	8	yes	—
182	#3935	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
184	#3503	—	5	1	no	—
185	#3499	—	5	1	no	—
186	#3141	—	5	2	no	—
187	#3141	—	5	1	no	—
188	#3139	—	5	2	no	—
189	#3139	—	5	1	no	—
190	#3137	—	5	8	no	—
191	#3137	—	5	4	no	—
192	#3131	—	5	2	no	—
193	#3131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#487	—	5	2	no	—
195	C₂×#487	—	5	1	no	—
196	#2898	—	5	4	no	—
197	C₄×#131	—	5	1	no	—
198	C₅×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
215	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
216	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
217	#711	—	2	16	no	—
218	#711	—	4	16	no	—
219	#709	—	4	8	no	—
220	#709	#41	1	8	yes	—
221	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#685	—	2	4	no	—
260	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#681	—	2	4	no	—
285	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#676	—	2	8	no	—
287	C₈×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
289	C₂×#131	—	5	2	no	—
290	Q₈²	—	10	1	no	—
291	#557	—	10	1	no	—
292	#554	—	10	1	no	—
293	#554	—	10	2	no	—
294	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
295	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
297	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
298	#547	—	10	1	no	—
299	#547	—	10	1	no	—
300	#547	—	10	2	no	—
301	#547	—	10	2	no	—
302	#544	—	5	4	no	—
303	#544	—	5	2	no	—
304	#536	—	5	2	no	—
305	#536	—	5	4	no	—
306	#533	—	5	2	no	—
307	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#532	—	5	2	no	—
309	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
314	#520	—	5	2	no	—
315	C₄×#41	—	5	1	no	—
316	#491	—	5	4	no	—
317	#491	—	5	8	no	—
318	#489	—	5	4	no	—
319	#489	—	5	8	no	—
320	#488	—	5	8	no	—
321	#488	C₂×D₅	1	4	yes	—
322	#487	—	5	2	no	—
323	#487	—	5	2	no	—
324	#487	—	5	2	no	—
325	#487	—	5	8	no	—
326	#487	—	5	2	no	—
327	#487	—	5	4	no	—
328	#487	—	5	2	no	—
329	#487	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	#487	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#486	—	5	2	no	—
332	#486	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#486	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#419	—	5	4	no	—
335	#419	—	5	8	no	—
336	#417	—	5	4	no	—
337	#417	—	5	8	no	—
338	#416	—	5	8	no	—
339	#416	C₂×D₅	1	4	yes	—
340	C₂×#103	—	5	4	no	—
341	C₂×#103	—	5	8	no	—
342	#405	—	5	2	no	—
343	#405	—	5	4	no	—
344	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₅×D₄	—	2	4	no	—
355	C₅×D₄	—	4	4	no	—
356	C₅×D₄	—	4	2	no	—
357	C₅×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₅	#124	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	D₂₀	#124	1	4	yes	—
382	C₄×D₅	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅	—	4	8	no	—
385	C₄×D₅	—	8	4	no	—
386	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
387	Dic₁₀	—	2	8	no	—
388	Dic₁₀	—	4	4	no	—
389	Dic₁₀	—	4	4	no	—
390	Dic₁₀	—	4	8	no	—
391	Dic₁₀	—	8	4	no	—
392	Dic₁₀	—	8	2	no	—
393	Dic₁₀	#124	1	4	yes	—
394	C₅×C₈	—	2	2	no	—
395	C₅×C₈	—	2	2	no	—
396	#168	—	2	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
398	C₂×#41	—	5	1	no	—
399	C₂×#41	—	5	4	no	—
400	C₂×#41	—	10	2	no	—
401	C₂×#41	—	10	4	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
408	#131	—	10	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	#125	—	5	4	no	—
434	#125	—	10	2	no	—
435	#125	—	10	4	no	—
436	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#124	—	5	4	no	—
438	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#123	—	10	4	no	—
440	#123	—	10	4	no	—
441	#123	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	10	2	no	—
456	#121	—	10	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	5	2	no	—
467	C₄×D₄	—	5	2	no	—
468	C₄×D₄	—	5	1	no	—
469	C₄×D₄	—	5	1	no	—
470	C₄×D₄	—	10	2	no	—
471	C₄×D₄	—	10	2	no	—
472	C₄×D₄	—	10	2	no	—
473	C₄×D₄	—	10	4	no	—
474	#117	—	5	1	no	—
475	#117	—	5	2	no	—
476	#117	—	5	4	no	—
477	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#103	—	5	8	no	—
489	#103	—	5	8	no	—
490	#103	—	5	8	no	—
491	#103	—	5	8	no	—
492	#103	—	5	8	no	—
493	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	#102	—	5	8	no	—
496	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	#97	—	5	4	no	—
499	#97	—	5	2	no	—
500	C₄×C₈	—	5	4	no	—
501	C₄×C₈	—	5	2	no	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
511	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
515	C₄×C₅	—	2	1	no	—
516	C₄×C₅	—	2	1	no	—
517	C₄×C₅	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅	—	4	2	no	—
520	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
521	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
522	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
523	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	Dic₅	—	2	2	no	—
525	Dic₅	—	2	2	no	—
526	Dic₅	—	4	4	no	—
527	Dic₅	—	4	4	no	—
528	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	5	8	no	—
531	#41	—	10	16	no	—
532	#41	—	20	8	no	—
533	#41	—	20	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
548	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	5	2	no	—
553	C₂×D₄	—	5	1	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	10	8	no	—
569	M₁₆	—	10	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	5	4	no	—
572	C₂×C₈	—	10	8	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	5	2	no	—
612	C₄²	—	5	2	no	—
613	C₄²	—	5	2	no	—
614	C₄²	—	10	4	no	—
615	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	—	2	2	no	—
620	C₂×C₅	—	8	2	no	—
621	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
624	D₅	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	5	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	5	4	no	—
632	Q₈	—	10	8	no	—
633	Q₈	—	20	8	no	—
634	Q₈	—	20	4	no	—
635	Q₈	—	20	4	no	—
636	Q₈	—	40	2	no	—
637	Q₈	—	40	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	5	8	no	—
643	D₄	—	5	4	no	—
644	D₄	—	20	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	8	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	20	8	no	—
660	C₂×C₄	—	20	8	no	—
661	C₂×C₄	—	20	4	no	—
662	C₂×C₄	—	40	4	no	—
663	C₂×C₄	—	40	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	10	4	no	—
674	C₅	#60623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	5	4	no	—
681	C₂²	—	10	2	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	5	4	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	20	4	no	—
694	C₄	—	20	4	no	—
695	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
696	C₄	#66104	1	2	yes	—
697	C₄	#66105	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	10	4	no	—
702	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618144	C₂
hypercenter	#3131	D₅
hypocenter	C₅	#60623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618182	C₂	semidirect
3. C₅×#3131	C₂	semidirect
4. #10615068	C₂	semidirect
5. #10615014	C₂	semidirect
6. #10613370	C₂	semidirect
7. #10613331	C₂	semidirect
8. D₅×#487	C₂	semidirect
9. #10613296	C₂	semidirect
10. #10613293	C₂	semidirect
11. #10610563	C₂	semidirect
12. #10610559	C₂	semidirect
13. C₂×#64970	C₂	semidirect
14. C₄×#4047	C₂	semidirect
193. #3131	D₅	semidirect
674. C₅	#60623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618182	2
#10618144	2
C₅×#3131	2
#10615068	2
#10615014	2
#10613370	2
#10613331	2
D₅×#487	2
#10613296	2
#10613293	2
#10610563	2
#10610559	2
C₂×#64970	2
C₄×#4047	2
#60623	5