Finite Group Databasebeta

← #12968679

Subgroups — #12968679

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619183C211yesmaximal, characteristic
2#10617791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610652C213yesmaximal, complemented
9#10610651C213yesmaximal, complemented
10#10610610C213yesmaximal, complemented
11#10610607C213yesmaximal, complemented
12#10610558C213yesmaximal, complemented
13#10610557C213yesmaximal, complemented
14#10610468C213yesmaximal, complemented
15C2×#65053C213yesmaximal, complemented
16C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#4149C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66168—21no—
21#66168—21no—
22#66166C2213yes—
23#66164C2213yes—
24#66161C2211yescharacteristic
25#41×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×#4094C2211yescharacteristic
27#66139C2213yes—
28C2×#4086C2213yes—
29D4×C22⋊D5—23no—
30D4×C22⋊D5—23no—
31#65904—21no—
32#65903—21no—
33#65877—23no—
34#65873—23no—
35#65853C2213yescomplemented
36#65851C2213yescomplemented
37#65834C2213yescomplemented
38C2×#4036C2213yescomplemented
39C5×#418C2213yescomplemented
40C5×#417C2213yescomplemented
41C5×#416C2213yescomplemented
42C2×C5×#102C2213yescomplemented
43#65522C2213yescomplemented
44#65521C2213yescomplemented
45#65504C2213yescomplemented
46C2×#3964C2213yescomplemented
47#65422C2213yescomplemented
48#65420C2213yescomplemented
49#65411C2213yescomplemented
50M16×Dic5C2213yescomplemented
51#65402C2213yescomplemented
52C2×#3953C2213yescomplemented
53#65390C2213yescomplemented
54C2×#3947C2213yescomplemented
55#65291C2213yescomplemented
56#65290C2213yescomplemented
57#65255C2213yescomplemented
58C2×#3941C2213yescomplemented
59#65089C2216yescomplemented
60#65086C2211yescharacteristic, complemented
61#65086C2213yescomplemented
62#65084C2213yescomplemented
63#65084C2213yescomplemented
64#65057C2216yescomplemented
65#65054C2213yescomplemented
66#65054C2213yescomplemented
67#65053C2213yescomplemented
68#65053C2216yescomplemented
69#65053C2216yescomplemented
70#65053C2216yescomplemented
71#65053C2213yescomplemented
72#65049C2216yescomplemented
73#65049C2216yescomplemented
74#60626—51nomaximal, Sylow
75C5×H(5,𝔽2)—24no—
76C5×H(5,𝔽2)—24no—
77C2×C5×#41—21no—
78C2×C5×#41C2313yes—
79C2×C5×#41C2311yescharacteristic
80C22×C5×D4—23no—
81C22×C5×D4C2313yes—
82C22×C22⋊D5—23no—
83C22×C22⋊D5—23no—
84#4149—24no—
85#4149—24no—
86C2×#713—21no—
87C2×D4×D5—23no—
88C2×#709C2313yes—
89C22×D20C2313yes—
90C5×#131—24no—
91C2×C5×M16C2313yes—
92C22×C5×C8C2313yes—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×D4—23no—
95C5×#117C2313yes—
96C2×C5×C4⋊C4C2313yes—
97#4099—26no—
98#4094—24no—
99#4093C2313yes—
100Q8×Dic5—21no—
101Q8×Dic5D411yescharacteristic
102Q8×Dic5D411yescharacteristic
103#4090C2311yescharacteristic
104#4086—23no—
105#4086—23no—
106#4086C2316yes—
107#4086C2313yes—
108#4085—23no—
109#4085—23no—
110#4084—23no—
111#4084—23no—
112#4083—26no—
113#4082C2313yes—
114D4×Dic5—23no—
115D4×Dic5D413yes—
116D4×Dic5D413yes—
117#4076—23no—
118#4076—23no—
119C4×C22⋊D5—23no—
120C4×C22⋊D5—23no—
121#4072C2313yes—
122#4072C2313yes—
123C2×C4⋊Dic5—23no—
124C2×C4⋊Dic5C2313yes—
125#4070—26no—
126C2×#683—23no—
127C2×C4×Dic5C2313yes—
128C2×#681C2313yes—
129C22×#168C2313yes—
130#4036—23no—
131#4036—23no—
132#4036—23no—
133#4036C2313yes—
134#4036C2311yescharacteristic
135#4036C2316yes—
136#4034—23no—
137#4034C2313yes—
138#4034C2313yes—
139#4024—23no—
140#4024—23no—
141#4024—26no—
142#4016—23no—
143#4015—23no—
144C4×Dic10—23no—
145C4×Dic10—23no—
146C5×#103C2311yescharacteristic
147C5×#103C2313yes—
148C5×#102C2313yes—
149C5×#102C2316yes—
150C5×#102C2313yes—
151#3967C2311yescharacteristic
152#3967C2313yes—
153#3964C2313yes—
154#3964C2316yes—
155#3964C2313yes—
156#3953C2313yes—
157#3953C2316yes—
158#3953C2313yes—
159#3948C2311yescharacteristic
160#3948C2313yes—
161#3947C2311yescharacteristic
162#3947C2313yes—
163#3947C2313yes—
164#3947C2313yes—
165C8×Dic5C2316yes—
166#3942C2311yescharacteristic
167#3942C2313yes—
168#3941C2313yes—
169#3941C2316yes—
170#3941C2313yes—
171#3504—51no—
172#3498—51no—
173#3142—53no—
174#3138—53no—
175#3136—53no—
176#3136—53no—
177#3136—53no—
178#3136—53no—
179#3135—53no—
180C2×#490—53no—
181#2897—51no—
182#2897—51no—
183#2897—51no—
184#2897D511yescharacteristic, complemented
185#2875—51no—
186C24×C5—23no—
187C23×D5—23no—
188C5×#41—26no—
189C5×#41—26no—
190C5×#41—44no—
191C5×#41#4114yes—
192C5×#41#4114yes—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
195C2×C5×D4—23no—
196C2×C5×D4—23no—
197C2×C5×D4—26no—
198C2×C5×D4—26no—
199C2×C5×D4—412no—
200C2×C5×D4C2×D413yes—
201C2×C5×D4C2413yes—
202C22×C4×C5—23no—
203C22×C4×C5—23no—
204C22×C4×C5C2413yes—
205C2×C22⋊D5—23no—
206C2×C22⋊D5—23no—
207C2×C22⋊D5—23no—
208C2×C22⋊D5—26no—
209C2×C22⋊D5—26no—
210C2×C22⋊D5—86no—
211C2×C22⋊D5—86no—
212C22×Dic5—23no—
213C22×Dic5C2×D413yes—
214C22×Dic5C2×D413yes—
215#713—44no—
216D4×D5—412no—
217#709—26no—
218#709—26no—
219C2×D20—26no—
220C2×D20—26no—
221C2×D20—23no—
222C2×D20C2413yes—
223C2×C4×D5—23no—
224C2×Dic10—23no—
225C2×Dic10—23no—
226C2×Dic10C2411yescharacteristic
227C5×M16—26no—
228C2×C5×C8—26no—
229C2×C5×C8C2411yescharacteristic
230C2×C5×C8C2413yes—
231C5×C4⋊C4—23no—
232C5×C4⋊C4C2413yes—
233C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
234C5×C22⋊C4—23no—
235C42×C5—23no—
236C22⋊Dic5—23no—
237C22⋊Dic5—23no—
238C22⋊Dic5—23no—
239C22⋊Dic5C2×D416yes—
240#685—23no—
241#685—23no—
242C4⋊Dic5—23no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—23no—
245C4⋊Dic5—26no—
246C4⋊Dic5C2×D413yes—
247C4⋊Dic5C2×D413yes—
248C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2413yes—
250#683—21no—
251#683—23no—
252#683—23no—
253#683—23no—
254#683—26no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257C4×Dic5—23no—
258C4×Dic5C2×D413yes—
259C4×Dic5C2×D413yes—
260C4×Dic5C2413yes—
261C4×Dic5C2411yescharacteristic
262#681—26no—
263C2×#168—26no—
264C2×#168C2413yes—
265C2×#168C2411yescharacteristic
266C2×H(5,𝔽2)—51no—
267C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
268C2×#131—51no—
269C2×#131C2×D511yescharacteristic
270#557—101no—
271#557—101no—
272#554—103no—
273#554—103no—
274#550—101no—
275#550—101no—
276D42—103no—
277D42—103no—
278#544—53no—
279#544—53no—
280#535—53no—
281#535—53no—
282#533—53no—
283#532—53no—
284C2×#127—53no—
285C2×#125—53no—
286#520—51no—
287#520C2×D511yescharacteristic
288C4×#41—51no—
289#491—51no—
290#491—53no—
291#490—53no—
292#490—56no—
293#490—56no—
294#490—56no—
295#490—53no—
296#489—53no—
297#489—53no—
298#489—53no—
299#489—53no—
300#488—56no—
301#488—56no—
302#486—56no—
303#486—56no—
304#418—53no—
305#418—53no—
306#418—53no—
307#418C2×D513yescomplemented
308#417—53no—
309#417—53no—
310#417—53no—
311#417C2×D513yescomplemented
312#416—53no—
313#416—53no—
314#416—53no—
315#416C2×D513yescomplemented
316C2×#102—53no—
317C2×#102—53no—
318C2×#102—53no—
319C2×#102C2×D513yescomplemented
320#405—53no—
321#405—53no—
322C4×M16—53no—
323C2×#97—53no—
324C23×C5—23no—
325C23×C5—46no—
326C23×C5—83no—
327C23×C5—83no—
328C23×C5C22×D413yes—
329C22×D5—23no—
330C22×D5—46no—
331C22×D5—83no—
332C22×D5—83no—
333C5×Q8—21no—
334C5×Q8—21no—
335C5×Q8#12414yes—
336C5×D4—23no—
337C5×D4—23no—
338C5×D4—46no—
339C5×D4—46no—
340C5×D4#124112yes—
341C2×C4×C5—23no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—46no—
345C2×C4×C5—83no—
346C2×C4×C5C22×D413yes—
347C2×C4×C5C2×#4116yes—
348C2×C4×C5C2×#4116yes—
349C2×C4×C5C2511yescharacteristic
350C22⋊D5—46no—
351C22⋊D5—46no—
352C22⋊D5—46no—
353C22⋊D5—86no—
354C22⋊D5—86no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—23no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—43no—
359C2×Dic5—43no—
360C2×Dic5—83no—
361C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
362C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
363C2×Dic5C22×D413yes—
364C2×Dic5C22×D413yes—
365D20—23no—
366D20—23no—
367D20—46no—
368C4×D5—46no—
369Dic10—21no—
370Dic10—21no—
371Dic10—83no—
372Dic10—83no—
373C5×C8—21no—
374C5×C8—23no—
375#168—21no—
376#168—23no—
377H(5,𝔽2)—24no—
378H(5,𝔽2)—24no—
379H(5,𝔽2)—104no—
380H(5,𝔽2)—104no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—53no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41C22×D513yes—
385C2×#41C22×D511yescharacteristic
386C22×D4—23no—
387C22×D4—53no—
388C22×D4—103no—
389C22×D4—103no—
390C22×D4—103no—
391C22×D4C22×D513yes—
392#131—24no—
393#131—104no—
394C2×M16—53no—
395C2×M16C22×D513yes—
396C22×C8—53no—
397C22×C8C22×D513yes—
398C4⋊Q8—53no—
399C4⋊Q8—53no—
400C4⋊Q8—51no—
401C4⋊Q8—103no—
402C4⋊Q8—103no—
403#127—53no—
404#127—56no—
405#127—103no—
406#127—103no—
407#125—53no—
408#125—56no—
409#125—51no—
410#125—103no—
411#125—103no—
412#125—103no—
413#125—103no—
414#124—53no—
415#124—53no—
416C22⋊Q8—106no—
417C22⋊Q8—103no—
418C22⋊Q8—103no—
419C22⋊Q8—106no—
420#121—103no—
421#121—103no—
422#121—103no—
423#121—103no—
424#121—103no—
425#121—103no—
426#120—106no—
427#120—106no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—51no—
430C4×Q8—51no—
431C4×Q8—103no—
432C4×Q8—103no—
433C4×Q8—101no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—53no—
436C4×D4—53no—
437C4×D4—103no—
438C4×D4—103no—
439C4×D4—103no—
440#117—53no—
441#117—53no—
442#117C22×D513yes—
443C2×C4⋊C4—53no—
444C2×C4⋊C4—103no—
445C2×C4⋊C4—103no—
446C2×C4⋊C4C22×D513yes—
447C2×C42—53no—
448#103—51no—
449#103—53no—
450#103—51no—
451#103—53no—
452#103—51no—
453#103—53no—
454#103C22×D511yescharacteristic
455#103C22×D513yes—
456#102—53no—
457#102—56no—
458#102—53no—
459#102—53no—
460#102—56no—
461#102—53no—
462#102—53no—
463#102—56no—
464#102—53no—
465#102C22×D513yes—
466#102C22×D516yes—
467#102C22×D513yes—
468#97—51no—
469#97—53no—
470#97—53no—
471#97—53no—
472C4×C8—56no—
473C22×C5—23no—
474C22×C5—23no—
475C22×C5—43no—
476C22×C5—43no—
477C22×C5—43no—
478C22×C5—166no—
479C22×C5C2×#12416yes—
480C22×C5C23×D411yescharacteristic
481C2×D5—43no—
482C2×D5—43no—
483C2×D5—43no—
484C2×D5—166no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—43no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5C2×#12416yes—
489C4×C5C22×#4111yescharacteristic
490C4×C5C22×#4111yescharacteristic
491Dic5—23no—
492Dic5—23no—
493Dic5—21no—
494Dic5—21no—
495Dic5—41no—
496Dic5—43no—
497Dic5—41no—
498C24—23no—
499C24—103no—
500#41—26no—
501#41—26no—
502#41—44no—
503#41—106no—
504#41—106no—
505#41—204no—
506#41#70914yes—
507#41#71114yes—
508C2×Q8—51no—
509C2×Q8—103no—
510C2×Q8—103no—
511C2×Q8D4×D511yescharacteristic
512C2×Q8C23×D511yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—26no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—26no—
517C2×D4—412no—
518C2×D4—53no—
519C2×D4—103no—
520C2×D4—103no—
521C2×D4—106no—
522C2×D4—106no—
523C2×D4—103no—
524C2×D4—106no—
525C2×D4—103no—
526C2×D4—106no—
527C2×D4—2012no—
528C2×D4—406no—
529C2×D4—406no—
530C2×D4D4×D513yes—
531C2×D4C23×D513yes—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—53no—
535C22×C4—53no—
536C22×C4—103no—
537C22×C4—103no—
538C22×C4C23×D513yes—
539M16—26no—
540M16—106no—
541C2×C8—26no—
542C2×C8—53no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—106no—
545C2×C8C23×D513yes—
546C2×C8C23×D511yescharacteristic
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—53no—
549C4⋊C4—53no—
550C4⋊C4—53no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—103no—
553C4⋊C4—103no—
554C4⋊C4—106no—
555C4⋊C4—106no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—103no—
561C4⋊C4—103no—
562C4⋊C4—103no—
563C4⋊C4C23×D513yes—
564C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—56no—
567C22⋊C4—103no—
568C22⋊C4—103no—
569C22⋊C4—103no—
570C22⋊C4—103no—
571C22⋊C4—103no—
572C42—23no—
573C42—53no—
574C42—53no—
575C42—53no—
576C42—51no—
577C42—103no—
578C2×C5—26no—
579C2×C5—83no—
580C2×C5C22×#12411yescharacteristic
581C2×C5#358511yescharacteristic
582C2×C5#358511yescharacteristic
583D5—83no—
584C23—23no—
585C23—46no—
586C23—83no—
587C23—83no—
588C23—103no—
589C23—206no—
590C23—403no—
591C23—403no—
592C23C2×D4×D513yes—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8—403no—
598Q8—403no—
599Q8#403114yes—
600D4—23no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—46no—
604D4—103no—
605D4—103no—
606D4—206no—
607D4—206no—
608D4—206no—
609D4—206no—
610D4—406no—
611D4—406no—
612D4#4031112yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—53no—
620C2×C4—53no—
621C2×C4—83no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—103no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—203no—
626C2×C4—203no—
627C2×C4—206no—
628C2×C4—403no—
629C2×C4C2×#70916yes—
630C2×C4C2×D4×D513yes—
631C2×C4C2×#71116yes—
632C2×C4C24×D511yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—23no—
635C8—101no—
636C8—103no—
637C5#6062611yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—23no—
639C22—23no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—166no—
644C22—203no—
645C22—203no—
646C22—203no—
647C22—806no—
648C22C2×#403116yes—
649C22C22×D4×D511yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—101no—
654C4—103no—
655C4—101no—
656C4—103no—
657C4—201no—
658C4—203no—
659C4—201no—
660C4C2×#403116yes—
661C4C22×#70911yescharacteristic
662C4C22×#71111yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—83no—
665C2—403no—
666C2C22×#403111yescharacteristic
667C2#1061910511yescharacteristic
668C2#1061910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2897C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10619183C2
hypercenter#2897D5
hypocenterC5#60626
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617791C2semidirect
3. C5×#2897C2semidirect
4. #10615830C2semidirect
5. #10615528C2semidirect
6. #10615513C2semidirect
7. #10614294C2semidirect
8. #10610652C2semidirect
9. #10610651C2semidirect
10. #10610610C2semidirect
11. #10610607C2semidirect
12. #10610558C2semidirect
13. #10610557C2semidirect
14. #10610468C2semidirect
15. C2×#65053C2semidirect
35. #65853C22semidirect
36. #65851C22semidirect
37. #65834C22semidirect
38. C2×#4036C22semidirect
39. C5×#418C22semidirect
40. C5×#417C22semidirect
41. C5×#416C22semidirect
42. C2×C5×#102C22semidirect
43. #65522C22semidirect
44. #65521C22semidirect
45. #65504C22semidirect
46. C2×#3964C22semidirect
47. #65422C22semidirect
48. #65420C22semidirect
49. #65411C22semidirect
50. M16×Dic5C22semidirect
51. #65402C22semidirect
52. C2×#3953C22semidirect
53. #65390C22semidirect
54. C2×#3947C22semidirect
55. #65291C22semidirect
56. #65290C22semidirect
57. #65255C22semidirect
58. C2×#3941C22semidirect
59. #65089C22semidirect
60. #65086C22semidirect
61. #65086C22semidirect
62. #65084C22semidirect
63. #65084C22semidirect
64. #65057C22semidirect
65. #65054C22semidirect
66. #65054C22semidirect
67. #65053C22semidirect
68. #65053C22semidirect
69. #65053C22semidirect
70. #65053C22semidirect
71. #65053C22semidirect
72. #65049C22semidirect
73. #65049C22semidirect
184. #2897D5semidirect
307. #418C2×D5semidirect
311. #417C2×D5semidirect
315. #416C2×D5semidirect
319. C2×#102C2×D5semidirect
637. C5#60626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191832
#106177912
C5×#28972
#106158302
#106155282
#106155132
#106142942
#106106522
#106106512
#106106102
#106106072
#106105582
#106105572
#106104682
C2×#650532
#606265