Subgroups — C₂²×#65457 #12968709

Order 1280.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65457	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
17	C₂×#4093	—	2	6	no	—
18	C₂×#4093	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#689	—	2	8	no	—
20	C₂²×#689	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#4082	—	2	6	no	—
22	C₂×#4082	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#686	—	2	8	no	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×#685	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#677	—	2	8	no	—
29	C₂²×#677	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#65457	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#495	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	48	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
60	#4093	—	2	24	no	—
61	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#689	—	2	48	no	—
63	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#4082	—	2	24	no	—
65	#4082	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#686	—	2	48	no	—
67	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#685	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#677	—	2	48	no	—
74	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂³×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
80	C₂²×#124	—	5	1	no	—
81	C₂²×#124	—	5	1	no	—
82	C₂×#495	—	5	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
125	#689	—	2	32	no	—
126	#686	—	2	32	no	—
127	#685	—	2	32	no	—
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×#168	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#677	—	2	32	no	—
133	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
134	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
136	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
139	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
142	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
143	C₂²×D₈	—	5	12	no	—
144	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
145	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	—	5	12	no	—
148	C₂×#124	—	5	12	no	—
149	C₂×#124	—	10	6	no	—
150	C₂×#124	—	10	6	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
154	#495	—	5	64	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	12	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
159	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
160	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	#135	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
166	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
167	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
170	C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₅×D₄	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄×C₅	#127	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	D₂₀	—	2	4	no	—
185	D₂₀	—	2	4	no	—
186	D₂₀	—	4	12	no	—
187	Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀	—	4	12	no	—
190	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	1	no	—
193	C₂⁵	—	10	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
198	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
206	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	10	48	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	10	48	no	—
219	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
220	C₂×D₈	—	5	16	no	—
221	C₂×D₈	—	10	48	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
226	#124	—	5	16	no	—
227	#124	—	5	16	no	—
228	#124	—	10	24	no	—
229	#124	—	10	24	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
234	C₄×C₈	—	5	16	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
238	C₂²×C₅	#495	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂×#135	1	12	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅	—	8	24	no	—
245	C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
247	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅	—	2	8	no	—
250	Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	10	6	no	—
255	C₂⁴	—	20	8	no	—
256	C₂⁴	—	20	4	no	—
257	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
267	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	6	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	4	12	no	—
272	C₂×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂×D₄	—	10	12	no	—
274	C₂×D₄	—	10	6	no	—
275	C₂×D₄	—	10	12	no	—
276	C₂×D₄	—	20	12	no	—
277	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
288	Q₁₆	—	10	32	no	—
289	SD₁₆	—	2	32	no	—
290	SD₁₆	—	10	32	no	—
291	D₈	—	10	32	no	—
292	C₂×C₈	—	5	24	no	—
293	C₂×C₈	—	5	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
298	C₄²	—	5	12	no	—
299	C₄²	—	5	4	no	—
300	C₂×C₅	—	8	4	no	—
301	C₂×C₅	C₂×#495	1	12	yes	complemented
302	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
304	D₅	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	24	no	—
307	C₂³	—	4	12	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	10	4	no	—
310	C₂³	—	20	24	no	—
311	C₂³	—	20	12	no	—
312	C₂³	—	40	16	no	—
313	C₂³	#4062	1	8	yes	—
314	C₂³	#4086	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	4	12	no	—
319	Q₈	—	10	4	no	—
320	Q₈	—	10	4	no	—
321	Q₈	—	20	12	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	4	12	no	—
325	D₄	—	10	4	no	—
326	D₄	—	10	4	no	—
327	D₄	—	20	12	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	12	no	—
330	C₂×C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄	—	10	24	no	—
332	C₂×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	12	no	—
334	C₂×C₄	#4086	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	5	8	no	—
340	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
341	C₅	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	24	no	—
345	C₂²	—	20	8	no	—
346	C₂²	—	20	4	no	—
347	C₂²	—	40	24	no	—
348	C₂²	#65457	1	16	yes	direct product factor
349	C₂²	C₂×#4062	1	12	yes	—
350	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
351	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	10	8	no	—
354	C₄	—	20	4	no	—
355	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
356	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	—	40	4	no	—
360	C₂	C₂×#65457	1	12	yes	direct product factor
361	C₂	C₂²×#4062	1	2	yes	—
362	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#686	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#4093	C₂	semidirect
3. C₂³×#689	C₂	semidirect
4. C₂²×#4082	C₂	semidirect
6. C₂³×#677	C₂	semidirect
7. C₂×#65457	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#4093	C₂²	semidirect
20. C₂²×#689	C₂²	semidirect
22. C₂×#4082	C₂²	semidirect
29. C₂²×#677	C₂²	semidirect
30. #65457	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
56. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
61. #4093	C₂³	semidirect
63. C₂×#689	C₂³	semidirect
65. #4082	C₂³	semidirect
74. C₂×#677	C₂³	semidirect
75. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
78. C₂³×SD₁₆	D₅	semidirect
142. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
238. C₂²×C₅	#495	semidirect
301. C₂×C₅	C₂×#495	semidirect
341. C₅	C₂²×#495	semidirect
348. C₂²	#65457	direct (N × H)
360. C₂	C₂×#65457	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂²×#4093	2
C₂³×#689	2
C₂²×#4082	2
C₂³×#686	2
C₂³×#677	2
C₂×#65457	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂²×#495	5

Subgroups — C22×#65457 #12968709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65457 #12968709