Finite Group Databasebeta

← #12968652

Subgroups — #12968652

Order 1280.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618144C211yesmaximal, characteristic
2#10618116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613412C218yesmaximal, complemented
7#10613331C212yesmaximal, complemented
8D5×#487C212yesmaximal, complemented
9#10613296C212yesmaximal, complemented
10#10613293C212yesmaximal, complemented
11#10610614C214yesmaximal, complemented
12#10610608C214yesmaximal, complemented
13#10610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#4053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#4150C2212yes—
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66159C2212yes—
19Q8×C22⋊D5—22no—
20C2×#4053C2212yes—
21#66064—21no—
22#66063C2214yes—
23#66062C2212yes—
24#66061—21no—
25D5×C4⋊Q8C2212yes—
26D5×C4⋊Q8C2212yes—
27#66056—21no—
28#66055—21no—
29#66050C2212yes—
30#66009C2214yes—
31#65945—22no—
32#65945—22no—
33#65885—21no—
34#65885—21no—
35D4×Dic10—21no—
36D4×Dic10—21no—
37#65845—22no—
38#65838C2212yes—
39#65834C2212yes—
40C4×#709C2211yescharacteristic
41#65804C2211yescharacteristic
42C2×#4015C2211yescharacteristic
43C5×#489C2214yes—
44C5×#487C2212yes—
45C5×#486C2212yes—
46C5×#417C2214yes—
47C4×C5×M16C2211yescharacteristic
48#65522C2214yes—
49#65411C2212yes—
50#65409C2214yes—
51#65382C2212yes—
52#65382C2212yes—
53#65382C2214yes—
54#65370C2211yescharacteristic
55#65370C2211yescharacteristic
56#65359C2211yescharacteristic
57#65359C2211yescharacteristic
58#65345C2214yes—
59C2×#3942C2214yes—
60C2×C4×#168C2211yescharacteristic
61#65091C2218yes—
62D5×#103C2218yes—
63#65086C2218yes—
64#65081C2218yes—
65#65061C2218yes—
66#65060C2218yes—
67#65057C2218yes—
68#65054C2218yes—
69#64997C2214yes—
70#64992C2214yes—
71C4×#676C2212yes—
72C4×C8×D5C2212yes—
73#64970C2212yes—
74#64970C2212yes—
75#60623—51nomaximal, Sylow
76C2×C5×#41C2312yes—
77C22×C5×Q8—21no—
78#4150—216no—
79C2×Q8×D5—22no—
80C2×Q8×D5C2314yes—
81C2×#711—24no—
82C2×#711C2314yes—
83C2×#709—22no—
84C2×#709C2311yescharacteristic
85C22×Dic10—22no—
86C22×Dic10C2312yes—
87C2×C5×M16C2312yes—
88C5×C4⋊Q8—21no—
89C5×C4⋊Q8—21no—
90C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8C2312yes—
92C5×C4⋊Q8C2312yes—
93C5×#127C2311yescharacteristic
94C5×#124C2312yes—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C2×C5×C4⋊C4—21no—
100C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C5C2311yescharacteristic
102#4092—22no—
103#4092—24no—
104Q8×Dic5—22no—
105#4090—24no—
106#4090—22no—
107#4090C2314yes—
108#4084—22no—
109#4084—22no—
110#4082C2314yes—
111#4081—24no—
112D4×Dic5—22no—
113D4×Dic5—22no—
114C4×C22⋊D5—24no—
115C4×C22⋊D5D412yes—
116C4×C22⋊D5D412yes—
117#4072C2312yes—
118#4072C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic5—21no—
120C2×C4⋊Dic5—21no—
121#4070—21no—
122#4070—21no—
123#4070—24no—
124#4070—22no—
125#4070—22no—
126C22×#168C2312yes—
127#4053—28no—
128C2×#676C2314yes—
129C2×C8×D5C2314yes—
130#4043—22no—
131#4042—24no—
132#4039—22no—
133#4038C2314yes—
134D5×C4⋊C4—22no—
135D5×C4⋊C4—22no—
136D5×C4⋊C4—22no—
137D5×C4⋊C4C2314yes—
138#4036—22no—
139#4036C2314yes—
140#4035—24no—
141#4034—22no—
142#4034—22no—
143#4034—22no—
144#4034—22no—
145#4034C2314yes—
146#4033—22no—
147#4033—22no—
148#4029—24no—
149#4029—24no—
150#4024—24no—
151#4024—24no—
152C4×D20D411yescharacteristic
153C4×D20D411yescharacteristic
154#4018C2312yes—
155C42×D5C2312yes—
156#4016C2312yes—
157#4015—21no—
158#4015—21no—
159#4015C2312yes—
160#4015C2312yes—
161#4015C2311yescharacteristic
162#4015C2311yescharacteristic
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10—21no—
165C4×Dic10D411yescharacteristic
166C4×Dic10D411yescharacteristic
167C5×#103C2318yes—
168C5×#102C2318yes—
169C5×#97C2312yes—
170C4×C5×C8C2312yes—
171#3967C2314yes—
172#3967C2314yes—
173#3964C2314yes—
174#3964C2314yes—
175#3948C2318yes—
176#3948C2318yes—
177#3947C2314yes—
178C8×Dic5C2314yes—
179#3942C2318yes—
180#3942C2318yes—
181C4×#168C2312yes—
182C4×#168C2311yescharacteristic
183C4×#168C2311yescharacteristic
184#3503—51no—
185#3499—51no—
186#3141—52no—
187#3141D511yescharacteristic, complemented
188#3139—52no—
189#3139—51no—
190#3137—58no—
191#3137—54no—
192#3131—52no—
193#3131—51no—
194C2×#487—52no—
195C2×#487—51no—
196#2898—54no—
197C4×#131—51no—
198C5×#41—28no—
199C2×C5×Q8—22no—
200C2×C5×Q8—22no—
201C2×C5×Q8—82no—
202C2×C5×Q8C2412yes—
203C2×C5×D4—22no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4C2412yes—
207C22×C4×C5—22no—
208C22×C4×C5—22no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—24no—
213C2×C22⋊D5C2×D412yes—
214C22×Dic5—22no—
215C22×Dic5—24no—
216Q8×D5—216no—
217Q8×D5—84no—
218#711—216no—
219#711—416no—
220#709—48no—
221#709#4118yes—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5—24no—
224C2×C4×D5—24no—
225C2×C4×D5C2×D412yes—
226C2×C4×D5C2×D412yes—
227C2×C4×D5C2412yes—
228C2×Dic10—28no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—24no—
233C2×Dic10—24no—
234C2×Dic10—48no—
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic10C2414yes—
237C5×M16—24no—
238C2×C5×C8C2414yes—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4C2414yes—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2411yescharacteristic
250C42×C5C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—24no—
253C22⋊Dic5—24no—
254C22⋊Dic5C2×D412yes—
255#685—24no—
256#685C2×D412yes—
257#685C2×D412yes—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—24no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2412yes—
268C4⋊Dic5C2412yes—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—24no—
272#683—24no—
273#683—24no—
274#683—24no—
275#683—24no—
276#683C2×D412yes—
277#683C2×D412yes—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—24no—
280C4×Dic5C2×D412yes—
281C4×Dic5C2×D412yes—
282C4×Dic5C2412yes—
283C2×#168—24no—
284C2×#168C2412yes—
285C2×#168C2412yes—
286#676—28no—
287C8×D5—28no—
288C2×2−1+4—52no—
289C2×#131—52no—
290Q82—101no—
291#557—101no—
292#554—102no—
293#554—101no—
294D4×Q8—101no—
295D4×Q8—101no—
296D4×Q8—101no—
297D4×Q8—102no—
298#547—101no—
299#547—101no—
300#547—102no—
301#547—102no—
302#544—54no—
303#544—52no—
304#536—52no—
305#536—54no—
306#533—52no—
307#533—51no—
308#532—52no—
309#532C2×D511yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—52no—
311C2×C4⋊Q8—52no—
312C2×C4⋊Q8—51no—
313C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
314#520—52no—
315C4×#41—51no—
316#491—58no—
317#491—54no—
318#489—58no—
319#489C2×D514yes—
320#488—54no—
321#488—58no—
322#487—51no—
323#487—52no—
324#487—54no—
325#487—52no—
326#487—51no—
327#487—58no—
328#487—52no—
329#487—52no—
330#487C2×D512yes—
331#486—51no—
332#486—51no—
333#486C2×D512yes—
334#419—54no—
335#419—58no—
336#417—58no—
337#417C2×D514yes—
338#416—54no—
339#416—58no—
340C2×#103—54no—
341C2×#103—58no—
342#405—52no—
343#405—54no—
344C4×M16—52no—
345C4×M16C2×D511yescharacteristic
346C2×C4×C8—51no—
347C2×C4×C8—52no—
348C23×C5—22no—
349C23×C5C22×D411yescharacteristic
350C22×D5C22×D412yes—
351C5×Q8—24no—
352C5×Q8—44no—
353C5×Q8—82no—
354C5×D4—24no—
355C5×D4—44no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—42no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—24no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—44no—
363C2×C4×C5—82no—
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C2×#4114yes—
370C2×C4×C5C2511yescharacteristic
371C22⋊D5—48no—
372C22⋊D5#12418yes—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—24no—
376C2×Dic5—44no—
377C2×Dic5—48no—
378C2×Dic5C22×D412yes—
379C2×Dic5C22×D412yes—
380C2×Dic5C22×D412yes—
381D20#12414yes—
382C4×D5—24no—
383C4×D5—24no—
384C4×D5—48no—
385C4×D5—84no—
386C4×D5C2×#4118yes—
387Dic10—28no—
388Dic10—44no—
389Dic10—42no—
390Dic10—42no—
391Dic10—48no—
392Dic10—84no—
393Dic10#12414yes—
394C5×C8—24no—
395#168—22no—
396#168—22no—
3972−1+4—1016no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—54no—
400C2×#41—102no—
401C2×#41—104no—
402C2×#41C22×D512yes—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—54no—
405C22×Q8—52no—
406C22×Q8—102no—
407C22×Q8—102no—
408#131—108no—
409C2×M16—54no—
410C2×M16C22×D512yes—
411C22×C8—52no—
412C22×C8—54no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—54no—
416C4⋊Q8—54no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—52no—
420C4⋊Q8—52no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8—104no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D512yes—
431C4⋊Q8C22×D512yes—
432#127C22×D511yescharacteristic
433#125—54no—
434#125—52no—
435#125—104no—
436#125—102no—
437#124—54no—
438#124C22×D512yes—
439#123—104no—
440#123—104no—
441#123—104no—
442C22⋊Q8—104no—
443C22⋊Q8—104no—
444C22⋊Q8—104no—
445C22⋊Q8—104no—
446C22⋊Q8—104no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—102no—
460C4×Q8—102no—
461C4×Q8—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—52no—
467C4×D4—52no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—104no—
474#117—51no—
475#117—52no—
476#117—52no—
477#117—54no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—54no—
480C2×C4⋊C4—102no—
481C2×C4⋊C4—102no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4C22×D512yes—
486C2×C42—52no—
487C2×C42C22×D511yescharacteristic
488#103—54no—
489#103—54no—
490#103—58no—
491#103—58no—
492#103—58no—
493#103—58no—
494#103C22×D518yes—
495#102—54no—
496#102—54no—
497#102C22×D518yes—
498#97—54no—
499#97C22×D512yes—
500C4×C8—54no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—51no—
503C4×C8—52no—
504C4×C8C22×D512yes—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—42no—
508C22×C5—42no—
509C22×C5—42no—
510C22×C5C2×#12412yes—
511C22×C5C23×D411yescharacteristic
512C2×D5—22no—
513C2×D5—22no—
514C2×D5C2×#12414yes—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—42no—
518C4×C5—44no—
519C4×C5C2×#12412yes—
520C4×C5#57712yes—
521C4×C5#57812yes—
522C4×C5C22×#4112yes—
523Dic5—22no—
524Dic5—22no—
525Dic5—44no—
526Dic5—42no—
527Dic5—42no—
528Dic5C2×#12414yes—
529#41—28no—
530#41—58no—
531#41—1016no—
532#41—208no—
533#41—2016no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—51no—
537C2×Q8—54no—
538C2×Q8—82no—
539C2×Q8—104no—
540C2×Q8—104no—
541C2×Q8—1016no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—108no—
546C2×Q8—208no—
547C2×Q8—404no—
548C2×Q8C23×D512yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—52no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—104no—
555C2×D4C23×D512yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—52no—
559C22×C4—52no—
560C22×C4—52no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—104no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4C23×D511yescharacteristic
568M16—24no—
569M16—108no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8—52no—
572C2×C8—108no—
573C2×C8—104no—
574C2×C8C23×D514yes—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—52no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—52no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4C23×D514yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—52no—
604C22⋊C4—52no—
605C22⋊C4—52no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—102no—
610C42—52no—
611C42—52no—
612C42—52no—
613C42—104no—
614C42—102no—
615C42D4×D511yescharacteristic
616C42D4×D511yescharacteristic
617C42C23×D511yescharacteristic
618C42C23×D511yescharacteristic
619C2×C5—22no—
620C2×C5—82no—
621C2×C5C22×#12411yescharacteristic
622C2×C5C2×#57711yescharacteristic
623C2×C5C2×#57811yescharacteristic
624D5—24no—
625C23—22no—
626C23—52no—
627C23C2×D4×D511yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—54no—
631Q8—82no—
632Q8—108no—
633Q8—208no—
634Q8—202no—
635Q8—202no—
636Q8—204no—
637Q8—404no—
638D4—24no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—58no—
643D4—54no—
644D4—208no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—58no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—52no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—104no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—208no—
661C2×C4—208no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4D5×#4114yes—
670C2×C4C24×D511yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—102no—
673C8—102no—
674C5#6062311yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—54no—
681C22—102no—
682C22—102no—
683C22D5×#12412yes—
684C22C22×D4×D511yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—54no—
690C4—102no—
691C4—102no—
692C4—204no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4D5×#12412yes—
696C4#6610912yes—
697C4#6611312yes—
698C4C2×D5×#4112yes—
699C2—22no—
700C2—82no—
701C2—104no—
702C2C2×D5×#12411yescharacteristic
703C2C2×#6610911yescharacteristic
704C2C2×#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3141C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618144C2
hypercenter#3141D5
hypocenterC5#60623
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10618116C2semidirect
3. C5×#3141C2semidirect
4. #10615012C2semidirect
5. C2×#65382C2semidirect
6. #10613412C2semidirect
7. #10613331C2semidirect
8. D5×#487C2semidirect
9. #10613296C2semidirect
10. #10613293C2semidirect
11. #10610614C2semidirect
12. #10610608C2semidirect
13. #10610268C2semidirect
14. C4×#4053C2semidirect
187. #3141D5semidirect
674. C5#60623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181442
#106181162
C5×#31412
#106150122
C2×#653822
#106134122
#106133312
D5×#4872
#106132962
#106132932
#106106142
#106106082
#106102682
C4×#40532
#606235