Subgroups — C₂×#10610198 #12968720

Order 1280.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610198	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4076	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4050	—	2	32	no	—
15	C₂×#4050	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#677	C₂²	1	8	yes	—
18	#65811	—	2	8	no	—
19	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
23	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#64988	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#64985	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#64982	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3147	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
36	C₂×#709	—	2	8	no	—
37	C₂×#709	—	2	32	no	—
38	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	#4076	—	2	32	no	—
53	C₂×#685	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
57	#4050	—	2	128	no	—
58	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#677	—	2	32	no	—
61	C₂×#677	C₂³	1	32	yes	—
62	#4021	—	2	8	no	—
63	#4021	C₂³	1	16	yes	—
64	#4020	—	2	4	no	—
65	#4020	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
67	#4015	—	2	4	no	—
68	#4015	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#135	—	5	4	no	—
73	C₂×#532	—	5	2	no	—
74	#3147	—	5	16	no	—
75	C₂×#495	—	5	4	no	—
76	C₂×#494	—	5	1	no	—
77	C₂×#493	—	5	1	no	—
78	C₂×#492	—	5	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	#709	—	2	64	no	—
95	#709	—	4	32	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	#685	—	2	32	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
118	Dic₂₀	—	2	32	no	—
119	D₄₀	—	2	32	no	—
120	#677	—	2	64	no	—
121	C₂²×#41	—	5	4	no	—
122	C₂×#135	—	5	32	no	—
123	C₂×#135	—	10	32	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
126	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	#532	—	5	16	no	—
129	#532	—	10	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
131	C₂×#127	—	5	2	no	—
132	C₂×#124	—	5	4	no	—
133	C₂×#121	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#495	—	5	32	no	—
137	#494	—	5	8	no	—
138	#493	—	5	8	no	—
139	#492	—	5	16	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#135	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
166	D₂₀	—	2	16	no	—
167	D₂₀	—	4	8	no	—
168	D₂₀	—	4	32	no	—
169	C₄×D₅	—	4	32	no	—
170	Dic₁₀	—	2	16	no	—
171	Dic₁₀	—	4	8	no	—
172	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#41	—	5	16	no	—
175	C₂×#41	—	10	8	no	—
176	C₂×#41	—	10	32	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
182	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	#135	—	10	128	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
189	C₂×D₈	—	5	16	no	—
190	C₂×D₈	—	10	16	no	—
191	C₂²×C₈	D₂₀	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
197	#127	—	5	8	no	—
198	#127	—	10	4	no	—
199	#124	—	5	16	no	—
200	#124	—	10	8	no	—
201	#121	—	10	32	no	—
202	C₄×D₄	—	10	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
205	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅	—	4	16	no	—
221	C₂×D₅	—	8	16	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
225	C₄×C₅	C₂×#135	1	8	yes	complemented
226	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₅	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	10	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	10	64	no	—
231	#41	—	20	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
235	C₂×D₄	—	5	8	no	—
236	C₂×D₄	—	10	16	no	—
237	C₂×D₄	—	10	16	no	—
238	C₂×D₄	—	10	16	no	—
239	C₂×D₄	—	10	4	no	—
240	C₂×D₄	—	20	16	no	—
241	C₂×D₄	—	20	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
254	Q₁₆	—	10	32	no	—
255	SD₁₆	—	10	64	no	—
256	D₈	—	10	32	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	32	yes	complemented
260	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
264	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅	#3147	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
273	D₅	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	10	8	no	—
276	C₂³	—	20	8	no	—
277	C₂³	—	20	16	no	—
278	C₂³	#4020	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	10	16	no	—
282	Q₈	—	20	8	no	—
283	D₄	—	10	16	no	—
284	D₄	—	20	32	no	—
285	D₄	—	20	8	no	—
286	D₄	—	20	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄	—	20	8	no	—
291	C₂×C₄	—	20	32	no	—
292	C₂×C₄	#4020	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#4020	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#4050	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
303	C₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
304	C₅	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	20	16	no	—
308	C₂²	—	20	8	no	—
309	C₂²	—	40	16	no	—
310	C₂²	C₂×#4020	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#4020	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#4050	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	20	8	no	—
316	C₄	C₂×#4020	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#4020	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#4050	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂³×D₂₀	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	40	8	no	—
322	C₂	#10610198	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂²×#4020	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#4050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4050	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#64988	C₂	semidirect
5. #10610198	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64985	C₂	semidirect
7. C₂×#64984	C₂	semidirect
8. C₂×#64982	C₂	semidirect
15. C₂×#4050	C₂²	semidirect
19. #65811	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
28. #64988	C₂²	semidirect
29. #64985	C₂²	semidirect
30. #64984	C₂²	semidirect
31. #64982	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₈	D₅	semidirect
108. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
155. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
191. C₂²×C₈	D₂₀	semidirect
225. C₄×C₅	C₂×#135	semidirect
259. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
270. C₂×C₅	#3147	semidirect
294. C₂×C₄	#4050	semidirect
304. C₅	C₂×#3147	semidirect
318. C₄	C₂×#4050	semidirect
322. C₂	#10610198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4050	2
C₂×#65811	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×#64988	2
#10610198	2
C₂×#64985	2
C₂×#64984	2
C₂×#64982	2
C₂×#3147	5

Subgroups — C2×#10610198 #12968720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610198 #12968720