Subgroups — C₂×D₅×#492 #12968695

Order 1280.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#492	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4086	—	2	2	no	—
20	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
23	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	D₅×#127	—	2	4	no	—
29	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#4034	—	2	2	no	—
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65464	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65365	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#64982	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#492	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₅×#127	—	2	2	no	—
72	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4090	—	2	4	no	—
76	#4090	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#688	—	2	16	no	—
78	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#4086	—	2	4	no	—
80	#4086	—	2	16	no	—
81	#4086	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#687	—	2	16	no	—
83	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×#683	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	D₅×SD₁₆	—	2	128	no	—
90	C₂×#677	—	2	16	no	—
91	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	#4034	—	2	16	no	—
96	#4020	—	2	2	no	—
97	#4020	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#4015	—	2	2	no	—
101	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂³×SD₁₆	—	5	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂²×#127	—	5	1	no	—
108	C₂×#492	—	5	16	no	—
109	C₂×#492	—	5	1	no	—
110	C₂×#492	—	5	4	no	—
111	C₂×#492	—	5	1	no	—
112	C₂×#492	—	5	1	no	—
113	C₂×#492	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
114	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
140	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
141	D₄×D₅	—	2	32	no	—
142	D₄×D₅	—	4	16	no	—
143	D₄×D₅	—	4	64	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#688	—	2	32	no	—
168	#687	—	2	32	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
170	#683	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#677	—	2	32	no	—
177	C₈×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
178	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
183	C₂²×SD₁₆	—	5	32	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
185	C₂²×SD₁₆	—	10	32	no	—
186	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
187	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#127	—	5	2	no	—
195	C₂×#127	—	5	8	no	—
196	C₂×#127	—	5	1	no	—
197	C₂×#127	—	10	4	no	—
198	C₂×#127	—	10	2	no	—
199	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
202	#492	—	5	32	no	—
203	#492	—	5	8	no	—
204	#492	—	5	8	no	—
205	#492	—	5	8	no	—
206	#492	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
207	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
220	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
221	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	8	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
242	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₂₀	—	2	8	no	—
245	D₂₀	—	4	4	no	—
246	D₂₀	—	4	16	no	—
247	C₄×D₅	—	4	16	no	—
248	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
249	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
250	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	Dic₁₀	—	2	8	no	—
252	Dic₁₀	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀	—	4	16	no	—
254	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
255	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂⁵	—	10	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	10	128	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
286	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	5	8	no	—
299	#127	—	5	4	no	—
300	#127	—	10	4	no	—
301	#127	—	10	16	no	—
302	#127	—	10	2	no	—
303	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	—	5	8	no	—
314	C₄×C₈	—	5	4	no	—
315	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅	—	8	8	no	—
325	C₂×D₅	—	8	32	no	—
326	C₂×D₅	#492	1	16	yes	direct product factor
327	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
328	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
329	C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
331	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
332	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	Dic₅	—	4	4	no	—
334	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
335	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	5	1	no	—
338	C₂⁴	—	10	8	no	—
339	C₂⁴	—	10	2	no	—
340	C₂⁴	—	20	8	no	—
341	C₂⁴	—	20	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
351	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	5	4	no	—
357	C₂×D₄	—	10	32	no	—
358	C₂×D₄	—	10	16	no	—
359	C₂×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂×D₄	—	20	16	no	—
364	C₂×D₄	—	20	64	no	—
365	C₂×D₄	—	20	8	no	—
366	C₂×D₄	—	20	16	no	—
367	C₂×D₄	—	20	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
382	SD₁₆	—	2	32	no	—
383	SD₁₆	—	10	32	no	—
384	SD₁₆	—	10	32	no	—
385	SD₁₆	—	10	32	no	—
386	C₂×C₈	—	5	8	no	—
387	C₂×C₈	—	5	4	no	—
388	C₂×C₈	—	5	32	no	—
389	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
394	C₄²	—	5	2	no	—
395	C₄²	—	5	8	no	—
396	C₄²	—	5	2	no	—
397	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₅	—	8	4	no	—
400	C₂×C₅	C₂×#492	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
403	D₅	—	8	4	no	—
404	D₅	C₂×#492	1	8	yes	direct product factor
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	5	4	no	—
409	C₂³	—	5	8	no	—
410	C₂³	—	5	2	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	20	16	no	—
413	C₂³	—	20	32	no	—
414	C₂³	—	20	4	no	—
415	C₂³	—	20	8	no	—
416	C₂³	—	40	32	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	10	8	no	—
421	Q₈	—	20	16	no	—
422	Q₈	—	20	4	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	10	8	no	—
427	D₄	—	20	16	no	—
428	D₄	—	20	32	no	—
429	D₄	—	20	4	no	—
430	D₄	—	20	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄	—	5	8	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄	—	5	32	no	—
439	C₂×C₄	—	5	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	20	16	no	—
442	C₂×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	5	8	no	—
449	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
450	C₅	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	5	8	no	—
454	C₂²	—	5	4	no	—
455	C₂²	—	5	16	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	20	8	no	—
458	C₂²	—	20	4	no	—
459	C₂²	—	40	32	no	—
460	C₂²	—	40	8	no	—
461	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	5	8	no	—
466	C₄	—	5	4	no	—
467	C₄	—	20	4	no	—
468	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	8	yes	complemented
470	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂	—	5	8	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	—	40	4	no	—
474	C₂	D₅×#492	1	4	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#492	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
5. C₂×#65464	C₂	semidirect
6. C₂×#65374	C₂	semidirect
7. C₂×#65365	C₂	semidirect
8. D₅×#492	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64982	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#4090	C₂²	semidirect
18. C₂²×#688	C₂²	semidirect
21. C₂²×#687	C₂²	semidirect
23. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×#677	C₂²	semidirect
27. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#4015	C₂²	semidirect
35. C₅×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
37. #65464	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
39. #65374	C₂²	semidirect
40. #65365	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
42. #64982	C₂²	semidirect
43. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
67. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
70. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
76. #4090	C₂³	semidirect
78. C₂×#688	C₂³	semidirect
83. C₂×#687	C₂³	semidirect
91. C₂×#677	C₂³	semidirect
92. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
101. #4015	C₂³	semidirect
102. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
103. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
104. C₄×#168	C₂³	semidirect
113. C₂×#492	D₅	direct (N × H)
151. C₂×C₄×D₅	SD₁₆	semidirect
162. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
177. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
193. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
206. #492	C₂×D₅	direct (N × H)
210. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
241. C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	semidirect
249. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
254. C₅×C₈	C₂²×D₄	semidirect
255. #168	C₂²×D₄	semidirect
285. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
315. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
326. C₂×D₅	#492	direct (N × H)
331. C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
335. Dic₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
389. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
400. C₂×C₅	C₂×#492	semidirect
404. D₅	C₂×#492	direct (N × H)
443. C₂×C₄	D₅×SD₁₆	semidirect
449. C₈	C₂×D₄×D₅	semidirect
450. C₅	C₂²×#492	semidirect
469. C₄	C₂×D₅×SD₁₆	semidirect
474. C₂	D₅×#492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×SD₁₆	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×C₅×#492	2
C₂×#65464	2
C₂×#65374	2
C₂×#65365	2
D₅×#492	2
C₂×#64982	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂²×#492	5

Subgroups — C2×D5×#492 #12968695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#492 #12968695