Subgroups — C₂×D₅×#494 #12968704

Order 1280.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4090	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#689	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
15	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×#4034	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65470	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#65381	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64988	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#494	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#4090	—	2	8	no	—
50	#4090	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#689	—	2	32	no	—
52	C₂×#689	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×#683	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	D₅×Q₁₆	—	2	128	no	—
59	C₂×Dic₂₀	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₈×D₅	D₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
64	#4034	—	2	32	no	—
65	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	#4015	—	2	4	no	—
68	#4015	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Q₁₆	—	5	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
74	C₂×#494	—	5	16	no	—
75	C₂×#494	—	5	1	no	—
76	C₂×#494	—	5	4	no	—
77	C₂×#494	—	5	2	no	—
78	C₂×#494	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
79	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
80	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
91	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#689	—	2	64	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
112	#683	—	2	32	no	—
113	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
118	Dic₂₀	—	2	32	no	—
119	C₈×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	5	32	no	—
123	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	10	32	no	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
135	#494	—	5	32	no	—
136	#494	—	5	16	no	—
137	#494	—	5	8	no	—
138	#494	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
139	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₅	—	4	32	no	—
163	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
164	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
165	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	Dic₁₀	—	2	16	no	—
167	Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	Dic₁₀	—	4	32	no	—
169	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	5	32	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	10	128	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
187	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	—	5	8	no	—
208	C₄×C₈	—	5	4	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅	#494	1	16	yes	direct product factor
214	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
215	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
216	C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
220	Dic₅	—	4	8	no	—
221	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
222	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
223	C₂⁴	—	5	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
233	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	2	32	no	—
248	Q₁₆	—	10	64	no	—
249	Q₁₆	—	10	32	no	—
250	C₂×C₈	—	5	8	no	—
251	C₂×C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₈	—	5	32	no	—
253	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
258	C₄²	—	5	2	no	—
259	C₄²	—	5	8	no	—
260	C₄²	—	5	2	no	—
261	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	C₂×#494	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
266	D₅	C₂×#494	1	8	yes	direct product factor
267	C₂³	—	5	4	no	—
268	C₂³	—	5	8	no	—
269	C₂³	—	5	2	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	16	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	10	16	no	—
274	Q₈	—	20	32	no	—
275	Q₈	—	20	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄	—	5	32	no	—
284	C₂×C₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄	—	20	32	no	—
287	C₂×C₄	—	20	8	no	—
288	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	5	8	no	—
294	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
295	C₅	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	5	16	no	—
297	C₂²	—	5	8	no	—
298	C₂²	—	5	4	no	—
299	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	5	8	no	—
304	C₄	—	5	4	no	—
305	C₄	—	20	8	no	—
306	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	8	yes	complemented
308	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂	—	5	8	no	—
310	C₂	D₅×#494	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#494	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#494	C₂	semidirect
4. C₂×#65470	C₂	semidirect
5. C₂×#65381	C₂	semidirect
6. D₅×#494	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64988	C₂	semidirect
24. C₅×#494	C₂²	semidirect
26. #65470	C₂²	semidirect
28. #65381	C₂²	semidirect
30. #64988	C₂²	semidirect
78. C₂×#494	D₅	direct (N × H)
94. C₂×C₄×D₅	Q₁₆	semidirect
138. #494	C₂×D₅	direct (N × H)
151. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
159. C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
164. C₄×D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
213. C₂×D₅	#494	direct (N × H)
218. C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	semidirect
222. Dic₅	C₂²×Q₁₆	semidirect
263. C₂×C₅	C₂×#494	semidirect
266. D₅	C₂×#494	direct (N × H)
288. C₂×C₄	D₅×Q₁₆	semidirect
295. C₅	C₂²×#494	semidirect
307. C₄	C₂×D₅×Q₁₆	semidirect
310. C₂	D₅×#494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#494	2
C₂×#65470	2
C₂×#65381	2
D₅×#494	2
C₂×#64988	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂²×#494	5

Subgroups — C2×D5×#494 #12968704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#494 #12968704