Subgroups — #12968682

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613294	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10610656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66139	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
20	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
21	#66063	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#66052	—	2	2	no	—
23	#66051	—	2	2	no	—
24	#66050	C₂²	1	2	yes	—
25	#66049	C₂²	1	4	yes	—
26	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	#66022	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65970	—	2	4	no	—
30	#65913	—	2	2	no	—
31	#65901	—	2	2	no	—
32	#65857	C₂²	1	2	yes	—
33	#65853	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65411	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65061	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65060	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65059	C₂²	1	8	yes	complemented
58	D₅×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65057	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65054	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65053	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65049	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65002	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#64992	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#60626	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	#4144	—	2	16	no	—
74	C₂×#711	—	2	2	no	—
75	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#127	—	2	2	no	—
84	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#4099	—	2	4	no	—
93	#4092	—	2	4	no	—
94	#4090	—	2	4	no	—
95	#4086	—	2	4	no	—
96	#4086	C₂³	1	4	yes	—
97	#4085	—	2	8	no	—
98	#4084	—	2	4	no	—
99	#4084	—	2	4	no	—
100	#4083	—	2	8	no	—
101	#4082	C₂³	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	#4076	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
105	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#683	—	2	2	no	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	#4053	—	2	8	no	—
110	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4042	—	2	4	no	—
113	#4042	—	2	4	no	—
114	#4038	C₂³	1	4	yes	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#4036	C₂³	1	4	yes	—
118	#4035	—	2	4	no	—
119	#4035	—	2	4	no	—
120	#4034	C₂³	1	4	yes	—
121	#4033	—	2	4	no	—
122	#4027	—	2	4	no	—
123	#4024	—	2	4	no	—
124	#4021	C₂³	1	2	yes	—
125	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
129	#4018	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4016	—	2	2	no	—
132	#4016	—	2	2	no	—
133	#4016	C₂³	1	2	yes	—
134	#4016	C₂³	1	2	yes	—
135	#4015	—	2	2	no	—
136	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
139	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#3964	C₂³	1	8	yes	—
144	#3964	C₂³	1	8	yes	—
145	#3953	C₂³	1	8	yes	—
146	#3948	C₂³	1	8	yes	—
147	#3947	C₂³	1	4	yes	—
148	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	#3942	C₂³	1	4	yes	—
150	#3942	C₂³	1	4	yes	—
151	#3941	C₂³	1	4	yes	—
152	#3941	C₂³	1	4	yes	—
153	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#3935	C₂³	1	2	yes	—
156	#3504	—	5	1	no	—
157	#3498	—	5	1	no	—
158	#3142	—	5	2	no	—
159	#3142	—	5	1	no	—
160	#3138	—	5	2	no	—
161	#3138	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#3136	—	5	8	no	—
163	#3136	—	5	4	no	—
164	#3135	—	5	2	no	—
165	#3135	—	5	1	no	—
166	C₂×#490	—	5	2	no	—
167	C₂×#490	—	5	1	no	—
168	#2897	—	5	4	no	—
169	#2875	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	#711	—	2	16	no	—
190	#711	—	4	8	no	—
191	D₄×D₅	—	2	16	no	—
192	D₄×D₅	—	4	8	no	—
193	D₄×D₅	—	8	8	no	—
194	#709	—	2	8	no	—
195	#709	#41	1	8	yes	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	#685	—	2	4	no	—
222	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#683	—	2	4	no	—
229	#683	—	2	4	no	—
230	#683	—	2	4	no	—
231	#683	—	2	4	no	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×#168	—	2	4	no	—
238	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#676	—	2	8	no	—
241	C₈×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
243	C₂×#131	—	5	2	no	—
244	#557	—	10	2	no	—
245	#554	—	10	2	no	—
246	#554	—	10	4	no	—
247	#550	—	10	2	no	—
248	D₄²	—	10	2	no	—
249	D₄²	—	10	4	no	—
250	#544	—	5	4	no	—
251	#544	—	5	2	no	—
252	#535	—	5	2	no	—
253	#535	—	5	4	no	—
254	#533	—	5	2	no	—
255	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#532	—	5	2	no	—
257	#532	—	5	1	no	—
258	C₂×#127	—	5	2	no	—
259	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#125	—	5	2	no	—
261	C₂×#125	—	5	1	no	—
262	#520	—	5	2	no	—
263	C₄×#41	—	5	1	no	—
264	#491	—	5	1	no	—
265	#491	—	5	1	no	—
266	#491	—	5	2	no	—
267	#490	—	5	2	no	—
268	#490	—	5	4	no	—
269	#490	—	5	2	no	—
270	#490	—	5	1	no	—
271	#490	—	5	1	no	—
272	#490	—	5	8	no	—
273	#490	—	5	2	no	—
274	#490	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
275	#490	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
276	#489	—	5	4	no	—
277	#489	—	5	8	no	—
278	#488	—	5	8	no	—
279	#488	—	5	4	no	—
280	#486	—	5	8	no	—
281	#486	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
282	#418	—	5	8	no	—
283	#418	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
284	#417	—	5	4	no	—
285	#417	—	5	8	no	—
286	#416	—	5	4	no	—
287	#416	—	5	8	no	—
288	C₂×#102	—	5	4	no	—
289	C₂×#102	—	5	8	no	—
290	#405	—	5	2	no	—
291	#405	—	5	4	no	—
292	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
293	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#97	—	5	1	no	—
295	C₂×#97	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
303	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₅×D₄	—	4	8	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊D₅	#124	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	D₂₀	—	2	4	no	—
329	D₂₀	—	4	4	no	—
330	D₂₀	#124	1	4	yes	—
331	C₄×D₅	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅	—	8	4	no	—
334	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
335	Dic₁₀	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀	—	8	4	no	—
337	Dic₁₀	#124	1	4	yes	—
338	C₅×C₈	—	2	4	no	—
339	#168	—	2	2	no	—
340	#168	—	2	2	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
342	C₂×#41	—	5	1	no	—
343	C₂×#41	—	5	4	no	—
344	C₂×#41	—	5	2	no	—
345	C₂×#41	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	#131	—	10	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	5	4	no	—
364	#127	—	5	1	no	—
365	#127	—	10	4	no	—
366	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	#125	—	5	4	no	—
369	#125	—	5	2	no	—
370	#125	—	5	2	no	—
371	#125	—	10	2	no	—
372	#125	—	10	4	no	—
373	#125	—	10	4	no	—
374	#125	—	10	2	no	—
375	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#124	—	5	4	no	—
378	#124	—	5	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
384	#121	—	10	4	no	—
385	#121	—	10	8	no	—
386	#121	—	10	4	no	—
387	#121	—	10	2	no	—
388	#120	—	10	8	no	—
389	#120	—	10	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
394	C₄×D₄	—	5	4	no	—
395	C₄×D₄	—	5	2	no	—
396	C₄×D₄	—	10	2	no	—
397	C₄×D₄	—	10	4	no	—
398	C₄×D₄	—	10	4	no	—
399	C₄×D₄	—	10	2	no	—
400	#117	—	5	1	no	—
401	#117	—	5	2	no	—
402	#117	—	5	4	no	—
403	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#103	—	5	8	no	—
411	#103	—	5	4	no	—
412	#103	—	5	4	no	—
413	#102	—	5	8	no	—
414	#102	—	5	8	no	—
415	#102	—	5	8	no	—
416	#102	—	5	4	no	—
417	#102	—	5	4	no	—
418	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
419	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
420	#97	—	5	4	no	—
421	#97	—	5	1	no	—
422	#97	—	5	1	no	—
423	#97	—	5	2	no	—
424	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	—	5	4	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
431	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅	—	16	8	no	—
437	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	Dic₅	—	2	4	no	—
445	Dic₅	—	4	4	no	—
446	Dic₅	—	4	2	no	—
447	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	#41	—	5	8	no	—
451	#41	—	10	16	no	—
452	#41	—	10	8	no	—
453	#41	—	20	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	5	2	no	—
463	C₂×D₄	—	5	1	no	—
464	C₂×D₄	—	5	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	16	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	20	8	no	—
473	C₂×D₄	—	20	16	no	—
474	C₂×D₄	—	40	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	10	8	no	—
486	C₂×C₈	—	5	2	no	—
487	C₂×C₈	—	5	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	8	no	—
489	C₂×C₈	—	10	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	5	4	no	—
515	C₄²	—	5	2	no	—
516	C₄²	—	10	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂×C₅	—	8	4	no	—
522	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
524	D₅	—	2	4	no	—
525	D₅	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	20	8	no	—
532	C₂³	—	40	8	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	5	4	no	—
535	Q₈	—	8	2	no	—
536	Q₈	—	10	4	no	—
537	Q₈	—	40	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	5	8	no	—
542	D₄	—	5	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	10	4	no	—
545	D₄	—	20	4	no	—
546	D₄	—	20	8	no	—
547	D₄	—	20	8	no	—
548	D₄	—	20	4	no	—
549	D₄	—	40	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	8	no	—
555	C₂×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂×C₄	—	20	8	no	—
560	C₂×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂×C₄	—	40	4	no	—
562	C₂×C₄	—	40	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	10	2	no	—
570	C₈	—	10	2	no	—
571	C₅	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	5	4	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	20	2	no	—
579	C₂²	—	20	4	no	—
580	C₂²	—	80	8	no	—
581	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	5	4	no	—
588	C₄	—	10	4	no	—
589	C₄	—	20	2	no	—
590	C₄	—	20	4	no	—
591	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	10	4	no	—
596	C₂	—	40	2	no	—
597	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#10619093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618096	C₂
hypercenter	#3138	D₅
hypocenter	C₅	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618183	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. #10615066	C₂	semidirect
5. C₂×#65360	C₂	semidirect
6. #10613447	C₂	semidirect
7. #10613446	C₂	semidirect
8. #10613444	C₂	semidirect
9. D₅×#490	C₂	semidirect
10. #10613294	C₂	semidirect
11. #10610656	C₂	semidirect
12. #10610651	C₂	semidirect
13. #10610260	C₂	semidirect
14. #10610247	C₂	semidirect
16. C₅×#533	C₂²	semidirect
21. #66063	C₂²	semidirect
27. #66022	C₂²	semidirect
28. D₅×#125	C₂²	semidirect
33. #65853	C₂²	semidirect
36. C₂×#4016	C₂²	semidirect
37. C₅×#490	C₂²	semidirect
38. C₅×#490	C₂²	semidirect
39. C₅×#486	C₂²	semidirect
40. C₅×#418	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#3964	C₂²	semidirect
43. #65422	C₂²	semidirect
44. #65411	C₂²	semidirect
45. #65378	C₂²	semidirect
46. #65360	C₂²	semidirect
47. #65360	C₂²	semidirect
48. #65360	C₂²	semidirect
49. #65358	C₂²	semidirect
50. #65358	C₂²	semidirect
51. #65356	C₂²	semidirect
52. #65356	C₂²	semidirect
53. #65291	C₂²	semidirect
54. C₂×#3935	C₂²	semidirect
55. #65061	C₂²	semidirect
56. #65060	C₂²	semidirect
57. #65059	C₂²	semidirect
58. D₅×#102	C₂²	semidirect
59. #65057	C₂²	semidirect
60. #65054	C₂²	semidirect
61. #65053	C₂²	semidirect
62. #65049	C₂²	semidirect
63. #65002	C₂²	semidirect
64. #64996	C₂²	semidirect
65. D₅×#97	C₂²	semidirect
66. #64992	C₂²	semidirect
67. #64986	C₂²	semidirect
68. #64978	C₂²	semidirect
161. #3138	D₅	semidirect
255. #533	C₂×D₅	semidirect
274. #490	C₂×D₅	semidirect
275. #490	C₂×D₅	semidirect
281. #486	C₂×D₅	semidirect
283. #418	C₂×D₅	semidirect
293. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
571. C₅	#60626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618183	2
#10618096	2
C₅×#3138	2
#10615066	2
C₂×#65360	2
#10613447	2
#10613446	2
#10613444	2
D₅×#490	2
#10613294	2
#10610656	2
#10610651	2
#10610260	2
#10610247	2
#60626	5