Subgroups — C₂²×#65444 #12968711

Order 1280.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65444	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
13	C₂×#4082	—	2	12	no	—
14	C₂×#4082	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#687	—	2	16	no	—
16	C₂²×#687	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₀	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#65444	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#495	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₅×D₈	—	2	48	no	—
37	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
41	#4082	—	2	48	no	—
42	#4082	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂×#687	—	2	96	no	—
44	C₂×#687	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₂₀	—	2	48	no	—
50	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
53	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
54	C₂³×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#124	—	5	2	no	—
56	C₂×#495	—	5	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
66	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
79	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₅×D₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅	—	2	64	no	—
84	#687	—	2	64	no	—
85	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×#168	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
89	Dic₂₀	—	2	32	no	—
90	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	5	24	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	10	16	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
98	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
99	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	—	5	24	no	—
101	C₂×#124	—	10	12	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	#495	—	5	64	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	12	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
109	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
110	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	#135	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₅×D₄	—	4	24	no	—
116	C₂×C₄×C₅	#127	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	Dic₁₀	—	2	8	no	—
126	Dic₁₀	—	2	8	no	—
127	Dic₁₀	—	4	24	no	—
128	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
132	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
133	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
139	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	10	48	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	10	96	no	—
146	C₂×D₈	—	2	48	no	—
147	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
148	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
152	#124	—	5	32	no	—
153	#124	—	10	48	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
157	C₄×C₈	—	5	16	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₅	—	8	48	no	—
161	C₂²×C₅	#495	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
163	C₂²×C₅	C₂×#135	1	12	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
166	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅	—	2	8	no	—
169	Dic₅	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	12	no	—
171	C₂⁴	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
179	C₂×D₄	—	2	24	no	—
180	C₂×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂×D₄	—	2	24	no	—
182	C₂×D₄	—	4	24	no	—
183	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
188	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
192	Q₁₆	—	10	32	no	—
193	SD₁₆	—	10	64	no	—
194	D₈	—	2	32	no	—
195	C₂×C₈	—	5	24	no	—
196	C₂×C₈	—	5	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
198	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
200	C₄²	—	5	12	no	—
201	C₄²	—	5	4	no	—
202	C₂×C₅	—	8	8	no	—
203	C₂×C₅	C₂×#495	1	12	yes	complemented
204	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	4	48	no	—
208	C₂³	—	4	24	no	—
209	C₂³	—	8	32	no	—
210	C₂³	#4058	1	8	yes	—
211	C₂³	#4086	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
213	Q₈	—	10	8	no	—
214	Q₈	—	10	8	no	—
215	Q₈	—	20	24	no	—
216	D₄	—	2	8	no	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	D₄	—	4	24	no	—
219	C₂×C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄	—	10	24	no	—
221	C₂×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂×C₄	—	20	24	no	—
223	C₂×C₄	#4086	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	5	8	no	—
229	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
230	C₅	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	8	48	no	—
234	C₂²	#65444	1	16	yes	direct product factor
235	C₂²	C₂×#4058	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
237	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	10	8	no	—
239	C₄	—	20	8	no	—
240	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
241	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	8	8	no	—
244	C₂	C₂×#65444	1	12	yes	direct product factor
245	C₂	C₂²×#4058	1	2	yes	—
246	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4082	C₂	semidirect
3. C₂³×#687	C₂	semidirect
4. C₂³×Dic₂₀	C₂	semidirect
5. C₂×#65444	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
14. C₂×#4082	C₂²	semidirect
16. C₂²×#687	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
21. #65444	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
42. #4082	C₂³	semidirect
44. C₂×#687	C₂³	semidirect
50. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
51. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₅	#495	semidirect
203. C₂×C₅	C₂×#495	semidirect
230. C₅	C₂²×#495	semidirect
234. C₂²	#65444	direct (N × H)
244. C₂	C₂×#65444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂²×#4082	2
C₂³×#687	2
C₂³×Dic₂₀	2
C₂×#65444	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂²×#495	5

Subgroups — C22×#65444 #12968711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65444 #12968711