Finite Group Databasebeta

← #12968668

Subgroups — #12968668

Order 1280.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619184C211yesmaximal, characteristic
2#10617790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610653C213yesmaximal, complemented
9#10610651C213yesmaximal, complemented
10#10610609C213yesmaximal, complemented
11#10610608C213yesmaximal, complemented
12#10610559C213yesmaximal, complemented
13#10610557C213yesmaximal, complemented
14#10610468C213yesmaximal, complemented
15C2×#65054C213yesmaximal, complemented
16C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#4150C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66166C2213yes—
21#66165—21no—
22#66165—21no—
23#66161C2211yescharacteristic
24#41×Dic5C2211yescharacteristic
25#66159C2213yes—
26C2×#4094C2211yescharacteristic
27#66140—23no—
28#66140—23no—
29#66139C2213yes—
30C2×#4082C2213yes—
31#65903—21no—
32Q8×Dic10—21no—
33#65873—23no—
34D4×Dic10—23no—
35#65853C2213yescomplemented
36#65851C2213yescomplemented
37#65834C2213yescomplemented
38C2×#4034C2213yescomplemented
39C5×#418C2213yes—
40C5×#417C2213yes—
41C5×#416C2213yes—
42C2×C5×#102C2213yes—
43#65522C2213yes—
44#65521C2213yes—
45#65504C2213yes—
46C2×#3964C2213yes—
47#65422C2213yescomplemented
48#65411C2213yescomplemented
49#65409C2213yescomplemented
50M16×Dic5C2213yescomplemented
51#65402C2213yescomplemented
52C2×#3948C2213yescomplemented
53#65390C2213yescomplemented
54C2×#3947C2213yescomplemented
55#65293C2213yescomplemented
56#65291C2213yescomplemented
57C2×#3942C2213yescomplemented
58#65255C2213yescomplemented
59#65086C2213yescomplemented
60#65086C2213yescomplemented
61#65084C2211yescharacteristic, complemented
62#65084C2213yescomplemented
63#65081C2216yescomplemented
64#65057C2216yescomplemented
65#65057C2216yescomplemented
66#65054C2213yescomplemented
67#65054C2216yescomplemented
68#65054C2216yescomplemented
69#65054C2216yescomplemented
70#65054C2213yescomplemented
71#65053C2213yescomplemented
72#65053C2213yescomplemented
73#65049C2216yescomplemented
74#60625—51nomaximal, Sylow
75C5×H(5,𝔽2)—24no—
76C5×H(5,𝔽2)—24no—
77C2×C5×#41—21no—
78C2×C5×#41C2313yes—
79C2×C5×#41C2311yescharacteristic
80C22×C5×D4—23no—
81C22×C5×D4C2313yes—
82#4150—24no—
83#4150—24no—
84C2×Q8×D5—21no—
85C2×#711—23no—
86C2×#709C2313yes—
87C22×Dic10—23no—
88C22×Dic10C2313yes—
89C5×#131—24no—
90C2×C5×M16C2313yes—
91C22×C5×C8C2313yes—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×D4—23no—
94C5×#117C2313yes—
95C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
96#4099—26no—
97C2×C22⋊Dic5—23no—
98C2×C22⋊Dic5—23no—
99#4094—24no—
100#4093C2311yescharacteristic
101Q8×Dic5—21no—
102Q8×Dic5D411yescharacteristic
103Q8×Dic5D411yescharacteristic
104#4090C2313yes—
105#4086C2313yes—
106#4085—23no—
107#4085—23no—
108#4084—23no—
109#4084—23no—
110#4082—23no—
111#4082—23no—
112#4082C2313yes—
113#4082C2316yes—
114#4081—26no—
115D4×Dic5—23no—
116D4×Dic5D413yes—
117D4×Dic5D413yes—
118C4×C22⋊D5—23no—
119C4×C22⋊D5—23no—
120#4072C2313yes—
121#4072C2313yes—
122C2×C4⋊Dic5C2313yes—
123#4070—26no—
124#4070—23no—
125#4070—23no—
126C2×#683—23no—
127C2×C4×Dic5C2313yes—
128C2×#681C2313yes—
129C22×#168C2313yes—
130#4036—23no—
131#4036C2313yes—
132#4036C2313yes—
133#4034—23no—
134#4034—23no—
135#4034—23no—
136#4034C2316yes—
137#4034C2313yes—
138#4034C2311yescharacteristic
139#4024—23no—
140#4024—23no—
141#4024—26no—
142#4016—23no—
143#4015—23no—
144C4×Dic10—23no—
145C4×Dic10—23no—
146C5×#103C2311yescharacteristic
147C5×#103C2313yes—
148C5×#102C2316yes—
149C5×#102C2313yes—
150C5×#102C2313yes—
151#3967C2313yes—
152#3967C2311yescharacteristic
153#3964C2316yes—
154#3964C2313yes—
155#3964C2313yes—
156#3953C2313yes—
157#3953C2311yescharacteristic
158#3948C2313yes—
159#3948C2316yes—
160#3948C2313yes—
161#3947C2313yes—
162#3947C2313yes—
163#3947C2311yescharacteristic
164#3947C2313yes—
165C8×Dic5C2316yes—
166#3942C2313yes—
167#3942C2313yes—
168#3942C2316yes—
169#3941C2311yescharacteristic
170#3941C2313yes—
171#3503—51no—
172#3500—51no—
173#3141—53no—
174#3140—53no—
175#3137—53no—
176#3137—53no—
177#3136—53no—
178#3136—53no—
179#3135—53no—
180C2×#489—53no—
181#2898—51no—
182#2898—51no—
183#2897—51no—
184#2897D511yescharacteristic, complemented
185#2875—51no—
186C24×C5—23no—
187C5×#41—26no—
188C5×#41—26no—
189C5×#41—44no—
190C5×#41#4114yes—
191C5×#41#4114yes—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
194C2×C5×D4—23no—
195C2×C5×D4—23no—
196C2×C5×D4—26no—
197C2×C5×D4—26no—
198C2×C5×D4—412no—
199C2×C5×D4C2×D413yes—
200C2×C5×D4C2413yes—
201C22×C4×C5—23no—
202C22×C4×C5—23no—
203C22×C4×C5C2413yes—
204C2×C22⋊D5—23no—
205C2×C22⋊D5—23no—
206C2×C22⋊D5—23no—
207C22×Dic5—23no—
208C22×Dic5—23no—
209C22×Dic5C2×D413yes—
210C22×Dic5C2×D413yes—
211Q8×D5—44no—
212#711—412no—
213#709—26no—
214#709—26no—
215C2×D20C2411yescharacteristic
216C2×C4×D5—23no—
217C2×Dic10—26no—
218C2×Dic10—26no—
219C2×Dic10—23no—
220C2×Dic10—23no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—26no—
223C2×Dic10—86no—
224C2×Dic10C2413yes—
225C5×M16—26no—
226C2×C5×C8—26no—
227C2×C5×C8C2411yescharacteristic
228C2×C5×C8C2413yes—
229C5×C4⋊C4—23no—
230C5×C4⋊C4C2413yes—
231C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—23no—
233C42×C5—23no—
234C22⋊Dic5—23no—
235C22⋊Dic5—23no—
236C22⋊Dic5—23no—
237C22⋊Dic5—26no—
238C22⋊Dic5—26no—
239C22⋊Dic5C2×D416yes—
240#685—21no—
241#685—21no—
242C4⋊Dic5—23no—
243C4⋊Dic5—23no—
244C4⋊Dic5—23no—
245C4⋊Dic5C2×D413yes—
246C4⋊Dic5C2×D413yes—
247C4⋊Dic5C2413yes—
248C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
249#683—21no—
250#683—23no—
251#683—23no—
252#683—23no—
253#683—26no—
254#683—23no—
255#683—23no—
256C4×Dic5—23no—
257C4×Dic5C2×D413yes—
258C4×Dic5C2×D413yes—
259C4×Dic5C2413yes—
260C4×Dic5C2411yescharacteristic
261#681—26no—
262C2×#168—26no—
263C2×#168C2413yes—
264C2×#168C2411yescharacteristic
265C2×2−1+4—51no—
266C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
267C2×#131—51no—
268C2×#131C2×D511yescharacteristic
269Q82—101no—
270#557—101no—
271#554—103no—
272D4×Q8—103no—
273#548—101no—
274#548—101no—
275#546—103no—
276#546—103no—
277#544—53no—
278#544—53no—
279#536—53no—
280#535—53no—
281#533—53no—
282#532—53no—
283C2×C4⋊Q8—53no—
284C2×#124—53no—
285#520—51no—
286#520C2×D511yescharacteristic
287C4×#41—51no—
288#491—53no—
289#491—53no—
290#490—53no—
291#490—53no—
292#489—51no—
293#489—53no—
294#489—53no—
295#489—56no—
296#489—56no—
297#489—56no—
298#489—53no—
299#488—56no—
300#488—56no—
301#487—56no—
302#486—56no—
303#419—53no—
304#419—53no—
305#418—53no—
306#418C2×D513yes—
307#417—53no—
308#417—53no—
309#417—53no—
310#417C2×D513yes—
311#416—53no—
312#416—53no—
313#416—53no—
314#416C2×D513yes—
315C2×#103—53no—
316C2×#103—53no—
317C2×#102—53no—
318C2×#102C2×D513yes—
319#405—53no—
320#405—53no—
321C4×M16—53no—
322C2×#97—53no—
323C23×C5—23no—
324C23×C5—46no—
325C23×C5—83no—
326C23×C5—83no—
327C23×C5C22×D413yes—
328C22×D5—21no—
329C5×Q8—21no—
330C5×Q8—21no—
331C5×Q8#12414yes—
332C5×D4—23no—
333C5×D4—23no—
334C5×D4—46no—
335C5×D4—46no—
336C5×D4#124112yes—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—23no—
340C2×C4×C5—46no—
341C2×C4×C5—83no—
342C2×C4×C5C22×D413yes—
343C2×C4×C5C2×#4116yes—
344C2×C4×C5C2×#4116yes—
345C2×C4×C5C2511yescharacteristic
346C22⋊D5—46no—
347C22⋊D5—83no—
348C22⋊D5—83no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—23no—
351C2×Dic5—23no—
352C2×Dic5—43no—
353C2×Dic5—43no—
354C2×Dic5—46no—
355C2×Dic5—83no—
356C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic5C22×D413yes—
359C2×Dic5C22×D413yes—
360D20—21no—
361D20—21no—
362C4×D5—46no—
363Dic10—23no—
364Dic10—23no—
365Dic10—42no—
366Dic10—46no—
367Dic10—46no—
368Dic10—86no—
369C5×C8—21no—
370C5×C8—23no—
371#168—21no—
372#168—23no—
3732−1+4—104no—
3742−1+4—104no—
375H(5,𝔽2)—24no—
376H(5,𝔽2)—24no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—53no—
379C2×#41—103no—
380C2×#41C22×D513yes—
381C2×#41C22×D511yescharacteristic
382C22×Q8—53no—
383C22×Q8—103no—
384C22×Q8—101no—
385C22×D4—23no—
386C22×D4C22×D513yes—
387#131—24no—
388#131—104no—
389C2×M16—53no—
390C2×M16C22×D513yes—
391C22×C8—53no—
392C22×C8C22×D513yes—
393C4⋊Q8—53no—
394C4⋊Q8—56no—
395C4⋊Q8—51no—
396C4⋊Q8—53no—
397C4⋊Q8—103no—
398C4⋊Q8—103no—
399C4⋊Q8—103no—
400C4⋊Q8—103no—
401#127—53no—
402#125—53no—
403#125—53no—
404#125—103no—
405#125—103no—
406#124—51no—
407#124—53no—
408#124—56no—
409#124—103no—
410#124—103no—
411#123—106no—
412C22⋊Q8—106no—
413C22⋊Q8—103no—
414C22⋊Q8—103no—
415C22⋊Q8—106no—
416C22⋊Q8—103no—
417C22⋊Q8—103no—
418#121—103no—
419#121—103no—
420#121—103no—
421#121—103no—
422#120—106no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—51no—
425C4×Q8—51no—
426C4×Q8—103no—
427C4×Q8—103no—
428C4×Q8—101no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—53no—
431C4×D4—53no—
432C4×D4—103no—
433C4×D4—103no—
434C4×D4—103no—
435#117—53no—
436#117—53no—
437#117C22×D513yes—
438C2×C4⋊C4—53no—
439C2×C4⋊C4—103no—
440C2×C4⋊C4C22×D513yes—
441C2×C22⋊C4—103no—
442C2×C22⋊C4—103no—
443C2×C42—53no—
444#103—51no—
445#103—53no—
446#103—53no—
447#103—56no—
448#103—53no—
449#103—53no—
450#103—56no—
451#103—53no—
452#103C22×D511yescharacteristic
453#103C22×D513yes—
454#102—53no—
455#102—56no—
456#102—53no—
457#102—51no—
458#102—53no—
459#102—51no—
460#102—53no—
461#102C22×D513yes—
462#102C22×D516yes—
463#102C22×D513yes—
464#97—51no—
465#97—53no—
466#97—53no—
467#97—53no—
468C4×C8—56no—
469C22×C5—23no—
470C22×C5—23no—
471C22×C5—43no—
472C22×C5—43no—
473C22×C5—43no—
474C22×C5—166no—
475C22×C5C2×#12416yes—
476C22×C5C23×D411yescharacteristic
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C4×C5—43no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5C2×#12416yes—
484C4×C5C22×#4111yescharacteristic
485C4×C5C22×#4111yescharacteristic
486Dic5—21no—
487Dic5—23no—
488Dic5—21no—
489Dic5—23no—
490Dic5—43no—
491Dic5—41no—
492Dic5—43no—
493C24—23no—
494#41—26no—
495#41—26no—
496#41—44no—
497#41—106no—
498#41—106no—
499#41—2012no—
500#41#70914yes—
501#41#71114yes—
502C2×Q8—53no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—103no—
505C2×Q8—106no—
506C2×Q8—103no—
507C2×Q8—106no—
508C2×Q8—106no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8—406no—
511C2×Q8D4×D511yescharacteristic
512C2×Q8C23×D511yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—26no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—26no—
517C2×D4—412no—
518C2×D4—51no—
519C2×D4—103no—
520C2×D4—103no—
521C2×D4—103no—
522C2×D4D4×D513yes—
523C2×D4C23×D513yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—53no—
527C22×C4—53no—
528C22×C4—103no—
529C22×C4—103no—
530C22×C4—103no—
531C22×C4C23×D513yes—
532M16—26no—
533M16—106no—
534C2×C8—26no—
535C2×C8—53no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—106no—
538C2×C8C23×D513yes—
539C2×C8C23×D511yescharacteristic
540C4⋊C4—23no—
541C4⋊C4—53no—
542C4⋊C4—53no—
543C4⋊C4—53no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—103no—
546C4⋊C4—106no—
547C4⋊C4—103no—
548C4⋊C4—103no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—103no—
551C4⋊C4—103no—
552C4⋊C4—103no—
553C4⋊C4—103no—
554C4⋊C4—103no—
555C4⋊C4C23×D513yes—
556C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—56no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—103no—
562C22⋊C4—103no—
563C22⋊C4—106no—
564C22⋊C4—106no—
565C22⋊C4—103no—
566C42—23no—
567C42—53no—
568C42—53no—
569C42—53no—
570C42—51no—
571C42—103no—
572C2×C5—26no—
573C2×C5—83no—
574C2×C5C22×#12411yescharacteristic
575C2×C5#358511yescharacteristic
576C2×C5#358611yescharacteristic
577D5—81no—
578C23—23no—
579C23—46no—
580C23—83no—
581C23—83no—
582C23—101no—
583C23C2×D4×D513yes—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—103no—
587Q8—103no—
588Q8—206no—
589Q8—202no—
590Q8—206no—
591Q8—406no—
592Q8#403114yes—
593D4—23no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—46no—
597D4—101no—
598D4—101no—
599D4—206no—
600D4—403no—
601D4—403no—
602D4#4031112yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—53no—
610C2×C4—53no—
611C2×C4—83no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—103no—
614C2×C4—103no—
615C2×C4—203no—
616C2×C4—203no—
617C2×C4—206no—
618C2×C4—206no—
619C2×C4—403no—
620C2×C4C2×#70916yes—
621C2×C4C2×D4×D513yes—
622C2×C4C2×#71116yes—
623C2×C4C24×D511yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—23no—
626C8—101no—
627C8—103no—
628C5#6062511yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—166no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22C2×#403116yes—
639C22C22×D4×D511yescharacteristic
640C4—43no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—101no—
644C4—103no—
645C4—101no—
646C4—103no—
647C4—203no—
648C4—201no—
649C4—203no—
650C4C2×#403116yes—
651C4C22×#70911yescharacteristic
652C4C22×#71111yescharacteristic
653C2—26no—
654C2—83no—
655C2—401no—
656C2C22×#403111yescharacteristic
657C2#1061910511yescharacteristic
658C2#1061910911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2897C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619184C2
hypercenter#2897D5
hypocenterC5#60625
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617790C2semidirect
3. C5×#2897C2semidirect
4. #10615830C2semidirect
5. #10615537C2semidirect
6. #10615513C2semidirect
7. #10614301C2semidirect
8. #10610653C2semidirect
9. #10610651C2semidirect
10. #10610609C2semidirect
11. #10610608C2semidirect
12. #10610559C2semidirect
13. #10610557C2semidirect
14. #10610468C2semidirect
15. C2×#65054C2semidirect
35. #65853C22semidirect
36. #65851C22semidirect
37. #65834C22semidirect
38. C2×#4034C22semidirect
47. #65422C22semidirect
48. #65411C22semidirect
49. #65409C22semidirect
50. M16×Dic5C22semidirect
51. #65402C22semidirect
52. C2×#3948C22semidirect
53. #65390C22semidirect
54. C2×#3947C22semidirect
55. #65293C22semidirect
56. #65291C22semidirect
57. C2×#3942C22semidirect
58. #65255C22semidirect
59. #65086C22semidirect
60. #65086C22semidirect
61. #65084C22semidirect
62. #65084C22semidirect
63. #65081C22semidirect
64. #65057C22semidirect
65. #65057C22semidirect
66. #65054C22semidirect
67. #65054C22semidirect
68. #65054C22semidirect
69. #65054C22semidirect
70. #65054C22semidirect
71. #65053C22semidirect
72. #65053C22semidirect
73. #65049C22semidirect
184. #2897D5semidirect
628. C5#60625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191842
#106177902
C5×#28972
#106158302
#106155372
#106155132
#106143012
#106106532
#106106512
#106106092
#106106082
#106105592
#106105572
#106104682
C2×#650542
#606255