Subgroups — C₂×#10615634 #12968716

Order 1280.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66166	—	2	8	no	—
22	#66166	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4096	—	2	16	no	—
24	C₂×#4096	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4085	—	2	4	no	—
31	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4050	—	2	8	no	—
39	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
42	#65480	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65464	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65457	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65444	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65440	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3147	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#709	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	—	2	8	no	—
68	C₂×#709	—	2	8	no	—
69	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#135	—	2	32	no	—
74	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	#4096	—	2	64	no	—
86	#4093	—	2	4	no	—
87	#4093	C₂³	1	8	yes	—
88	#4090	—	2	4	no	—
89	#4090	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#689	—	2	8	no	—
91	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#688	—	2	8	no	—
93	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
94	#4086	—	2	4	no	—
95	#4086	C₂³	1	8	yes	—
96	#4085	—	2	32	no	—
97	#4082	—	2	4	no	—
98	#4082	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#687	—	2	8	no	—
100	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#686	—	2	8	no	—
102	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
104	C₂×#685	—	2	4	no	—
105	C₂×#683	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
117	#4050	—	2	32	no	—
118	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#677	—	2	8	no	—
121	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#135	—	5	2	no	—
127	C₂²×#135	—	5	1	no	—
128	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#532	—	5	2	no	—
130	#3147	—	5	16	no	—
131	C₂×#495	—	5	1	no	—
132	C₂×#495	—	5	2	no	—
133	C₂×#495	—	5	1	no	—
134	C₂×#494	—	5	1	no	—
135	C₂×#493	—	5	1	no	—
136	C₂×#492	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	16	no	—
142	C₅×#41	—	2	16	no	—
143	C₅×#41	—	4	16	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#709	—	2	16	no	—
173	#709	—	2	16	no	—
174	#709	—	4	16	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₅×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
194	#689	—	2	16	no	—
195	#688	—	2	16	no	—
196	#687	—	2	16	no	—
197	#686	—	2	16	no	—
198	#685	—	2	16	no	—
199	#683	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₂₀	—	2	8	no	—
211	D₄₀	—	2	8	no	—
212	#677	—	2	16	no	—
213	C₂²×#41	—	5	2	no	—
214	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×#135	—	2	8	no	—
216	C₂×#135	—	5	16	no	—
217	C₂×#135	—	5	8	no	—
218	C₂×#135	—	10	16	no	—
219	C₂×#135	—	10	8	no	—
220	C₂×#135	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
230	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#532	—	5	16	no	—
234	#532	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
236	C₂×#127	—	5	2	no	—
237	C₂×#124	—	5	2	no	—
238	C₂×#124	—	5	2	no	—
239	C₂×#121	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	#495	—	5	8	no	—
243	#495	—	5	16	no	—
244	#495	—	5	8	no	—
245	#494	—	5	8	no	—
246	#493	—	5	8	no	—
247	#492	—	5	16	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	16	no	—
269	C₅×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	#135	1	8	yes	complemented
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	16	no	—
295	Dic₁₀	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀	—	4	4	no	—
298	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	—	2	8	no	—
305	C₂×#41	—	5	8	no	—
306	C₂×#41	—	10	4	no	—
307	C₂×#41	—	10	8	no	—
308	C₂×#41	—	10	8	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#135	—	2	32	no	—
322	#135	—	10	64	no	—
323	#135	—	10	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	5	8	no	—
340	C₂×D₈	—	5	4	no	—
341	C₂×D₈	—	10	8	no	—
342	C₂×D₈	—	10	4	no	—
343	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
354	#127	—	5	8	no	—
355	#127	—	10	4	no	—
356	#124	—	5	8	no	—
357	#124	—	5	8	no	—
358	#124	—	10	4	no	—
359	#124	—	10	4	no	—
360	#121	—	10	32	no	—
361	C₄×D₄	—	10	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
370	C₄×C₈	—	5	4	no	—
371	C₄×C₈	—	5	4	no	—
372	C₄×C₈	—	5	4	no	—
373	C₄×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	8	no	—
385	C₂×D₅	—	8	8	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
389	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	2	4	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	Dic₅	C₂×#135	1	8	yes	complemented
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	2	no	—
396	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	16	no	—
398	#41	—	2	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	10	16	no	—
401	#41	—	10	16	no	—
402	#41	—	20	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	16	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	20	16	no	—
423	C₂×D₄	—	20	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	Q₁₆	—	2	8	no	—
442	Q₁₆	—	10	16	no	—
443	Q₁₆	—	10	8	no	—
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	10	16	no	—
446	SD₁₆	—	10	16	no	—
447	SD₁₆	—	10	16	no	—
448	D₈	—	2	8	no	—
449	D₈	—	10	16	no	—
450	D₈	—	10	8	no	—
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	16	no	—
454	C₂×C₈	—	5	2	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
464	C₄²	—	5	8	no	—
465	C₄²	—	5	2	no	—
466	C₄²	—	5	2	no	—
467	C₄²	—	5	2	no	—
468	C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂×C₅	—	8	4	no	—
471	C₂×C₅	#3147	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
474	D₅	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	10	4	no	—
480	C₂³	—	20	8	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	#4086	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	10	4	no	—
489	Q₈	—	10	4	no	—
490	Q₈	—	20	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	10	4	no	—
496	D₄	—	10	4	no	—
497	D₄	—	20	32	no	—
498	D₄	—	20	16	no	—
499	D₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	5	8	no	—
504	C₂×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	16	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	16	no	—
511	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#4086	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	5	4	no	—
521	C₈	—	5	4	no	—
522	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
523	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
524	C₅	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	20	8	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	—	40	8	no	—
533	C₂²	D₅×#135	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	5	8	no	—
539	C₄	—	10	4	no	—
540	C₄	—	20	4	no	—
541	C₄	C₂×#4086	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	40	4	no	—
548	C₂	#10615634	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂×D₅×#135	1	2	yes	—
550	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#66166	C₂	semidirect
3. C₂²×#4096	C₂	semidirect
4. C₂²×#4050	C₂	semidirect
5. #10615634	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65480	C₂	semidirect
7. C₂×#65470	C₂	semidirect
8. C₂×#65457	C₂	semidirect
9. C₂×#65464	C₂	semidirect
10. C₂×#65444	C₂	semidirect
11. C₂×#65440	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
22. #66166	C₂²	semidirect
24. C₂×#4096	C₂²	semidirect
39. C₂×#4050	C₂²	semidirect
42. #65480	C₂²	semidirect
43. #65470	C₂²	semidirect
44. #65464	C₂²	semidirect
45. #65457	C₂²	semidirect
46. #65444	C₂²	semidirect
47. #65440	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
111. C₂²×#168	D₄	semidirect
128. C₂²×#135	D₅	semidirect
190. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
288. C₂×Dic₅	#135	semidirect
348. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
393. Dic₅	C₂×#135	semidirect
458. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
471. C₂×C₅	#3147	semidirect
524. C₅	C₂×#3147	semidirect
548. C₂	#10615634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×#66166	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4050	2
#10615634	2
C₂×#65480	2
C₂×#65470	2
C₂×#65457	2
C₂×#65464	2
C₂×#65444	2
C₂×#65440	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×#3147	5

Subgroups — C2×#10615634 #12968716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615634 #12968716