Finite Group Databasebeta

← #12968657

Subgroups — #12968657

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619184C211yesmaximal, characteristic
2#10617791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610653C213yesmaximal, complemented
9#10610651C213yesmaximal, complemented
10#10610610C213yesmaximal, complemented
11#10610608C213yesmaximal, complemented
12#10610559C213yesmaximal, complemented
13#10610556C213yesmaximal, complemented
14#10610468C213yesmaximal, complemented
15C2×#65057C213yesmaximal, complemented
16C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#4150C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66166C2213yes—
21#66165—21no—
22#66165—21no—
23#66161C2211yescharacteristic
24#41×Dic5C2211yescharacteristic
25#66159C2213yes—
26C2×#4094C2211yescharacteristic
27#66140—23no—
28#66140—23no—
29#66139C2213yes—
30C2×#4082C2213yes—
31#65904—21no—
32#65903—21no—
33#65877—23no—
34#65873—23no—
35#65853C2213yescomplemented
36#65851C2213yescomplemented
37#65834C2213yescomplemented
38C2×#4036C2213yescomplemented
39C5×#418C2213yes—
40C5×#417C2213yes—
41C5×#416C2213yes—
42C2×C5×#102C2213yes—
43#65522C2213yes—
44#65521C2213yes—
45#65504C2213yes—
46C2×#3964C2213yes—
47#65422C2213yescomplemented
48#65411C2213yescomplemented
49#65409C2213yescomplemented
50M16×Dic5C2213yescomplemented
51#65402C2213yescomplemented
52C2×#3948C2213yescomplemented
53#65390C2213yescomplemented
54C2×C8×Dic5C2213yescomplemented
55#65293C2213yescomplemented
56#65291C2213yescomplemented
57C2×#3942C2213yescomplemented
58#65255C2213yescomplemented
59#65089C2211yescharacteristic, complemented
60#65089C2213yescomplemented
61#65086C2216yescomplemented
62#65081C2213yescomplemented
63#65081C2213yescomplemented
64#65057C2213yescomplemented
65#65057C2216yescomplemented
66#65057C2216yescomplemented
67#65057C2216yescomplemented
68#65057C2213yescomplemented
69#65054C2216yescomplemented
70#65054C2216yescomplemented
71#65053C2216yescomplemented
72#65049C2213yescomplemented
73#65049C2213yescomplemented
74#60624—51nomaximal, Sylow
75C5×H(5,𝔽2)—24no—
76C5×H(5,𝔽2)—24no—
77C2×C5×#41—21no—
78C2×C5×#41C2313yes—
79C2×C5×#41C2311yescharacteristic
80C22×C5×D4—23no—
81C22×C5×D4C2313yes—
82#4150—24no—
83#4150—24no—
84C2×Q8×D5—21no—
85C2×#711—23no—
86C2×#709C2313yes—
87C22×Dic10C2313yes—
88C5×#131—24no—
89C2×C5×M16C2313yes—
90C22×C5×C8C2313yes—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×D4—23no—
93C5×#117C2313yes—
94C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
95#4099—26no—
96C2×C22⋊Dic5—23no—
97C2×C22⋊Dic5—23no—
98#4094—24no—
99#4093C2311yescharacteristic
100Q8×Dic5—21no—
101Q8×Dic5D411yescharacteristic
102Q8×Dic5D411yescharacteristic
103#4090C2313yes—
104#4086C2313yes—
105#4085—23no—
106#4085—23no—
107#4084—23no—
108#4084—23no—
109#4082—23no—
110#4082—23no—
111#4082C2316yes—
112#4082C2313yes—
113#4081—26no—
114D4×Dic5—23no—
115D4×Dic5D413yes—
116D4×Dic5D413yes—
117C4×C22⋊D5—23no—
118C4×C22⋊D5—23no—
119#4072C2313yes—
120#4072C2313yes—
121C2×C4⋊Dic5—23no—
122C2×C4⋊Dic5C2313yes—
123#4070—26no—
124#4070—23no—
125#4070—23no—
126C2×#683—23no—
127C2×C4×Dic5C2313yes—
128C2×#681C2313yes—
129C22×#168C2313yes—
130#4036—23no—
131#4036—23no—
132#4036—23no—
133#4036C2316yes—
134#4036C2313yes—
135#4036C2311yescharacteristic
136#4034—23no—
137#4034C2313yes—
138#4034C2313yes—
139#4024—23no—
140#4024—23no—
141#4024—26no—
142#4016—23no—
143#4015—23no—
144C4×Dic10—23no—
145C4×Dic10—23no—
146C5×#103C2311yescharacteristic
147C5×#103C2313yes—
148C5×#102C2313yes—
149C5×#102C2313yes—
150C5×#102C2316yes—
151#3967C2311yescharacteristic
152#3967C2313yes—
153#3964C2313yes—
154#3964C2313yes—
155#3964C2316yes—
156#3953C2311yescharacteristic
157#3953C2313yes—
158#3948C2313yes—
159#3948C2316yes—
160#3948C2313yes—
161#3947C2316yes—
162C8×Dic5C2313yes—
163C8×Dic5C2313yes—
164C8×Dic5C2311yescharacteristic
165C8×Dic5C2313yes—
166#3942C2313yes—
167#3942C2313yes—
168#3942C2316yes—
169#3941C2311yescharacteristic
170#3941C2313yes—
171#3504—51no—
172#3500—51no—
173#3142—53no—
174#3140—53no—
175#3137—53no—
176#3137—53no—
177#3136—53no—
178#3136—53no—
179#3131—53no—
180C2×#488—53no—
181#2898—51no—
182#2898—51no—
183#2897—51no—
184#2897D511yescharacteristic, complemented
185C4×#131—51no—
186C24×C5—23no—
187C5×#41—26no—
188C5×#41—26no—
189C5×#41—44no—
190C5×#41#4114yes—
191C5×#41#4114yes—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
194C2×C5×D4—23no—
195C2×C5×D4—23no—
196C2×C5×D4—26no—
197C2×C5×D4—26no—
198C2×C5×D4—412no—
199C2×C5×D4C2×D413yes—
200C2×C5×D4C2413yes—
201C22×C4×C5—23no—
202C22×C4×C5—23no—
203C22×C4×C5C2413yes—
204C2×C22⋊D5—23no—
205C2×C22⋊D5—23no—
206C2×C22⋊D5—23no—
207C22×Dic5—23no—
208C22×Dic5—23no—
209C22×Dic5C2×D413yes—
210C22×Dic5C2×D413yes—
211Q8×D5—44no—
212#711—412no—
213#709—26no—
214#709—26no—
215C2×D20C2411yescharacteristic
216C2×C4×D5—23no—
217C2×Dic10—26no—
218C2×Dic10—26no—
219C2×Dic10—23no—
220C2×Dic10—23no—
221C2×Dic10—23no—
222C2×Dic10C2413yes—
223C5×M16—26no—
224C2×C5×C8—26no—
225C2×C5×C8C2411yescharacteristic
226C2×C5×C8C2413yes—
227C5×C4⋊C4—23no—
228C5×C4⋊C4C2413yes—
229C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C5×C22⋊C4—23no—
231C42×C5—23no—
232C22⋊Dic5—23no—
233C22⋊Dic5—23no—
234C22⋊Dic5—23no—
235C22⋊Dic5—26no—
236C22⋊Dic5—26no—
237C22⋊Dic5C2×D416yes—
238#685—21no—
239#685—21no—
240C4⋊Dic5—23no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—23no—
243C4⋊Dic5—26no—
244C4⋊Dic5C2×D413yes—
245C4⋊Dic5C2×D413yes—
246C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2413yes—
248#683—21no—
249#683—23no—
250#683—23no—
251#683—23no—
252#683—26no—
253#683—23no—
254#683—23no—
255C4×Dic5—23no—
256C4×Dic5C2×D413yes—
257C4×Dic5C2×D413yes—
258C4×Dic5C2411yescharacteristic
259C4×Dic5C2413yes—
260#681—26no—
261C2×#168—26no—
262C2×#168C2411yescharacteristic
263C2×#168C2413yes—
264C2×2−1+4—51no—
265C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
266C2×#131—51no—
267C2×#131C2×D511yescharacteristic
268#557—101no—
269#557—101no—
270#554—103no—
271#554—103no—
272#548—101no—
273#548—101no—
274#546—103no—
275#546—103no—
276#544—53no—
277#544—53no—
278#536—53no—
279#535—53no—
280#533—53no—
281#532—53no—
282C2×#125—53no—
283C2×#124—53no—
284#520—51no—
285#520C2×D511yescharacteristic
286C4×#41—51no—
287#491—56no—
288#490—56no—
289#489—56no—
290#489—56no—
291#488—51no—
292#488—53no—
293#488—53no—
294#488—56no—
295#488—56no—
296#488—56no—
297#488—53no—
298#487—53no—
299#487—53no—
300#486—53no—
301#486—53no—
302#419—53no—
303#419—53no—
304#418—53no—
305#418C2×D513yes—
306#417—53no—
307#417—53no—
308#417—53no—
309#417C2×D513yes—
310#416—53no—
311#416—53no—
312#416—53no—
313#416C2×D513yes—
314C2×#103—53no—
315C2×#103—53no—
316C2×#102—53no—
317C2×#102C2×D513yes—
318#405—53no—
319#405—53no—
320C4×M16—53no—
321C2×C4×C8—53no—
322C23×C5—23no—
323C23×C5—46no—
324C23×C5—83no—
325C23×C5—83no—
326C23×C5C22×D413yes—
327C22×D5—21no—
328C5×Q8—21no—
329C5×Q8—21no—
330C5×Q8#12414yes—
331C5×D4—23no—
332C5×D4—23no—
333C5×D4—46no—
334C5×D4—46no—
335C5×D4#124112yes—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—23no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—46no—
340C2×C4×C5—83no—
341C2×C4×C5C22×D413yes—
342C2×C4×C5C2×#4116yes—
343C2×C4×C5C2×#4116yes—
344C2×C4×C5C2511yescharacteristic
345C22⋊D5—46no—
346C22⋊D5—83no—
347C22⋊D5—83no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—23no—
350C2×Dic5—23no—
351C2×Dic5—43no—
352C2×Dic5—43no—
353C2×Dic5—46no—
354C2×Dic5—83no—
355C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic5C22×D413yes—
358C2×Dic5C22×D413yes—
359D20—21no—
360D20—21no—
361C4×D5—46no—
362Dic10—23no—
363Dic10—23no—
364Dic10—46no—
365Dic10—83no—
366Dic10—83no—
367C5×C8—21no—
368C5×C8—23no—
369#168—21no—
370#168—23no—
3712−1+4—104no—
3722−1+4—104no—
373H(5,𝔽2)—24no—
374H(5,𝔽2)—24no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—53no—
377C2×#41—103no—
378C2×#41C22×D513yes—
379C2×#41C22×D511yescharacteristic
380C22×Q8—53no—
381C22×Q8—101no—
382C22×D4—23no—
383C22×D4C22×D513yes—
384#131—24no—
385#131—104no—
386C2×M16—53no—
387C2×M16C22×D513yes—
388C22×C8—53no—
389C22×C8C22×D513yes—
390C4⋊Q8—53no—
391C4⋊Q8—53no—
392C4⋊Q8—53no—
393C4⋊Q8—103no—
394C4⋊Q8—103no—
395#127—53no—
396#125—53no—
397#125—56no—
398#125—51no—
399#125—103no—
400#125—103no—
401#125—103no—
402#125—103no—
403#124—51no—
404#124—53no—
405#124—56no—
406#124—103no—
407#124—103no—
408#123—106no—
409C22⋊Q8—106no—
410C22⋊Q8—103no—
411C22⋊Q8—103no—
412C22⋊Q8—106no—
413C22⋊Q8—103no—
414C22⋊Q8—103no—
415#121—103no—
416#121—103no—
417#121—103no—
418#121—103no—
419#120—106no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—51no—
422C4×Q8—51no—
423C4×Q8—103no—
424C4×Q8—103no—
425C4×Q8—101no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—53no—
428C4×D4—53no—
429C4×D4—103no—
430C4×D4—103no—
431C4×D4—103no—
432#117—53no—
433#117—53no—
434#117C22×D513yes—
435C2×C4⋊C4—53no—
436C2×C4⋊C4—103no—
437C2×C4⋊C4—103no—
438C2×C4⋊C4C22×D513yes—
439C2×C22⋊C4—103no—
440C2×C22⋊C4—103no—
441C2×C42—53no—
442#103—51no—
443#103—53no—
444#103—53no—
445#103—56no—
446#103—53no—
447#103—53no—
448#103—56no—
449#103—53no—
450#103C22×D511yescharacteristic
451#103C22×D513yes—
452#102—53no—
453#102—56no—
454#102—53no—
455#102—51no—
456#102—53no—
457#102—51no—
458#102—53no—
459#102C22×D513yes—
460#102C22×D516yes—
461#102C22×D513yes—
462#97—56no—
463C4×C8—51no—
464C4×C8—53no—
465C4×C8—53no—
466C4×C8—53no—
467C22×C5—23no—
468C22×C5—23no—
469C22×C5—43no—
470C22×C5—43no—
471C22×C5—43no—
472C22×C5—166no—
473C22×C5C2×#12416yes—
474C22×C5C23×D411yescharacteristic
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—43no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5C2×#12416yes—
482C4×C5C22×#4111yescharacteristic
483C4×C5C22×#4111yescharacteristic
484Dic5—23no—
485Dic5—23no—
486Dic5—21no—
487Dic5—21no—
488Dic5—41no—
489Dic5—43no—
490Dic5—43no—
491C24—23no—
492#41—26no—
493#41—26no—
494#41—44no—
495#41—106no—
496#41—106no—
497#41—2012no—
498#41#70914yes—
499#41#71114yes—
500C2×Q8—53no—
501C2×Q8—103no—
502C2×Q8—103no—
503C2×Q8—103no—
504C2×Q8—106no—
505C2×Q8—106no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8D4×D511yescharacteristic
508C2×Q8C23×D511yescharacteristic
509C2×D4—23no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—26no—
513C2×D4—412no—
514C2×D4—51no—
515C2×D4—103no—
516C2×D4—103no—
517C2×D4—103no—
518C2×D4D4×D513yes—
519C2×D4C23×D513yes—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—53no—
523C22×C4—53no—
524C22×C4—103no—
525C22×C4—103no—
526C22×C4—103no—
527C22×C4C23×D513yes—
528M16—26no—
529M16—106no—
530C2×C8—26no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—53no—
533C2×C8—106no—
534C2×C8C23×D511yescharacteristic
535C2×C8C23×D513yes—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—53no—
538C4⋊C4—53no—
539C4⋊C4—53no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—103no—
542C4⋊C4—103no—
543C4⋊C4—106no—
544C4⋊C4—106no—
545C4⋊C4—103no—
546C4⋊C4—103no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—103no—
550C4⋊C4—103no—
551C4⋊C4—103no—
552C4⋊C4C23×D513yes—
553C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—56no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—103no—
559C22⋊C4—103no—
560C22⋊C4—106no—
561C22⋊C4—106no—
562C22⋊C4—103no—
563C42—23no—
564C42—53no—
565C42—53no—
566C42—51no—
567C42—53no—
568C42—103no—
569C2×C5—26no—
570C2×C5—83no—
571C2×C5C22×#12411yescharacteristic
572C2×C5#358411yescharacteristic
573C2×C5#358411yescharacteristic
574D5—81no—
575C23—23no—
576C23—46no—
577C23—83no—
578C23—83no—
579C23—101no—
580C23C2×D4×D513yes—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—103no—
584Q8—103no—
585Q8—206no—
586Q8—403no—
587Q8—403no—
588Q8#403114yes—
589D4—23no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—46no—
593D4—101no—
594D4—101no—
595D4—206no—
596D4—403no—
597D4—403no—
598D4#4031112yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—53no—
606C2×C4—53no—
607C2×C4—83no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—103no—
610C2×C4—103no—
611C2×C4—203no—
612C2×C4—203no—
613C2×C4—206no—
614C2×C4—206no—
615C2×C4—403no—
616C2×C4C2×#70916yes—
617C2×C4C2×D4×D513yes—
618C2×C4C2×#71116yes—
619C2×C4C24×D511yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—23no—
622C8—101no—
623C8—103no—
624C5#6062411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—166no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22C2×#403116yes—
635C22C22×D4×D511yescharacteristic
636C4—43no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—101no—
640C4—103no—
641C4—101no—
642C4—103no—
643C4—201no—
644C4—203no—
645C4—203no—
646C4C2×#403116yes—
647C4C22×#70911yescharacteristic
648C4C22×#71111yescharacteristic
649C2—26no—
650C2—83no—
651C2—401no—
652C2C22×#403111yescharacteristic
653C2#1061910411yescharacteristic
654C2#1061910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2897C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619184C2
hypercenter#2897D5
hypocenterC5#60624
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617791C2semidirect
3. C5×#2897C2semidirect
4. #10615830C2semidirect
5. #10615537C2semidirect
6. Dic5×#131C2semidirect
7. #10614301C2semidirect
8. #10610653C2semidirect
9. #10610651C2semidirect
10. #10610610C2semidirect
11. #10610608C2semidirect
12. #10610559C2semidirect
13. #10610556C2semidirect
14. #10610468C2semidirect
15. C2×#65057C2semidirect
35. #65853C22semidirect
36. #65851C22semidirect
37. #65834C22semidirect
38. C2×#4036C22semidirect
47. #65422C22semidirect
48. #65411C22semidirect
49. #65409C22semidirect
50. M16×Dic5C22semidirect
51. #65402C22semidirect
52. C2×#3948C22semidirect
53. #65390C22semidirect
54. C2×C8×Dic5C22semidirect
55. #65293C22semidirect
56. #65291C22semidirect
57. C2×#3942C22semidirect
58. #65255C22semidirect
59. #65089C22semidirect
60. #65089C22semidirect
61. #65086C22semidirect
62. #65081C22semidirect
63. #65081C22semidirect
64. #65057C22semidirect
65. #65057C22semidirect
66. #65057C22semidirect
67. #65057C22semidirect
68. #65057C22semidirect
69. #65054C22semidirect
70. #65054C22semidirect
71. #65053C22semidirect
72. #65049C22semidirect
73. #65049C22semidirect
184. #2897D5semidirect
624. C5#60624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191842
#106177912
C5×#28972
#106158302
#106155372
Dic5×#1312
#106143012
#106106532
#106106512
#106106102
#106106082
#106105592
#106105562
#106104682
C2×#650572
#606245