Finite Group Databasebeta

← #12968664

Subgroups — #12968664

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619194C211yesmaximal, characteristic
2#10617791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610685C213yesmaximal, complemented
9#10610683C213yesmaximal, complemented
10#10610610C213yesmaximal, complemented
11#10610607C213yesmaximal, complemented
12#10610558C213yesmaximal, complemented
13#10610556C213yesmaximal, complemented
14#10610516C213yesmaximal, complemented
15C2×#65089C213yesmaximal, complemented
16C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#4149C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66166C2213yes—
21#66164C2213yes—
22#66163—23no—
23#66163—23no—
24#66161C2211yescharacteristic
25#41×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×#4094C2211yescharacteristic
27#66151—21no—
28#66151—21no—
29#66150C2213yes—
30C2×#4093C2213yes—
31#65904—21no—
32#65903—21no—
33#65877—23no—
34#65873—23no—
35#65853C2213yescomplemented
36#65851C2213yescomplemented
37#65834C2213yescomplemented
38C2×#4036C2213yescomplemented
39C5×#419C2213yescomplemented
40C5×#417C2213yescomplemented
41C5×#416C2213yescomplemented
42C2×C5×#103C2213yescomplemented
43#65522C2213yescomplemented
44#65521C2213yescomplemented
45#65514C2213yescomplemented
46C2×#3967C2213yescomplemented
47#65422C2213yes—
48#65420C2213yes—
49#65411C2213yescomplemented
50M16×Dic5C2213yescomplemented
51#65402C2213yes—
52C2×#3953C2213yes—
53#65390C2213yescomplemented
54C2×C8×Dic5C2213yescomplemented
55#65291C2213yes—
56#65290C2213yes—
57#65255C2213yes—
58C2×#3941C2213yes—
59#65089C2213yescomplemented
60#65089C2216yescomplemented
61#65089C2216yescomplemented
62#65089C2216yescomplemented
63#65089C2213yescomplemented
64#65086C2216yescomplemented
65#65084C2216yescomplemented
66#65084C2216yescomplemented
67#65081C2213yescomplemented
68#65081C2213yescomplemented
69#65057C2211yescharacteristic, complemented
70#65057C2213yescomplemented
71#65053C2216yescomplemented
72#65049C2213yescomplemented
73#65049C2213yescomplemented
74#60624—51nomaximal, Sylow
75C5×2−1+4—24no—
76C5×2−1+4—24no—
77C2×C5×#41—23no—
78C2×C5×#41C2313yes—
79C2×C5×#41C2311yescharacteristic
80C22×C5×Q8—21no—
81C22×C5×Q8C2313yes—
82#4149—24no—
83#4149—24no—
84C2×#713—21no—
85C2×D4×D5—23no—
86C2×#709C2313yes—
87C22×D20C2313yes—
88C5×#131—24no—
89C2×C5×M16C2313yes—
90C22×C5×C8C2313yes—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×D4—23no—
93C5×#117C2313yes—
94C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
95#4094—24no—
96#4093—23no—
97#4093—23no—
98#4093C2316yes—
99#4093C2313yes—
100#4092—23no—
101#4092—23no—
102Q8×Dic5—21no—
103Q8×Dic5D411yescharacteristic
104Q8×Dic5D411yescharacteristic
105#4090C2313yes—
106#4086C2313yes—
107#4085—23no—
108#4085—23no—
109#4083—26no—
110#4082C2311yescharacteristic
111D4×Dic5—23no—
112D4×Dic5D413yes—
113D4×Dic5D413yes—
114#4076—23no—
115#4076—23no—
116#4075—26no—
117C4×C22⋊D5—23no—
118C4×C22⋊D5—23no—
119C2×#685—23no—
120C2×#685—23no—
121#4072C2313yes—
122#4072C2313yes—
123C2×C4⋊Dic5—23no—
124C2×C4⋊Dic5C2313yes—
125#4070—26no—
126C2×#683—23no—
127C2×C4×Dic5C2313yes—
128C2×#681C2313yes—
129C22×#168C2313yes—
130#4036—23no—
131#4036—23no—
132#4036—23no—
133#4036C2316yes—
134#4036C2313yes—
135#4036C2311yescharacteristic
136#4034—23no—
137#4034C2313yes—
138#4034C2313yes—
139#4024—23no—
140#4024—23no—
141#4024—26no—
142#4016—23no—
143#4015—23no—
144C4×Dic10—23no—
145C4×Dic10—23no—
146C5×#103C2313yes—
147C5×#103C2316yes—
148C5×#103C2313yes—
149C5×#102C2311yescharacteristic
150C5×#102C2313yes—
151#3967C2313yes—
152#3967C2313yes—
153#3967C2316yes—
154#3964C2311yescharacteristic
155#3964C2313yes—
156#3953C2313yes—
157#3953C2313yes—
158#3953C2316yes—
159#3948C2311yescharacteristic
160#3948C2313yes—
161#3947C2316yes—
162C8×Dic5C2313yes—
163C8×Dic5C2313yes—
164C8×Dic5C2311yescharacteristic
165C8×Dic5C2313yes—
166#3942C2311yescharacteristic
167#3942C2313yes—
168#3941C2313yes—
169#3941C2316yes—
170#3941C2313yes—
171#3504—51no—
172#3500—51no—
173#3142—53no—
174#3140—53no—
175#3137—53no—
176#3137—53no—
177#3136—53no—
178#3136—53no—
179#3131—53no—
180C2×#488—53no—
181#2898—51no—
182#2898D511yescharacteristic, complemented
183#2897—51no—
184#2897—51no—
185C4×#131—51no—
186C23×D5—23no—
187C5×#41—26no—
188C5×#41—26no—
189C5×#41—412no—
190C5×#41#4114yes—
191C5×#41#4114yes—
192C2×C5×Q8—23no—
193C2×C5×Q8—26no—
194C2×C5×Q8—26no—
195C2×C5×Q8—44no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2413yes—
198C2×C5×D4—23no—
199C2×C5×D4C2×D413yes—
200C2×C5×D4C2411yescharacteristic
201C22×C4×C5—23no—
202C22×C4×C5—23no—
203C22×C4×C5—23no—
204C22×C4×C5C2413yes—
205C2×C22⋊D5—23no—
206C2×C22⋊D5—23no—
207C2×C22⋊D5—23no—
208C22×Dic5—23no—
209C22×Dic5C2×D413yes—
210C22×Dic5C2×D413yes—
211#713—44no—
212D4×D5—412no—
213#709—26no—
214#709—26no—
215C2×D20—26no—
216C2×D20—26no—
217C2×D20—23no—
218C2×D20C2413yes—
219C2×C4×D5—23no—
220C2×Dic10—23no—
221C2×Dic10—23no—
222C2×Dic10C2411yescharacteristic
223C5×M16—26no—
224C2×C5×C8—26no—
225C2×C5×C8C2411yescharacteristic
226C2×C5×C8C2413yes—
227C5×C4⋊C4—23no—
228C5×C4⋊C4C2413yes—
229C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C5×C22⋊C4—23no—
231C42×C5—23no—
232C22⋊Dic5—23no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5C2×D416yes—
236#685—23no—
237#685—23no—
238#685—26no—
239#685—26no—
240C4⋊Dic5—23no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—23no—
243C4⋊Dic5—26no—
244C4⋊Dic5C2×D413yes—
245C4⋊Dic5C2×D413yes—
246C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2413yes—
248#683—21no—
249#683—23no—
250#683—23no—
251#683—23no—
252#683—26no—
253#683—23no—
254#683—23no—
255C4×Dic5—23no—
256C4×Dic5C2×D413yes—
257C4×Dic5C2×D413yes—
258C4×Dic5C2411yescharacteristic
259C4×Dic5C2413yes—
260#681—26no—
261C2×#168—26no—
262C2×#168C2411yescharacteristic
263C2×#168C2413yes—
264C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
265C2×H(5,𝔽2)—51no—
266C2×#131—51no—
267C2×#131C2×D511yescharacteristic
268#557—101no—
269#557—101no—
270#554—103no—
271#554—103no—
272#548—101no—
273#548—101no—
274#546—103no—
275#546—103no—
276#544—53no—
277#544—53no—
278#536—53no—
279#535—53no—
280#533—53no—
281#532—53no—
282C2×#125—53no—
283C2×#124—53no—
284#520—51no—
285#520C2×D511yescharacteristic
286C4×#41—51no—
287#491—56no—
288#490—56no—
289#489—56no—
290#489—56no—
291#488—53no—
292#488—56no—
293#488—56no—
294#488—56no—
295#488—53no—
296#488—51no—
297#488—53no—
298#487—53no—
299#487—53no—
300#486—53no—
301#486—53no—
302#419—53no—
303#419C2×D513yescomplemented
304#418—53no—
305#418—53no—
306#417—53no—
307#417—53no—
308#417—53no—
309#417C2×D513yescomplemented
310#416—53no—
311#416—53no—
312#416—53no—
313#416C2×D513yescomplemented
314C2×#103—53no—
315C2×#103C2×D513yescomplemented
316C2×#102—53no—
317C2×#102—53no—
318#405—53no—
319#405—53no—
320C4×M16—53no—
321C2×C4×C8—53no—
322C23×C5—21no—
323C23×C5C22×D413yes—
324C22×D5—23no—
325C22×D5—46no—
326C22×D5—83no—
327C22×D5—83no—
328C5×Q8—23no—
329C5×Q8—23no—
330C5×Q8—46no—
331C5×Q8#12414yes—
332C5×D4—21no—
333C5×D4—21no—
334C5×D4—46no—
335C5×D4#124112yes—
336C2×C4×C5—23no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—23no—
339C2×C4×C5—46no—
340C2×C4×C5—46no—
341C2×C4×C5—83no—
342C2×C4×C5C22×D413yes—
343C2×C4×C5C2×#4116yes—
344C2×C4×C5C2×#4116yes—
345C2×C4×C5C2511yescharacteristic
346C22⋊D5—46no—
347C22⋊D5—83no—
348C22⋊D5—83no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—23no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—43no—
353C2×Dic5—43no—
354C2×Dic5—83no—
355C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic5C22×D413yes—
358C2×Dic5C22×D413yes—
359D20—23no—
360D20—23no—
361D20—46no—
362C4×D5—46no—
363Dic10—21no—
364Dic10—21no—
365Dic10—83no—
366Dic10—83no—
367C5×C8—21no—
368C5×C8—23no—
369#168—21no—
370#168—23no—
3712−1+4—24no—
3722−1+4—24no—
373H(5,𝔽2)—104no—
374H(5,𝔽2)—104no—
375C2×#41—23no—
376C2×#41—53no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41C22×D513yes—
379C2×#41C22×D511yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8C22×D513yes—
382C22×D4—53no—
383C22×D4—103no—
384#131—24no—
385#131—104no—
386C2×M16—53no—
387C2×M16C22×D513yes—
388C22×C8—53no—
389C22×C8C22×D513yes—
390C4⋊Q8—53no—
391C4⋊Q8—53no—
392C4⋊Q8—53no—
393C4⋊Q8—103no—
394C4⋊Q8—103no—
395#127—53no—
396#125—53no—
397#125—56no—
398#125—51no—
399#125—103no—
400#125—103no—
401#125—103no—
402#125—103no—
403#124—53no—
404#124—56no—
405#124—51no—
406#124—103no—
407#124—103no—
408#123—106no—
409C22⋊Q8—106no—
410C22⋊Q8—103no—
411C22⋊Q8—103no—
412C22⋊Q8—106no—
413C22⋊Q8—103no—
414C22⋊Q8—103no—
415#121—103no—
416#121—103no—
417#121—103no—
418#121—103no—
419#120—106no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—51no—
422C4×Q8—51no—
423C4×Q8—103no—
424C4×Q8—103no—
425C4×Q8—101no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—53no—
428C4×D4—53no—
429C4×D4—103no—
430C4×D4—103no—
431C4×D4—103no—
432#117—53no—
433#117—53no—
434#117C22×D513yes—
435C2×C4⋊C4—53no—
436C2×C4⋊C4—103no—
437C2×C4⋊C4—103no—
438C2×C4⋊C4C22×D513yes—
439C2×C22⋊C4—103no—
440C2×C22⋊C4—103no—
441C2×C42—53no—
442#103—53no—
443#103—56no—
444#103—53no—
445#103—51no—
446#103—53no—
447#103—51no—
448#103—53no—
449#103C22×D513yes—
450#103C22×D516yes—
451#103C22×D513yes—
452#102—51no—
453#102—53no—
454#102—53no—
455#102—56no—
456#102—53no—
457#102—53no—
458#102—56no—
459#102—53no—
460#102C22×D511yescharacteristic
461#102C22×D513yes—
462#97—56no—
463C4×C8—51no—
464C4×C8—53no—
465C4×C8—53no—
466C4×C8—53no—
467C22×C5—23no—
468C22×C5—23no—
469C22×C5—41no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5C2×#12416yes—
473C22×C5C23×D411yescharacteristic
474C2×D5—43no—
475C2×D5—43no—
476C2×D5—43no—
477C2×D5—166no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—43no—
480C4×C5—43no—
481C4×C5C2×#12416yes—
482C4×C5C22×#4111yescharacteristic
483C4×C5C22×#4111yescharacteristic
484Dic5—23no—
485Dic5—23no—
486Dic5—21no—
487Dic5—21no—
488Dic5—41no—
489Dic5—43no—
490Dic5—41no—
491C24—103no—
492#41—26no—
493#41—26no—
494#41—412no—
495#41—106no—
496#41—106no—
497#41—204no—
498#41#70914yes—
499#41#71114yes—
500C2×Q8—23no—
501C2×Q8—26no—
502C2×Q8—26no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—51no—
505C2×Q8—103no—
506C2×Q8—103no—
507C2×Q8D4×D511yescharacteristic
508C2×Q8C23×D513yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—53no—
511C2×D4—103no—
512C2×D4—103no—
513C2×D4—103no—
514C2×D4—106no—
515C2×D4—103no—
516C2×D4—106no—
517C2×D4—2012no—
518C2×D4D4×D513yes—
519C2×D4C23×D511yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—53no—
524C22×C4—53no—
525C22×C4—103no—
526C22×C4—103no—
527C22×C4C23×D513yes—
528M16—26no—
529M16—106no—
530C2×C8—26no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—53no—
533C2×C8—106no—
534C2×C8C23×D511yescharacteristic
535C2×C8C23×D513yes—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—53no—
538C4⋊C4—53no—
539C4⋊C4—53no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—103no—
542C4⋊C4—103no—
543C4⋊C4—106no—
544C4⋊C4—106no—
545C4⋊C4—103no—
546C4⋊C4—103no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—103no—
550C4⋊C4—103no—
551C4⋊C4—103no—
552C4⋊C4C23×D513yes—
553C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—56no—
556C22⋊C4—103no—
557C22⋊C4—103no—
558C22⋊C4—106no—
559C22⋊C4—106no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—103no—
563C42—23no—
564C42—53no—
565C42—53no—
566C42—51no—
567C42—53no—
568C42—103no—
569C2×C5—26no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5C22×#12411yescharacteristic
572C2×C5#358411yescharacteristic
573C2×C5#358411yescharacteristic
574D5—83no—
575C23—21no—
576C23—103no—
577C23—206no—
578C23—403no—
579C23—403no—
580C23C2×D4×D513yes—
581Q8—23no—
582Q8—23no—
583Q8—46no—
584Q8—101no—
585Q8—101no—
586Q8—403no—
587Q8—403no—
588Q8#403114yes—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—46no—
592D4—103no—
593D4—103no—
594D4—206no—
595D4—206no—
596D4—403no—
597D4—403no—
598D4#4031112yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—46no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—53no—
607C2×C4—53no—
608C2×C4—83no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—103no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—203no—
613C2×C4—203no—
614C2×C4—206no—
615C2×C4—403no—
616C2×C4C2×#70916yes—
617C2×C4C2×D4×D513yes—
618C2×C4C2×#71116yes—
619C2×C4C24×D511yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—23no—
622C8—101no—
623C8—103no—
624C5#6062411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—203no—
631C22—203no—
632C22—203no—
633C22—806no—
634C22C2×#403116yes—
635C22C22×D4×D511yescharacteristic
636C4—43no—
637C4—41no—
638C4—43no—
639C4—101no—
640C4—103no—
641C4—101no—
642C4—103no—
643C4—201no—
644C4—203no—
645C4—201no—
646C4C2×#403116yes—
647C4C22×#70911yescharacteristic
648C4C22×#71111yescharacteristic
649C2—26no—
650C2—81no—
651C2—403no—
652C2C22×#403111yescharacteristic
653C2#1061910711yescharacteristic
654C2#1061911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2898C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619194C2
hypercenter#2898D5
hypocenterC5#60624
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617791C2semidirect
3. C5×#2898C2semidirect
4. #10615842C2semidirect
5. #10615528C2semidirect
6. Dic5×#131C2semidirect
7. #10614294C2semidirect
8. #10610685C2semidirect
9. #10610683C2semidirect
10. #10610610C2semidirect
11. #10610607C2semidirect
12. #10610558C2semidirect
13. #10610556C2semidirect
14. #10610516C2semidirect
15. C2×#65089C2semidirect
35. #65853C22semidirect
36. #65851C22semidirect
37. #65834C22semidirect
38. C2×#4036C22semidirect
39. C5×#419C22semidirect
40. C5×#417C22semidirect
41. C5×#416C22semidirect
42. C2×C5×#103C22semidirect
43. #65522C22semidirect
44. #65521C22semidirect
45. #65514C22semidirect
46. C2×#3967C22semidirect
49. #65411C22semidirect
50. M16×Dic5C22semidirect
53. #65390C22semidirect
54. C2×C8×Dic5C22semidirect
59. #65089C22semidirect
60. #65089C22semidirect
61. #65089C22semidirect
62. #65089C22semidirect
63. #65089C22semidirect
64. #65086C22semidirect
65. #65084C22semidirect
66. #65084C22semidirect
67. #65081C22semidirect
68. #65081C22semidirect
69. #65057C22semidirect
70. #65057C22semidirect
71. #65053C22semidirect
72. #65049C22semidirect
73. #65049C22semidirect
182. #2898D5semidirect
303. #419C2×D5semidirect
309. #417C2×D5semidirect
313. #416C2×D5semidirect
315. C2×#103C2×D5semidirect
624. C5#60624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191942
#106177912
C5×#28982
#106158422
#106155282
Dic5×#1312
#106142942
#106106852
#106106832
#106106102
#106106072
#106105582
#106105562
#106105162
C2×#650892
#606245