Subgroups — C₂×#10613530 #12968721

Order 1280.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613530	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#688	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#4065	—	2	32	no	—
15	C₂×#4065	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#66059	—	2	8	no	—
19	#66059	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4041	—	2	4	no	—
21	C₂×#4039	—	2	4	no	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65480	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#65374	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#3147	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#713	—	2	8	no	—
35	C₂×#713	—	2	32	no	—
36	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4093	—	2	8	no	—
51	#4093	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#688	—	2	32	no	—
53	C₂×#688	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×#685	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	#4065	—	2	128	no	—
59	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₈×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	#4041	—	2	32	no	—
64	#4039	—	2	32	no	—
65	#4020	—	2	4	no	—
66	#4020	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#135	—	5	4	no	—
73	C₂×#532	—	5	2	no	—
74	#3147	—	5	16	no	—
75	C₂×#495	—	5	4	no	—
76	C₂×#494	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#493	—	5	1	no	—
78	C₂×#492	—	5	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#713	—	2	64	no	—
91	#713	—	4	32	no	—
92	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
98	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#688	—	2	64	no	—
113	#685	—	2	32	no	—
114	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
119	D₄₀	—	2	32	no	—
120	C₈×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
121	C₂²×#41	—	5	4	no	—
122	C₂×#135	—	5	32	no	—
123	C₂×#135	—	10	32	no	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
126	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
127	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
128	#532	—	5	16	no	—
129	#532	—	10	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×#127	—	5	2	no	—
132	C₂×#124	—	5	4	no	—
133	C₂×#121	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
136	#495	—	5	32	no	—
137	#494	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
138	#493	—	5	8	no	—
139	#492	—	5	16	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	#135	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	D₂₀	—	2	16	no	—
165	D₂₀	—	4	32	no	—
166	D₂₀	—	4	8	no	—
167	D₂₀	—	4	32	no	—
168	C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₄×D₅	—	4	32	no	—
170	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
171	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#41	—	5	16	no	—
175	C₂×#41	—	10	8	no	—
176	C₂×#41	—	10	32	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
184	#135	—	10	128	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
187	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
189	C₂×D₈	—	5	16	no	—
190	C₂×D₈	—	10	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
197	#127	—	5	8	no	—
198	#127	—	10	4	no	—
199	#124	—	5	16	no	—
200	#124	—	10	8	no	—
201	#121	—	10	32	no	—
202	C₄×D₄	—	10	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	—	5	8	no	—
211	C₄×C₈	—	5	4	no	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅	—	4	16	no	—
220	C₂×D₅	—	8	16	no	—
221	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
222	C₄×C₅	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	C₂×#135	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	2	4	no	—
227	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	5	1	no	—
229	C₂⁴	—	10	4	no	—
230	#41	—	10	64	no	—
231	#41	—	20	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
235	C₂×D₄	—	5	8	no	—
236	C₂×D₄	—	10	16	no	—
237	C₂×D₄	—	10	16	no	—
238	C₂×D₄	—	10	16	no	—
239	C₂×D₄	—	10	4	no	—
240	C₂×D₄	—	20	16	no	—
241	C₂×D₄	—	20	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	32	no	—
255	SD₁₆	—	10	64	no	—
256	D₈	—	10	32	no	—
257	C₂×C₈	—	5	8	no	—
258	C₂×C₈	—	5	4	no	—
259	C₂×C₈	—	5	32	no	—
260	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
264	C₄²	—	5	8	no	—
265	C₄²	—	5	2	no	—
266	C₄²	—	5	2	no	—
267	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	#3147	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
272	D₅	—	2	4	no	—
273	D₅	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	5	4	no	—
275	C₂³	—	5	2	no	—
276	C₂³	—	10	4	no	—
277	C₂³	—	10	8	no	—
278	C₂³	—	20	8	no	—
279	C₂³	—	20	16	no	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	16	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	D₄	—	10	16	no	—
284	D₄	—	20	32	no	—
285	D₄	—	20	8	no	—
286	D₄	—	20	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄	—	5	8	no	—
293	C₂×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄	—	10	16	no	—
296	C₂×C₄	—	20	32	no	—
297	C₂×C₄	#4065	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	5	8	no	—
303	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
304	C₅	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	5	4	no	—
306	C₂²	—	10	8	no	—
307	C₂²	—	10	4	no	—
308	C₂²	—	20	16	no	—
309	C₂²	—	20	8	no	—
310	C₂²	—	40	16	no	—
311	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#4065	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	5	4	no	—
316	C₄	—	10	4	no	—
317	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#4065	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
320	C₂	—	10	4	no	—
321	C₂	—	40	8	no	—
322	C₂	#10613530	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#4065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#494	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4065	C₂	semidirect
2. C₂×#66059	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#494	C₂	semidirect
4. C₂×#65480	C₂	semidirect
5. C₂×#65374	C₂	semidirect
6. #10613530	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64984	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
15. C₂×#4065	C₂²	semidirect
19. #66059	C₂²	semidirect
24. C₅×#494	C₂²	semidirect
26. #65480	C₂²	semidirect
28. #65374	C₂²	semidirect
30. #64984	C₂²	semidirect
31. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
76. C₂×#494	D₅	semidirect
120. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
137. #494	C₂×D₅	semidirect
155. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
224. C₄×C₅	C₂×#135	semidirect
269. C₂×C₅	#3147	semidirect
297. C₂×C₄	#4065	semidirect
304. C₅	C₂×#3147	semidirect
318. C₄	C₂×#4065	semidirect
322. C₂	#10613530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4065	2
C₂×#66059	2
C₂×C₅×#494	2
C₂×#65480	2
C₂×#65374	2
#10613530	2
C₂×#64984	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#3147	5

Subgroups — C2×#10613530 #12968721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613530 #12968721