Subgroups — C₂×D₅×#493 #12968700

Order 1280.

4638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#4086	—	2	4	no	—
14	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₅×D₈	—	2	32	no	—
17	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×#127	—	2	8	no	—
21	D₅×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65440	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65362	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#493	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	4	32	no	—
42	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#127	—	2	4	no	—
51	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4086	—	2	8	no	—
54	#4086	—	2	32	no	—
55	#4086	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×#686	—	2	32	no	—
57	C₂×#686	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅×D₈	—	2	128	no	—
62	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₈×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
66	#4020	—	2	4	no	—
67	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂³×D₈	—	5	4	no	—
74	C₂²×#127	—	5	2	no	—
75	C₂×#493	—	5	16	no	—
76	C₂×#493	—	5	1	no	—
77	C₂×#493	—	5	4	no	—
78	C₂×#493	—	5	2	no	—
79	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
80	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	D₄×D₅	—	2	64	no	—
101	D₄×D₅	—	4	32	no	—
102	D₄×D₅	—	4	128	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	D₈	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₅×D₈	—	2	32	no	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#686	—	2	64	no	—
119	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
124	D₄₀	—	2	32	no	—
125	C₈×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
126	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
127	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
128	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
129	C₂²×D₈	—	5	32	no	—
130	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
131	C₂²×D₈	—	10	32	no	—
132	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
133	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×#127	—	5	4	no	—
135	C₂×#127	—	5	16	no	—
136	C₂×#127	—	5	2	no	—
137	C₂×#127	—	10	8	no	—
138	C₂×#127	—	10	4	no	—
139	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
141	#493	—	5	32	no	—
142	#493	—	5	16	no	—
143	#493	—	5	8	no	—
144	#493	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
145	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
158	C₂²×D₅	—	8	64	no	—
159	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₅×D₄	—	2	16	no	—
163	C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₅×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
171	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
172	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
174	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	D₂₀	—	2	16	no	—
177	D₂₀	—	4	8	no	—
178	D₂₀	—	4	32	no	—
179	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
180	C₄×D₅	C₂×D₈	1	32	yes	complemented
181	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
183	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂⁵	—	10	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	20	32	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂×D₈	—	2	16	no	—
199	C₂×D₈	—	5	32	no	—
200	C₂×D₈	—	5	16	no	—
201	C₂×D₈	—	10	128	no	—
202	C₂×D₈	—	10	32	no	—
203	C₂×D₈	—	10	16	no	—
204	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
205	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	5	16	no	—
211	#127	—	5	8	no	—
212	#127	—	10	8	no	—
213	#127	—	10	32	no	—
214	#127	—	10	4	no	—
215	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	—	5	8	no	—
222	C₄×C₈	—	5	4	no	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂×D₅	—	4	16	no	—
232	C₂×D₅	—	8	16	no	—
233	C₂×D₅	—	8	64	no	—
234	C₂×D₅	#493	1	16	yes	direct product factor
235	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
236	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	8	yes	—
237	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
239	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
241	Dic₅	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	5	1	no	—
244	C₂⁴	—	10	16	no	—
245	C₂⁴	—	10	4	no	—
246	C₂⁴	—	20	16	no	—
247	C₂⁴	—	20	32	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	5	8	no	—
253	C₂×D₄	—	10	64	no	—
254	C₂×D₄	—	10	32	no	—
255	C₂×D₄	—	10	16	no	—
256	C₂×D₄	—	10	16	no	—
257	C₂×D₄	—	10	16	no	—
258	C₂×D₄	—	10	4	no	—
259	C₂×D₄	—	20	32	no	—
260	C₂×D₄	—	20	128	no	—
261	C₂×D₄	—	20	16	no	—
262	C₂×D₄	—	20	32	no	—
263	C₂×D₄	—	20	16	no	—
264	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	D₈	—	2	32	no	—
275	D₈	—	10	64	no	—
276	D₈	—	10	32	no	—
277	C₂×C₈	—	5	8	no	—
278	C₂×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₈	—	5	32	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
282	C₄²	—	5	2	no	—
283	C₄²	—	5	8	no	—
284	C₄²	—	5	2	no	—
285	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	—	8	8	no	—
288	C₂×C₅	C₂×#493	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	2	yes	—
291	D₅	—	8	8	no	—
292	D₅	C₂×#493	1	8	yes	direct product factor
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	5	4	no	—
297	C₂³	—	5	8	no	—
298	C₂³	—	5	2	no	—
299	C₂³	—	10	8	no	—
300	C₂³	—	20	32	no	—
301	C₂³	—	20	64	no	—
302	C₂³	—	20	8	no	—
303	C₂³	—	20	16	no	—
304	C₂³	—	40	64	no	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	32	no	—
309	D₄	—	10	16	no	—
310	D₄	—	20	32	no	—
311	D₄	—	20	64	no	—
312	D₄	—	20	8	no	—
313	D₄	—	20	32	no	—
314	C₂×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄	—	5	32	no	—
320	C₂×C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₄	D₅×D₈	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	5	8	no	—
327	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
328	C₅	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	5	16	no	—
332	C₂²	—	5	8	no	—
333	C₂²	—	5	4	no	—
334	C₂²	—	8	16	no	—
335	C₂²	—	20	16	no	—
336	C₂²	—	20	8	no	—
337	C₂²	—	40	64	no	—
338	C₂²	—	40	16	no	—
339	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	5	8	no	—
343	C₄	—	5	4	no	—
344	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×D₅×D₈	1	8	yes	complemented
346	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
347	C₂	—	5	8	no	—
348	C₂	—	8	8	no	—
349	C₂	—	40	8	no	—
350	C₂	D₅×#493	1	4	yes	direct product factor
351	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
4. C₂×#65440	C₂	semidirect
5. C₂×#65362	C₂	semidirect
6. D₅×#493	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64984	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
14. C₂×#4086	C₂²	semidirect
15. C₂²×#686	C₂²	semidirect
17. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
21. D₅×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×#4020	C₂²	semidirect
24. C₅×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
26. #65440	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
28. #65362	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
30. #64984	C₂²	semidirect
31. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
51. C₅×#127	C₂³	semidirect
55. #4086	C₂³	semidirect
57. C₂×#686	C₂³	semidirect
63. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
64. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
67. #4020	C₂³	semidirect
70. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
71. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
72. C₄×#168	C₂³	semidirect
79. C₂×#493	D₅	direct (N × H)
108. C₂×C₄×D₅	D₈	semidirect
114. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
125. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
132. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
139. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
144. #493	C₂×D₅	direct (N × H)
148. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
165. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
173. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
180. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
182. C₅×C₈	C₂²×D₄	semidirect
183. #168	C₂²×D₄	semidirect
204. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
215. #127	C₂²×D₅	semidirect
223. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
234. C₂×D₅	#493	direct (N × H)
238. C₄×C₅	C₂²×D₈	semidirect
241. Dic₅	C₂²×D₈	semidirect
280. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
288. C₂×C₅	C₂×#493	semidirect
292. D₅	C₂×#493	direct (N × H)
321. C₂×C₄	D₅×D₈	semidirect
327. C₈	C₂×D₄×D₅	semidirect
328. C₅	C₂²×#493	semidirect
345. C₄	C₂×D₅×D₈	semidirect
350. C₂	D₅×#493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×C₅×#493	2
C₂×#65440	2
C₂×#65362	2
D₅×#493	2
C₂×#64984	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂²×#493	5

Subgroups — C2×D5×#493 #12968700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#493 #12968700