Subgroups — #12968655

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4147	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66150	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
25	#66024	—	2	2	no	—
26	#66023	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66022	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66019	—	2	2	no	—
30	#66011	—	2	2	no	—
31	#66010	—	2	2	no	—
32	#66009	C₂²	1	2	yes	—
33	#66008	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	#66002	C₂²	1	2	yes	—
36	#65845	—	2	4	no	—
37	#65838	C₂²	1	2	yes	—
38	#65834	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65824	—	2	4	no	—
40	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65504	C₂²	1	2	yes	—
51	#65402	C₂²	1	2	yes	—
52	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65255	C₂²	1	2	yes	—
62	#65255	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65093	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65092	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65091	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65086	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65061	C₂²	1	4	yes	—
73	#65060	C₂²	1	4	yes	—
74	#65059	C₂²	1	4	yes	—
75	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
76	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#64986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#64986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#64986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60624	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	#4147	—	2	8	no	—
94	C₂×#713	—	2	1	no	—
95	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	#4144	—	2	8	no	—
99	C₂×#711	—	2	1	no	—
100	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#709	—	2	2	no	—
104	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#125	—	2	2	no	—
109	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#124	—	2	2	no	—
112	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#4099	—	2	2	no	—
119	#4093	C₂³	1	2	yes	—
120	#4092	—	2	2	no	—
121	#4090	C₂³	1	2	yes	—
122	#4086	C₂³	1	2	yes	—
123	#4084	—	2	2	no	—
124	#4082	C₂³	1	2	yes	—
125	#4076	—	2	2	no	—
126	#4075	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
129	#4072	C₂³	1	2	yes	—
130	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4070	—	2	2	no	—
132	#4070	—	2	4	no	—
133	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
134	#4047	—	2	8	no	—
135	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
137	#4043	—	2	4	no	—
138	#4042	—	2	4	no	—
139	#4042	—	2	4	no	—
140	#4039	—	2	2	no	—
141	#4038	C₂³	1	4	yes	—
142	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#4036	—	2	2	no	—
145	#4036	C₂³	1	4	yes	—
146	#4035	—	2	4	no	—
147	#4035	—	2	4	no	—
148	#4034	—	2	2	no	—
149	#4034	—	2	4	no	—
150	#4034	C₂³	1	4	yes	—
151	#4033	—	2	2	no	—
152	#4033	—	2	4	no	—
153	#4031	—	2	4	no	—
154	#4030	—	2	4	no	—
155	#4030	—	2	4	no	—
156	#4029	—	2	4	no	—
157	#4028	—	2	4	no	—
158	#4027	—	2	4	no	—
159	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#4024	—	2	4	no	—
161	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
166	#4018	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
168	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#4015	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#3967	C₂³	1	4	yes	—
182	#3967	C₂³	1	4	yes	—
183	#3964	C₂³	1	4	yes	—
184	#3964	C₂³	1	4	yes	—
185	#3953	C₂³	1	2	yes	—
186	#3953	C₂³	1	2	yes	—
187	#3953	C₂³	1	2	yes	—
188	#3953	C₂³	1	2	yes	—
189	#3948	C₂³	1	2	yes	—
190	#3948	C₂³	1	2	yes	—
191	#3948	C₂³	1	2	yes	—
192	#3948	C₂³	1	2	yes	—
193	#3947	C₂³	1	4	yes	—
194	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
195	#3942	C₂³	1	4	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3941	C₂³	1	4	yes	—
198	#3941	C₂³	1	4	yes	—
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
201	#3504	—	5	1	no	—
202	#3500	—	5	1	no	—
203	#3142	—	5	2	no	—
204	#3142	—	5	1	no	—
205	#3140	—	5	2	no	—
206	#3140	—	5	1	no	—
207	#3137	—	5	4	no	—
208	#3137	—	5	2	no	—
209	#3136	—	5	4	no	—
210	#3136	—	5	2	no	—
211	#3131	—	5	2	no	—
212	#3131	—	5	1	no	—
213	C₂×#488	—	5	2	no	—
214	C₂×#488	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2898	—	5	2	no	—
216	#2897	—	5	2	no	—
217	C₄×#131	—	5	1	no	—
218	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
238	#713	—	2	8	no	—
239	#713	—	4	4	no	—
240	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
241	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
242	#711	—	2	8	no	—
243	#711	—	4	4	no	—
244	D₄×D₅	—	2	8	no	—
245	D₄×D₅	—	4	4	no	—
246	#709	—	2	4	no	—
247	#709	—	2	4	no	—
248	#709	—	4	8	no	—
249	#709	#41	1	8	yes	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	#685	—	2	2	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#683	—	2	2	no	—
295	#683	—	2	2	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#681	—	2	4	no	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
307	#676	—	2	8	no	—
308	C₈×D₅	—	2	8	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
311	C₂×#131	—	5	2	no	—
312	#557	—	10	2	no	—
313	#554	—	10	4	no	—
314	#554	—	10	2	no	—
315	#548	—	10	2	no	—
316	#546	—	10	4	no	—
317	#546	—	10	2	no	—
318	#544	—	5	4	no	—
319	#544	—	5	2	no	—
320	#536	—	5	1	no	—
321	#536	—	5	2	no	—
322	#535	—	5	1	no	—
323	#535	—	5	2	no	—
324	#533	—	5	2	no	—
325	#533	—	5	1	no	—
326	#532	—	5	2	no	—
327	#532	—	5	1	no	—
328	C₂×#125	—	5	2	no	—
329	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#124	—	5	2	no	—
331	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#520	—	5	2	no	—
333	C₄×#41	—	5	1	no	—
334	#491	—	5	2	no	—
335	#491	—	5	4	no	—
336	#490	—	5	2	no	—
337	#490	—	5	4	no	—
338	#489	—	5	4	no	—
339	#489	—	5	4	no	—
340	#489	—	5	4	no	—
341	#488	—	5	2	no	—
342	#488	—	5	2	no	—
343	#488	—	5	2	no	—
344	#488	—	5	2	no	—
345	#488	—	5	4	no	—
346	#488	—	5	4	no	—
347	#488	—	5	1	no	—
348	#488	—	5	1	no	—
349	#488	—	5	1	no	—
350	#488	—	5	1	no	—
351	#488	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
352	#488	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
353	#488	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
354	#487	—	5	4	no	—
355	#487	—	5	2	no	—
356	#486	—	5	4	no	—
357	#486	—	5	2	no	—
358	#419	—	5	2	no	—
359	#419	—	5	4	no	—
360	#418	—	5	2	no	—
361	#418	—	5	4	no	—
362	#417	—	5	2	no	—
363	#417	—	5	2	no	—
364	#417	—	5	4	no	—
365	#417	—	5	4	no	—
366	#416	—	5	2	no	—
367	#416	—	5	2	no	—
368	#416	—	5	4	no	—
369	#416	—	5	4	no	—
370	C₂×#103	—	5	4	no	—
371	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
372	C₂×#102	—	5	4	no	—
373	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	#405	—	5	2	no	—
375	#405	—	5	4	no	—
376	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
388	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	4	no	—
392	C₅×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊D₅	#124	1	8	yes	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	D₂₀	—	2	2	no	—
417	D₂₀	—	2	2	no	—
418	D₂₀	—	4	4	no	—
419	D₂₀	—	8	2	no	—
420	D₂₀	#124	1	4	yes	—
421	C₄×D₅	—	4	4	no	—
422	C₄×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅	—	4	2	no	—
424	C₄×D₅	—	4	2	no	—
425	C₄×D₅	—	4	4	no	—
426	C₄×D₅	—	8	4	no	—
427	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
428	Dic₁₀	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	4	4	no	—
431	Dic₁₀	—	8	4	no	—
432	Dic₁₀	—	8	2	no	—
433	Dic₁₀	#124	1	4	yes	—
434	C₅×C₈	—	2	2	no	—
435	C₅×C₈	—	2	2	no	—
436	#168	—	2	4	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
439	C₂×#41	—	5	1	no	—
440	C₂×#41	—	5	2	no	—
441	C₂×#41	—	5	2	no	—
442	C₂×#41	—	5	1	no	—
443	C₂×#41	—	5	1	no	—
444	C₂×#41	—	10	2	no	—
445	C₂×#41	—	10	1	no	—
446	C₂×#41	—	10	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#131	—	10	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
465	#127	—	5	2	no	—
466	#127	—	5	1	no	—
467	#125	—	2	2	no	—
468	#125	—	5	4	no	—
469	#125	—	5	1	no	—
470	#125	—	5	1	no	—
471	#125	—	10	4	no	—
472	#125	—	10	4	no	—
473	#125	—	10	2	no	—
474	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	5	2	no	—
478	#124	—	5	2	no	—
479	#124	—	5	1	no	—
480	#124	—	5	1	no	—
481	#124	—	10	4	no	—
482	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	#123	—	10	4	no	—
485	#123	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
493	#121	—	10	4	no	—
494	#121	—	10	4	no	—
495	#121	—	10	2	no	—
496	#121	—	10	2	no	—
497	#120	—	10	4	no	—
498	#120	—	10	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	—	5	4	no	—
504	C₄×D₄	—	5	2	no	—
505	C₄×D₄	—	10	4	no	—
506	C₄×D₄	—	10	2	no	—
507	C₄×D₄	—	10	4	no	—
508	C₄×D₄	—	10	2	no	—
509	#117	—	5	1	no	—
510	#117	—	5	2	no	—
511	#117	—	5	2	no	—
512	#117	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#103	—	5	4	no	—
522	#103	—	5	4	no	—
523	#103	—	5	2	no	—
524	#103	—	5	2	no	—
525	#103	—	5	2	no	—
526	#103	—	5	2	no	—
527	#103	—	5	4	no	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	#102	—	5	4	no	—
532	#102	—	5	4	no	—
533	#102	—	5	2	no	—
534	#102	—	5	2	no	—
535	#102	—	5	2	no	—
536	#102	—	5	2	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	4	no	—
539	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	#97	—	5	4	no	—
542	#97	—	5	2	no	—
543	C₄×C₈	—	5	4	no	—
544	C₄×C₈	—	5	2	no	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
552	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₅	—	2	4	no	—
555	C₂×D₅	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅	—	4	1	no	—
558	C₂×D₅	—	4	1	no	—
559	C₂×D₅	—	16	4	no	—
560	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	4	no	—
564	C₄×C₅	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
566	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
567	Dic₅	—	2	4	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	Dic₅	—	4	1	no	—
571	Dic₅	—	4	1	no	—
572	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	10	2	no	—
575	#41	—	5	8	no	—
576	#41	—	10	8	no	—
577	#41	—	10	8	no	—
578	#41	—	10	4	no	—
579	#41	—	10	4	no	—
580	#41	—	20	8	no	—
581	#41	—	20	4	no	—
582	#41	—	20	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
593	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	5	2	no	—
597	C₂×D₄	—	5	1	no	—
598	C₂×D₄	—	5	1	no	—
599	C₂×D₄	—	5	1	no	—
600	C₂×D₄	—	10	2	no	—
601	C₂×D₄	—	10	8	no	—
602	C₂×D₄	—	10	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	4	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	1	no	—
606	C₂×D₄	—	10	1	no	—
607	C₂×D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	20	4	no	—
609	C₂×D₄	—	20	8	no	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	M₁₆	—	10	8	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	5	4	no	—
627	C₂×C₈	—	10	8	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄²	—	5	4	no	—
658	C₄²	—	5	2	no	—
659	C₄²	—	10	4	no	—
660	C₄²	—	10	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	—	2	2	no	—
665	C₂×C₅	—	8	2	no	—
666	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
668	D₅	—	2	4	no	—
669	D₅	—	8	1	no	—
670	D₅	—	8	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	5	2	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	10	1	no	—
676	C₂³	—	10	1	no	—
677	C₂³	—	20	4	no	—
678	C₂³	—	40	4	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	5	4	no	—
683	Q₈	—	10	2	no	—
684	Q₈	—	10	2	no	—
685	Q₈	—	20	4	no	—
686	Q₈	—	40	2	no	—
687	Q₈	—	40	4	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	5	8	no	—
691	D₄	—	5	4	no	—
692	D₄	—	10	2	no	—
693	D₄	—	10	2	no	—
694	D₄	—	20	4	no	—
695	D₄	—	20	4	no	—
696	D₄	—	20	4	no	—
697	D₄	—	20	2	no	—
698	D₄	—	20	2	no	—
699	D₄	—	40	2	no	—
700	D₄	—	40	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	8	no	—
707	C₂×C₄	—	5	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	1	no	—
713	C₂×C₄	—	20	4	no	—
714	C₂×C₄	—	20	4	no	—
715	C₂×C₄	—	20	4	no	—
716	C₂×C₄	—	20	4	no	—
717	C₂×C₄	—	20	2	no	—
718	C₂×C₄	—	20	2	no	—
719	C₂×C₄	—	40	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	10	4	no	—
728	C₅	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	5	4	no	—
733	C₂²	—	10	4	no	—
734	C₂²	—	16	2	no	—
735	C₂²	—	20	1	no	—
736	C₂²	—	20	1	no	—
737	C₂²	—	20	2	no	—
738	C₂²	—	20	2	no	—
739	C₂²	—	80	4	no	—
740	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	5	4	no	—
747	C₄	—	10	4	no	—
748	C₄	—	20	1	no	—
749	C₄	—	20	1	no	—
750	C₄	—	20	2	no	—
751	C₄	—	20	2	no	—
752	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	10	4	no	—
757	C₂	—	40	1	no	—
758	C₂	—	40	1	no	—
759	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#488	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617977	C₂
hypercenter	C₂×#488	D₅
hypocenter	C₅	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617999	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#488	C₂	semidirect
4. #10614743	C₂	semidirect
5. #10614670	C₂	semidirect
6. #10613372	C₂	semidirect
7. #10613371	C₂	semidirect
8. #10613370	C₂	semidirect
9. #10613369	C₂	semidirect
10. #10613368	C₂	semidirect
11. D₅×#488	C₂	semidirect
12. #10610521	C₂	semidirect
13. #10610516	C₂	semidirect
14. #10610473	C₂	semidirect
15. #10610468	C₂	semidirect
16. #10610194	C₂	semidirect
17. C₄×#4047	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
26. #66023	C₂²	semidirect
27. #66022	C₂²	semidirect
28. D₅×#125	C₂²	semidirect
38. #65834	C₂²	semidirect
42. #65804	C₂²	semidirect
43. C₅×#488	C₂²	semidirect
44. C₅×#488	C₂²	semidirect
45. C₅×#488	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
49. #65514	C₂²	semidirect
52. #65402	C₂²	semidirect
53. #65390	C₂²	semidirect
54. #65358	C₂²	semidirect
55. #65357	C₂²	semidirect
56. #65357	C₂²	semidirect
57. #65356	C₂²	semidirect
58. #65345	C₂²	semidirect
59. #65345	C₂²	semidirect
60. #65344	C₂²	semidirect
62. #65255	C₂²	semidirect
63. C₄×#681	C₂²	semidirect
64. #65093	C₂²	semidirect
65. #65092	C₂²	semidirect
66. #65091	C₂²	semidirect
67. D₅×#103	C₂²	semidirect
68. #65089	C₂²	semidirect
69. #65086	C₂²	semidirect
70. #65084	C₂²	semidirect
71. #65081	C₂²	semidirect
76. #65057	C₂²	semidirect
77. #65054	C₂²	semidirect
78. #65053	C₂²	semidirect
79. #65049	C₂²	semidirect
80. #64986	C₂²	semidirect
81. #64986	C₂²	semidirect
82. #64986	C₂²	semidirect
83. #64986	C₂²	semidirect
84. #64983	C₂²	semidirect
85. #64978	C₂²	semidirect
86. C₄×#676	C₂²	semidirect
87. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
88. #64970	C₂²	semidirect
214. C₂×#488	D₅	semidirect
329. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
351. #488	C₂×D₅	semidirect
352. #488	C₂×D₅	semidirect
353. #488	C₂×D₅	semidirect
371. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
379. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
728. C₅	#60624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617999	2
#10617977	2
C₂×C₅×#488	2
#10614743	2
#10614670	2
#10613372	2
#10613371	2
#10613370	2
#10613369	2
#10613368	2
D₅×#488	2
#10610521	2
#10610516	2
#10610473	2
#10610468	2
#10610194	2
C₄×#4047	2
#60624	5