Subgroups — D₅×#3147 #12968714

Order 1280.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10613491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₅×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#66166	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
21	D₅×#135	—	2	32	no	—
22	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4062	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4058	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#66059	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
35	#66002	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₅×#121	—	2	4	no	—
37	#65930	—	2	4	no	—
38	#65882	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
40	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65470	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65464	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65457	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65444	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65348	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#3147	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	D₅×#41	—	2	32	no	—
73	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#711	—	2	4	no	—
76	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#709	—	2	4	no	—
81	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#135	—	2	16	no	—
86	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#121	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4096	—	2	32	no	—
97	#4093	C₂³	1	4	yes	—
98	#4090	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
101	#4086	—	2	4	no	—
102	#4086	C₂³	1	4	yes	—
103	#4085	—	2	8	no	—
104	#4084	—	2	4	no	—
105	#4082	C₂³	1	4	yes	—
106	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
109	#4076	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
114	#4065	—	2	16	no	—
115	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
116	#4062	—	2	32	no	—
117	D₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
118	#4058	—	2	16	no	—
119	D₅×D₈	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
121	#4050	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#4041	—	2	4	no	—
130	#4039	—	2	4	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#4034	—	2	4	no	—
133	#4031	—	2	8	no	—
134	#4030	—	2	8	no	—
135	#4027	—	2	8	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	#4021	C₂³	1	4	yes	—
138	#4020	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4015	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#135	—	5	4	no	—
158	C₂×#532	—	5	2	no	—
159	#3147	—	5	4	no	—
160	#3147	—	5	1	no	—
161	#3147	—	5	1	no	—
162	#3147	—	5	2	no	—
163	#3147	—	5	1	no	—
164	#3147	—	5	4	no	—
165	#3147	—	5	2	no	—
166	#3147	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
167	C₂×#495	—	5	4	no	—
168	C₂×#494	—	5	1	no	—
169	C₂×#493	—	5	1	no	—
170	C₂×#492	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#713	—	2	16	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
191	#711	—	2	16	no	—
192	#711	—	4	16	no	—
193	D₄×D₅	—	2	16	no	—
194	D₄×D₅	—	4	16	no	—
195	D₄×D₅	—	4	16	no	—
196	#709	—	2	16	no	—
197	#709	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₅×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
229	#689	—	2	16	no	—
230	#688	—	2	16	no	—
231	#687	—	2	16	no	—
232	#686	—	2	16	no	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	#685	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	#683	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
245	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₂₀	—	2	8	no	—
248	D₄₀	—	2	8	no	—
249	#677	—	2	16	no	—
250	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₂²×#41	—	5	4	no	—
255	C₂×#135	—	5	8	no	—
256	C₂×#135	—	5	4	no	—
257	C₂×#135	—	5	8	no	—
258	C₂×#135	—	5	4	no	—
259	C₂×#135	—	5	4	no	—
260	C₂×#135	—	10	32	no	—
261	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
262	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
264	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
265	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
266	#532	—	5	4	no	—
267	#532	—	5	2	no	—
268	#532	—	5	2	no	—
269	#532	—	5	4	no	—
270	#532	—	5	2	no	—
271	#532	—	10	4	no	—
272	#532	—	10	4	no	—
273	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂×#127	—	5	2	no	—
276	C₂×#124	—	5	4	no	—
277	C₂×#121	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
280	#495	—	5	4	no	—
281	#495	—	5	8	no	—
282	#495	—	5	4	no	—
283	#495	—	5	8	no	—
284	#495	—	5	4	no	—
285	#495	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
286	#494	—	5	4	no	—
287	#494	—	5	2	no	—
288	#494	—	5	1	no	—
289	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#493	—	5	4	no	—
291	#493	—	5	2	no	—
292	#493	—	5	1	no	—
293	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#492	—	5	8	no	—
295	#492	—	5	2	no	—
296	#492	—	5	2	no	—
297	#492	—	5	2	no	—
298	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
315	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₅×D₄	—	2	8	no	—
319	C₅×D₄	—	4	8	no	—
320	C₅×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	D₂₀	—	2	8	no	—
342	D₂₀	—	4	8	no	—
343	D₂₀	—	4	8	no	—
344	C₄×D₅	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅	—	4	8	no	—
348	C₄×D₅	—	4	8	no	—
349	C₄×D₅	—	4	8	no	—
350	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
351	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
352	C₄×D₅	#135	1	8	yes	complemented
353	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	Dic₁₀	—	2	8	no	—
356	Dic₁₀	—	4	8	no	—
357	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×#41	—	5	4	no	—
362	C₂×#41	—	5	4	no	—
363	C₂×#41	—	5	4	no	—
364	C₂×#41	—	10	4	no	—
365	C₂×#41	—	10	4	no	—
366	C₂×#41	—	10	32	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
375	#135	—	2	16	no	—
376	#135	—	10	16	no	—
377	#135	—	10	32	no	—
378	#135	—	10	16	no	—
379	#135	—	10	32	no	—
380	#135	—	10	16	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
389	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
390	C₂×D₈	—	5	8	no	—
391	C₂×D₈	—	5	4	no	—
392	C₂×D₈	—	10	16	no	—
393	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	#127	—	5	4	no	—
406	#127	—	5	2	no	—
407	#127	—	10	4	no	—
408	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	#124	—	5	4	no	—
410	#124	—	5	4	no	—
411	#124	—	5	4	no	—
412	#124	—	10	8	no	—
413	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	10	8	no	—
416	#121	—	10	4	no	—
417	#121	—	10	4	no	—
418	#121	—	10	8	no	—
419	#121	—	10	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	10	8	no	—
422	C₄×D₄	—	10	4	no	—
423	C₄×D₄	—	10	8	no	—
424	C₄×D₄	—	10	4	no	—
425	C₄×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	—	5	2	no	—
438	C₄×C₈	—	5	2	no	—
439	C₄×C₈	—	5	2	no	—
440	C₄×C₈	—	5	2	no	—
441	C₄×C₈	—	5	1	no	—
442	C₄×C₈	—	5	1	no	—
443	C₄×C₈	—	5	2	no	—
444	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅	—	2	8	no	—
454	C₂×D₅	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅	—	4	8	no	—
456	C₂×D₅	—	8	16	no	—
457	C₂×D₅	C₂×#127	1	2	yes	—
458	C₂×D₅	C₂×#127	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	complemented
464	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
465	Dic₅	—	2	2	no	—
466	Dic₅	—	4	4	no	—
467	Dic₅	C₂×#127	1	2	yes	—
468	Dic₅	C₂×#127	1	2	yes	—
469	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	complemented
470	C₂⁴	—	5	1	no	—
471	C₂⁴	—	10	4	no	—
472	#41	—	2	16	no	—
473	#41	—	10	16	no	—
474	#41	—	10	16	no	—
475	#41	—	10	16	no	—
476	#41	—	20	16	no	—
477	#41	—	20	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	5	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	16	no	—
487	C₂×D₄	—	10	8	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	—	20	16	no	—
493	C₂×D₄	—	20	16	no	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	8	no	—
516	Q₁₆	—	10	16	no	—
517	Q₁₆	—	10	8	no	—
518	SD₁₆	—	2	16	no	—
519	SD₁₆	—	10	16	no	—
520	SD₁₆	—	10	16	no	—
521	SD₁₆	—	10	16	no	—
522	D₈	—	2	8	no	—
523	D₈	—	10	16	no	—
524	D₈	—	10	8	no	—
525	C₂×C₈	—	5	8	no	—
526	C₂×C₈	—	5	2	no	—
527	C₂×C₈	—	5	2	no	—
528	C₂×C₈	—	5	8	no	—
529	C₂×C₈	—	5	8	no	—
530	C₂×C₈	—	5	8	no	—
531	C₂×C₈	—	5	8	no	—
532	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
533	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₄²	—	5	2	no	—
543	C₄²	—	5	2	no	—
544	C₄²	—	5	2	no	—
545	C₄²	—	5	2	no	—
546	C₄²	—	5	2	no	—
547	C₄²	—	5	1	no	—
548	C₄²	—	5	1	no	—
549	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	—	2	2	no	—
553	C₂×C₅	—	8	4	no	—
554	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
556	D₅	—	2	2	no	—
557	D₅	—	8	4	no	—
558	D₅	#3147	1	4	yes	direct product factor
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	5	1	no	—
561	C₂³	—	5	4	no	—
562	C₂³	—	5	1	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	—	20	16	no	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	10	8	no	—
570	Q₈	—	20	8	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	10	8	no	—
575	D₄	—	20	8	no	—
576	D₄	—	20	8	no	—
577	D₄	—	20	16	no	—
578	D₄	—	20	8	no	—
579	D₄	—	20	8	no	—
580	D₄	—	20	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂×C₄	—	5	8	no	—
591	C₂×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	20	8	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	—	20	8	no	—
602	C₂×C₄	—	20	8	no	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	5	4	no	—
609	C₈	—	5	4	no	—
610	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
611	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
612	C₅	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	5	4	no	—
617	C₂²	—	5	2	no	—
618	C₂²	—	5	2	no	—
619	C₂²	—	10	8	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	20	8	no	—
622	C₂²	—	20	4	no	—
623	C₂²	—	40	16	no	—
624	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	5	4	no	—
629	C₄	—	5	2	no	—
630	C₄	—	5	2	no	—
631	C₄	—	10	2	no	—
632	C₄	—	20	4	no	—
633	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
634	C₄	D₅×#135	1	4	yes	complemented
635	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	5	4	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	—	10	2	no	—
640	C₂	—	40	4	no	—
641	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×D₅×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#135	C₂	semidirect
2. D₅×#532	C₂	semidirect
3. C₅×#3147	C₂	semidirect
4. #10615634	C₂	semidirect
5. #10615016	C₂	semidirect
6. #10613551	C₂	semidirect
7. D₅×#495	C₂	semidirect
8. #10613530	C₂	semidirect
9. D₅×#494	C₂	semidirect
10. #10613513	C₂	semidirect
11. D₅×#493	C₂	semidirect
12. #10613491	C₂	semidirect
13. D₅×#492	C₂	semidirect
14. #10610198	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
18. C₅×#532	C₂²	semidirect
19. #66166	C₂²	semidirect
20. C₂×#4096	C₂²	semidirect
22. C₂×#4065	C₂²	semidirect
24. C₂×#4062	C₂²	semidirect
26. C₂×#4058	C₂²	semidirect
28. C₂×#4050	C₂²	semidirect
30. #66059	C₂²	semidirect
32. #66050	C₂²	semidirect
35. #66002	C₂²	semidirect
40. #65811	C₂²	semidirect
42. C₅×#495	C₂²	semidirect
43. C₅×#494	C₂²	semidirect
44. C₅×#493	C₂²	semidirect
45. C₅×#492	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
47. #65480	C₂²	semidirect
48. #65470	C₂²	semidirect
49. #65464	C₂²	semidirect
50. #65457	C₂²	semidirect
51. #65444	C₂²	semidirect
52. #65440	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
54. #65381	C₂²	semidirect
55. #65374	C₂²	semidirect
56. #65365	C₂²	semidirect
57. #65362	C₂²	semidirect
58. #65348	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
60. #64988	C₂²	semidirect
61. #64985	C₂²	semidirect
62. #64984	C₂²	semidirect
63. #64982	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
68. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
124. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
166. #3147	D₅	direct (N × H)
220. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
252. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
253. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
273. #532	C₂×D₅	semidirect
285. #495	C₂×D₅	semidirect
289. #494	C₂×D₅	semidirect
293. #493	C₂×D₅	semidirect
298. #492	C₂×D₅	semidirect
307. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
352. C₄×D₅	#135	semidirect
463. C₄×C₅	C₂×#135	semidirect
469. Dic₅	C₂×#135	semidirect
532. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
558. D₅	#3147	direct (N × H)
612. C₅	C₂×#3147	semidirect
634. C₄	D₅×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
D₅×#532	2
C₅×#3147	2
#10615634	2
#10615016	2
#10613551	2
D₅×#495	2
#10613530	2
D₅×#494	2
#10613513	2
D₅×#493	2
#10613491	2
D₅×#492	2
#10610198	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#3147	5

Subgroups — D5×#3147 #12968714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3147 #12968714