Subgroups — C₂²×#65440 #12968701

Order 1280.

4638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65440	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4086	—	2	12	no	—
14	C₂×#4086	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#686	—	2	16	no	—
16	C₂²×#686	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₀	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#65440	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#493	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
33	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
37	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₅×D₈	—	2	48	no	—
39	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#4086	—	2	48	no	—
43	#4086	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂×#686	—	2	96	no	—
45	C₂×#686	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×D₄₀	—	2	48	no	—
51	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂³×D₈	—	5	2	no	—
54	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
55	C₂³×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×#127	—	5	2	no	—
57	C₂×#493	—	5	24	no	—
58	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
65	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
70	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	192	no	—
77	C₂²×Dic₅	D₈	1	16	yes	complemented
78	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
81	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
82	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
83	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₅×D₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	#686	—	2	64	no	—
88	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×#168	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
91	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
92	D₄₀	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
95	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₈	—	5	24	no	—
98	C₂²×D₈	—	5	12	no	—
99	C₂²×D₈	—	10	16	no	—
100	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
101	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
102	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	5	24	no	—
105	C₂×#127	—	10	12	no	—
106	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
107	#493	—	5	64	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	12	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
112	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
113	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
118	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
119	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
120	C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₅×D₄	—	4	24	no	—
123	C₂×C₄×C₅	#127	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅	—	4	128	no	—
129	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	48	yes	complemented
130	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
131	D₂₀	—	2	8	no	—
132	D₂₀	—	2	8	no	—
133	D₂₀	—	4	24	no	—
134	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
135	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	—	10	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
142	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
143	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
145	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	20	32	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
148	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈	—	2	48	no	—
151	C₂×D₈	—	5	32	no	—
152	C₂×D₈	—	5	16	no	—
153	C₂×D₈	—	10	96	no	—
154	C₂×D₈	—	10	48	no	—
155	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
160	#127	—	5	32	no	—
161	#127	—	10	48	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
164	C₄×C₈	—	5	16	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₅	—	8	48	no	—
168	C₂²×C₅	#493	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	12	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×D₅	—	4	16	no	—
174	C₂×D₅	—	8	48	no	—
175	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
176	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅	C₂²×D₈	1	16	yes	complemented
179	C₂⁴	—	2	12	no	—
180	C₂⁴	—	4	16	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	10	12	no	—
183	C₂⁴	—	20	16	no	—
184	C₂⁴	—	20	8	no	—
185	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	24	no	—
187	C₂×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂×D₄	—	2	24	no	—
189	C₂×D₄	—	4	24	no	—
190	C₂×D₄	—	5	8	no	—
191	C₂×D₄	—	10	64	no	—
192	C₂×D₄	—	10	24	no	—
193	C₂×D₄	—	10	12	no	—
194	C₂×D₄	—	10	24	no	—
195	C₂×D₄	—	20	192	no	—
196	C₂×D₄	—	20	24	no	—
197	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
204	D₈	—	2	32	no	—
205	D₈	—	10	64	no	—
206	D₈	—	10	32	no	—
207	C₂×C₈	—	5	24	no	—
208	C₂×C₈	—	5	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	complemented
210	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
211	C₄²	—	5	12	no	—
212	C₄²	—	5	4	no	—
213	C₂×C₅	—	8	8	no	—
214	C₂×C₅	C₂×#493	1	12	yes	complemented
215	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	2	yes	—
217	D₅	—	8	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	4	48	no	—
220	C₂³	—	4	24	no	—
221	C₂³	—	8	32	no	—
222	C₂³	—	10	8	no	—
223	C₂³	—	20	48	no	—
224	C₂³	—	20	24	no	—
225	C₂³	—	40	32	no	—
226	C₂³	D₅×D₈	1	8	yes	—
227	C₂³	#4086	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	D₄	—	2	8	no	—
231	D₄	—	4	24	no	—
232	D₄	—	10	8	no	—
233	D₄	—	10	8	no	—
234	D₄	—	20	128	no	—
235	D₄	—	20	24	no	—
236	C₂×C₄	—	5	48	no	—
237	C₂×C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄	#4086	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	5	8	no	—
244	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
245	C₅	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	8	48	no	—
249	C₂²	—	20	16	no	—
250	C₂²	—	20	8	no	—
251	C₂²	—	40	48	no	—
252	C₂²	#65440	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	12	yes	—
254	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	5	16	no	—
257	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
258	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	8	8	no	—
261	C₂	—	40	8	no	—
262	C₂	C₂×#65440	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	2	yes	—
264	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×D₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#4086	C₂	semidirect
3. C₂³×#686	C₂	semidirect
4. C₂³×D₄₀	C₂	semidirect
5. C₂×#65440	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#4086	C₂²	semidirect
16. C₂²×#686	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
21. #65440	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
40. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
43. #4086	C₂³	semidirect
45. C₂×#686	C₂³	semidirect
48. C₂²×#168	D₄	semidirect
51. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
52. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
55. C₂³×D₈	D₅	semidirect
77. C₂²×Dic₅	D₈	semidirect
85. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
90. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
101. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
129. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
134. C₅×C₈	C₂²×D₄	semidirect
135. #168	C₂²×D₄	semidirect
155. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
158. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
168. C₂²×C₅	#493	semidirect
178. Dic₅	C₂²×D₈	semidirect
209. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
214. C₂×C₅	C₂×#493	semidirect
244. C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
245. C₅	C₂²×#493	semidirect
252. C₂²	#65440	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#65440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂²×#4086	2
C₂³×#686	2
C₂³×D₄₀	2
C₂×#65440	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂²×#493	5

Subgroups — C22×#65440 #12968701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65440 #12968701