Finite Group Databasebeta

← #12968651

Subgroups — #12968651

Order 1280.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618115C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613469C218yesmaximal, complemented
7#10613332C212yesmaximal, complemented
8#10613331C212yesmaximal, complemented
9#10613329C212yesmaximal, complemented
10D5×#487C212yesmaximal, complemented
11#10610688C214yesmaximal, complemented
12#10610683C214yesmaximal, complemented
13#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#4053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#4147C2212yes—
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66150C2212yes—
19C2×#4053C2212yes—
20#66062C2212yes—
21#66061—21no—
22#66061—21no—
23#66060—21no—
24#66060—21no—
25#66059C2212yes—
26#66058C2214yes—
27D5×C4⋊Q8C2212yes—
28D5×C4⋊Q8C2212yes—
29#66023C2214yes—
30#65969—22no—
31#65966—22no—
32#65913—21no—
33Q8×D20—21no—
34#65901—21no—
35Q8×Dic10—21no—
36#65857C2212yes—
37#65853C2212yes—
38#65841—22no—
39#65841—22no—
40#65811C2211yescharacteristic
41C4×#709C2211yescharacteristic
42C2×#4015C2211yescharacteristic
43C5×#491C2214yes—
44C5×#487C2212yes—
45C5×#487C2212yes—
46C5×#419C2214yes—
47C4×C5×M16C2211yescharacteristic
48C2×#3967C2214yes—
49#65422C2214yes—
50#65411C2212yes—
51#65382C2211yescharacteristic
52#65382C2211yescharacteristic
53#65377C2211yescharacteristic
54#65377C2211yescharacteristic
55#65370C2212yes—
56#65370C2212yes—
57#65370C2214yes—
58#65357C2214yes—
59#65291C2214yes—
60C2×C4×#168C2211yescharacteristic
61#65093C2218yes—
62#65092C2218yes—
63#65091C2218yes—
64D5×#103C2218yes—
65#65089C2218yes—
66#65086C2218yes—
67#65084C2218yes—
68#65081C2218yes—
69#65003C2214yes—
70#64997C2214yes—
71#64983C2212yes—
72C4×#676C2212yes—
73C4×C8×D5C2212yes—
74#64970C2212yes—
75#60623—51nomaximal, Sylow
76C22×C5×Q8C2312yes—
77#4147—216no—
78C2×#713—22no—
79C2×#713C2314yes—
80C2×Q8×D5—22no—
81C2×Q8×D5—22no—
82C2×Q8×D5C2314yes—
83C2×#709—24no—
84C2×#709C2311yescharacteristic
85C2×#709C2312yes—
86C22×Dic10—21no—
87C2×C5×M16C2312yes—
88C5×C4⋊Q8—21no—
89C5×C4⋊Q8—21no—
90C5×C4⋊Q8C2312yes—
91C5×C4⋊Q8C2312yes—
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×#125C2312yes—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C5×#117C2312yes—
100C2×C5×C4⋊C4—21no—
101C2×C5×C4⋊C4—21no—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103#4093C2314yes—
104#4092—22no—
105#4092—22no—
106#4092—22no—
107Q8×Dic5—22no—
108#4090—22no—
109#4090C2314yes—
110#4076—21no—
111#4076—21no—
112#4075—24no—
113C4×C22⋊D5D412yes—
114C4×C22⋊D5D412yes—
115#4072C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic5—21no—
117C2×C4⋊Dic5C2312yes—
118C22×#168C2312yes—
119#4053—28no—
120C2×#676C2314yes—
121C2×C8×D5C2314yes—
122#4043—22no—
123#4043—24no—
124#4042—24no—
125#4042—24no—
126#4042—24no—
127#4041—22no—
128#4041—22no—
129#4040—24no—
130#4040—24no—
131#4039—22no—
132#4039—22no—
133#4038C2314yes—
134D5×C4⋊C4—22no—
135D5×C4⋊C4—22no—
136D5×C4⋊C4—22no—
137D5×C4⋊C4C2314yes—
138#4036C2314yes—
139#4035—24no—
140#4034—24no—
141#4034—22no—
142#4034—22no—
143#4034—22no—
144#4034C2314yes—
145#4033—22no—
146#4027—24no—
147#4024—24no—
148#4021C2312yes—
149#4020C2311yescharacteristic
150C4×D20—22no—
151C4×D20—21no—
152C4×D20—21no—
153C4×D20D411yescharacteristic
154C4×D20D411yescharacteristic
155#4018C2312yes—
156C42×D5C2312yes—
157#4016—22no—
158#4015—21no—
159#4015—21no—
160#4015—22no—
161#4015C2311yescharacteristic
162#4015C2312yes—
163#4015C2312yes—
164C4×Dic10—22no—
165C4×Dic10D411yescharacteristic
166C4×Dic10D411yescharacteristic
167C5×#103C2318yes—
168C5×#103C2318yes—
169C5×#97C2312yes—
170C4×C5×C8C2312yes—
171#3967C2318yes—
172#3967C2318yes—
173#3953C2318yes—
174#3948C2318yes—
175#3947C2314yes—
176C8×Dic5C2314yes—
177#3942C2314yes—
178#3942C2314yes—
179#3941C2314yes—
180#3941C2314yes—
181C4×#168C2312yes—
182C4×#168C2311yescharacteristic
183C4×#168C2311yescharacteristic
184#3503—51no—
185#3499—51no—
186#3141—52no—
187#3141—51no—
188#3139—52no—
189#3139D511yescharacteristic, complemented
190#3137—58no—
191#3137—54no—
192#3131—52no—
193#3131—51no—
194C2×#487—52no—
195C2×#487—51no—
196#2898—54no—
197C4×#131—51no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—22no—
201C2×C5×Q8—28no—
202C2×C5×Q8C2414yes—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5C2×D412yes—
209C22×Dic5—22no—
210#713—216no—
211#713—48no—
212Q8×D5—216no—
213Q8×D5—48no—
214Q8×D5—84no—
215#709—28no—
216#709—416no—
217#709#4118yes—
218C2×D20—24no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2412yes—
223C2×C4×D5—24no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—24no—
226C2×C4×D5—24no—
227C2×C4×D5C2×D412yes—
228C2×C4×D5C2×D412yes—
229C2×C4×D5C2412yes—
230C2×Dic10—22no—
231C2×Dic10—24no—
232C2×Dic10—22no—
233C2×Dic10—24no—
234C2×Dic10—82no—
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic10C2412yes—
237C5×M16—24no—
238C2×C5×C8C2414yes—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C4⋊C4—22no—
244C5×C4⋊C4—22no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4C2412yes—
248C5×C4⋊C4C2412yes—
249C5×C22⋊C4—22no—
250C42×C5—22no—
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2411yescharacteristic
254C42×C5C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic5C2×D412yes—
256#685—24no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—24no—
260#685—24no—
261#685C2×D412yes—
262#685C2×D412yes—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2414yes—
272#683—24no—
273#683—24no—
274#683—24no—
275#683—24no—
276#683—24no—
277#683C2×D412yes—
278#683C2×D412yes—
279C4×Dic5—24no—
280C4×Dic5C2×D412yes—
281C4×Dic5C2×D412yes—
282C4×Dic5C2412yes—
283C2×#168—24no—
284C2×#168C2412yes—
285C2×#168C2412yes—
286#676—28no—
287C8×D5—28no—
288C2×2−1+4—52no—
289C2×#131—52no—
290Q82—101no—
291#557—101no—
292#554—101no—
293#554—102no—
294D4×Q8—101no—
295D4×Q8—102no—
296D4×Q8—101no—
297D4×Q8—101no—
298#547—102no—
299#547—102no—
300#547—101no—
301#547—101no—
302#544—54no—
303#544—52no—
304#536—52no—
305#536—54no—
306#533—52no—
307#533C2×D511yescharacteristic
308#532—52no—
309#532—51no—
310C2×C4⋊Q8—52no—
311C2×C4⋊Q8—52no—
312C2×C4⋊Q8—51no—
313C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
314#520—52no—
315C4×#41—51no—
316#491—58no—
317#491C2×D514yes—
318#489—58no—
319#489—54no—
320#488—54no—
321#488—58no—
322#487—52no—
323#487—51no—
324#487—54no—
325#487—52no—
326#487—51no—
327#487—58no—
328#487—52no—
329#487C2×D512yes—
330#487C2×D512yes—
331#486—51no—
332#486—51no—
333#486—52no—
334#419—58no—
335#419C2×D514yes—
336#417—54no—
337#417—58no—
338#416—54no—
339#416—58no—
340C2×#103—54no—
341C2×#103—58no—
342#405—52no—
343#405—54no—
344C4×M16—52no—
345C4×M16C2×D511yescharacteristic
346C2×C4×C8—51no—
347C2×C4×C8—52no—
348C23×C5C22×D411yescharacteristic
349C22×D5—22no—
350C22×D5C22×D412yes—
351C5×Q8—28no—
352C5×Q8—44no—
353C5×Q8—42no—
354C5×Q8—42no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—24no—
360C2×C4×C5—44no—
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C2×#4114yes—
367C2×C4×C5C2511yescharacteristic
368C22⋊D5—44no—
369C22⋊D5#12418yes—
370C2×Dic5—24no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—82no—
373C2×Dic5C22×D412yes—
374C2×Dic5C22×D412yes—
375C2×Dic5C22×D412yes—
376D20—24no—
377D20—48no—
378D20—42no—
379D20—42no—
380D20#12414yes—
381C4×D5—24no—
382C4×D5—24no—
383C4×D5—48no—
384C4×D5—44no—
385C4×D5—48no—
386C4×D5—84no—
387C4×D5C2×#4118yes—
388Dic10—24no—
389Dic10—44no—
390Dic10—48no—
391Dic10—84no—
392Dic10—82no—
393Dic10#12414yes—
394C5×C8—24no—
395#168—22no—
396#168—22no—
3972−1+4—1016no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—54no—
400C2×#41—52no—
401C2×#41—104no—
402C2×#41—102no—
403C22×Q8—54no—
404C22×Q8—102no—
405C22×Q8—102no—
406C22×Q8—101no—
407C22×Q8C22×D512yes—
408#131—108no—
409C2×M16—54no—
410C2×M16C22×D512yes—
411C22×C8—52no—
412C22×C8—54no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—54no—
416C4⋊Q8—54no—
417C4⋊Q8—52no—
418C4⋊Q8—52no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—102no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8—104no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8C22×D512yes—
429C4⋊Q8C22×D512yes—
430C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
432#127—51no—
433#125—54no—
434#125—102no—
435#125—104no—
436#125C22×D512yes—
437#124—54no—
438#124—52no—
439#123—104no—
440#123—104no—
441#123—104no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—104no—
445C22⋊Q8—104no—
446C22⋊Q8—104no—
447C22⋊Q8—104no—
448C22⋊Q8—104no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—102no—
462C4×Q8—102no—
463C4×Q8—102no—
464C4×D4—52no—
465C4×D4—52no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—104no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474#117—51no—
475#117—52no—
476#117—54no—
477#117C22×D512yes—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—52no—
481C2×C4⋊C4—54no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C4⋊C4—102no—
484C2×C4⋊C4—102no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C42—52no—
487C2×C42C22×D511yescharacteristic
488#103—58no—
489#103—58no—
490#103—58no—
491#103—54no—
492#103—54no—
493#103C22×D518yes—
494#103C22×D518yes—
495#102—58no—
496#102—54no—
497#102—54no—
498#97—54no—
499#97C22×D512yes—
500C4×C8—54no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—51no—
503C4×C8—52no—
504C4×C8C22×D512yes—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5C2×#12412yes—
508C22×C5C23×D411yescharacteristic
509C2×D5—22no—
510C2×D5—22no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—42no—
513C2×D5—42no—
514C2×D5C2×#12414yes—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—44no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5—42no—
520C4×C5C2×#12412yes—
521C4×C5#57712yes—
522C4×C5#57812yes—
523C4×C5C22×#4112yes—
524Dic5—22no—
525Dic5—22no—
526Dic5—42no—
527Dic5—44no—
528Dic5C2×#12414yes—
529#41—58no—
530#41—1016no—
531#41—108no—
532#41—2016no—
533#41—208no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—28no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—52no—
540C2×Q8—104no—
541C2×Q8—104no—
542C2×Q8—1016no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—208no—
546C2×Q8—402no—
547C2×Q8—404no—
548C2×Q8C23×D514yes—
549C2×D4—52no—
550C2×D4—51no—
551C2×D4—52no—
552C2×D4—104no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—52no—
558C22×C4—52no—
559C22×C4—52no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—104no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4C23×D511yescharacteristic
568M16—24no—
569M16—108no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8—52no—
572C2×C8—108no—
573C2×C8—104no—
574C2×C8C23×D514yes—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—52no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—54no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4C23×D512yes—
600C4⋊C4C23×D512yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—52no—
603C22⋊C4—52no—
604C22⋊C4—52no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C42—22no—
611C42—52no—
612C42—52no—
613C42—52no—
614C42—104no—
615C42D4×D511yescharacteristic
616C42D4×D511yescharacteristic
617C42C23×D511yescharacteristic
618C42C23×D511yescharacteristic
619C2×C5—22no—
620C2×C5C22×#12411yescharacteristic
621C2×C5C2×#57711yescharacteristic
622C2×C5C2×#57811yescharacteristic
623D5—24no—
624D5—82no—
625C23—52no—
626C23—102no—
627C23C2×D4×D511yescharacteristic
628Q8—28no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—54no—
633Q8—104no—
634Q8—208no—
635Q8—204no—
636Q8—402no—
637Q8—404no—
638D4—58no—
639D4—54no—
640D4—104no—
641D4—208no—
642D4—204no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—58no—
653C2×C4—52no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—104no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—208no—
660C2×C4—208no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4D5×#4114yes—
670C2×C4C24×D511yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—102no—
673C8—102no—
674C5#6062311yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—54no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22D5×#12412yes—
684C22C22×D4×D511yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—54no—
691C4—102no—
692C4—102no—
693C4—202no—
694C4—204no—
695C4D5×#12412yes—
696C4#6611212yes—
697C4#6611312yes—
698C4C2×D5×#4112yes—
699C2—22no—
700C2—104no—
701C2—402no—
702C2C2×D5×#12411yescharacteristic
703C2C2×#6611211yescharacteristic
704C2C2×#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618115C2
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#60623
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618182C2semidirect
3. C5×#3139C2semidirect
4. #10615065C2semidirect
5. C2×#65370C2semidirect
6. #10613469C2semidirect
7. #10613332C2semidirect
8. #10613331C2semidirect
9. #10613329C2semidirect
10. D5×#487C2semidirect
11. #10610688C2semidirect
12. #10610683C2semidirect
13. #10610259C2semidirect
14. C4×#4053C2semidirect
189. #3139D5semidirect
674. C5#60623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106181152
C5×#31392
#106150652
C2×#653702
#106134692
#106133322
#106133312
#106133292
D5×#4872
#106106882
#106106832
#106102592
C4×#40532
#606235