Subgroups — C₂²×#65470 #12968705

Order 1280.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4090	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#689	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65470	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4090	—	2	12	no	—
13	C₂×#4090	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#689	—	2	16	no	—
15	C₂²×#689	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#683	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₀	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	12	yes	—
21	#65470	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#494	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	48	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	#4090	—	2	48	no	—
41	#4090	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂×#689	—	2	96	no	—
43	C₂×#689	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×#683	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₂₀	—	2	48	no	—
50	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
51	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂³×Q₁₆	—	5	2	no	—
53	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
54	C₂³×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
56	C₂×#494	—	5	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	Q₁₆	1	16	yes	complemented
73	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
78	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
82	#689	—	2	64	no	—
83	#683	—	2	64	no	—
84	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×#168	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
88	Dic₂₀	—	2	32	no	—
89	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
90	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	5	24	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	10	16	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	12	yes	—
97	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	12	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
103	#494	—	5	64	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	12	no	—
105	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₅×Q₈	—	4	24	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
113	C₂×C₄×C₅	#127	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
120	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	48	yes	complemented
121	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	Dic₁₀	—	2	8	no	—
123	Dic₁₀	—	2	8	no	—
124	Dic₁₀	—	4	24	no	—
125	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
131	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
132	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	5	32	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	10	96	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	10	48	no	—
144	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
145	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	10	48	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	10	48	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
154	C₄×C₈	—	5	16	no	—
155	C₂²×C₅	#494	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
158	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
161	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅	—	4	8	no	—
164	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	complemented
165	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
170	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
172	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
174	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
175	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
182	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
186	Q₁₆	—	2	32	no	—
187	Q₁₆	—	10	64	no	—
188	Q₁₆	—	10	32	no	—
189	C₂×C₈	—	5	24	no	—
190	C₂×C₈	—	5	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	10	64	no	—
194	C₄²	—	5	12	no	—
195	C₄²	—	5	4	no	—
196	C₂×C₅	C₂×#494	1	12	yes	complemented
197	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³	D₅×Q₁₆	1	8	yes	—
200	C₂³	#4086	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
202	Q₈	—	2	8	no	—
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	Q₈	—	4	24	no	—
205	Q₈	—	10	8	no	—
206	Q₈	—	10	8	no	—
207	Q₈	—	20	24	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	24	no	—
210	C₂×C₄	—	5	48	no	—
211	C₂×C₄	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄	—	10	8	no	—
213	C₂×C₄	—	20	24	no	—
214	C₂×C₄	#4086	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	5	8	no	—
220	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
221	C₅	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	#65470	1	16	yes	direct product factor
223	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	12	yes	—
224	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
225	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	5	16	no	—
228	C₄	—	20	8	no	—
229	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
230	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#65470	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#65470	C₂	direct (N × H)
21. #65470	C₂²	direct (N × H)
72. C₂²×Dic₅	Q₁₆	semidirect
120. C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
155. C₂²×C₅	#494	semidirect
164. Dic₅	C₂²×Q₁₆	semidirect
196. C₂×C₅	C₂×#494	semidirect
221. C₅	C₂²×#494	semidirect
222. C₂²	#65470	direct (N × H)
232. C₂	C₂×#65470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂²×#4090	2
C₂³×#689	2
C₂³×Dic₂₀	2
C₂×#65470	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂²×#494	5

Subgroups — C22×#65470 #12968705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65470 #12968705