Subgroups — C₂×D₅×#496 #12968722

Order 1280.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#496	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4086	—	2	2	no	—
24	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×D₅×D₈	—	2	16	no	—
32	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅×#127	—	2	4	no	—
37	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₅×#124	—	2	4	no	—
39	D₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#4031	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65465	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65443	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65347	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65001	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₅×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#496	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#127	—	2	2	no	—
91	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₅×#124	—	2	2	no	—
93	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	#4093	—	2	2	no	—
98	#4093	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#688	—	2	8	no	—
100	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#4086	—	2	4	no	—
102	#4086	—	2	16	no	—
103	#4086	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#4082	—	2	2	no	—
105	#4082	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#687	—	2	8	no	—
107	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#686	—	2	8	no	—
109	C₂×#686	—	2	8	no	—
110	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
117	D₅×SD₁₆	—	2	64	no	—
118	D₅×D₈	—	2	64	no	—
119	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×#677	—	2	8	no	—
122	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₈×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
125	#4031	—	2	16	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	#4021	—	2	2	no	—
128	#4021	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#4020	—	2	2	no	—
130	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂³×D₈	—	5	2	no	—
138	C₂²×#127	—	5	1	no	—
139	C₂²×#124	—	5	1	no	—
140	C₂×#496	—	5	16	no	—
141	C₂×#496	—	5	1	no	—
142	C₂×#496	—	5	2	no	—
143	C₂×#496	—	5	2	no	—
144	C₂×#496	—	5	1	no	—
145	C₂×#496	—	5	1	no	—
146	C₂×#496	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
147	C₂²×#97	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
185	D₄×D₅	—	2	16	no	—
186	D₄×D₅	—	2	16	no	—
187	D₄×D₅	—	2	16	no	—
188	D₄×D₅	—	4	64	no	—
189	D₄×D₅	—	4	8	no	—
190	D₄×D₅	—	4	16	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₅×D₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
220	#688	—	2	16	no	—
221	#687	—	2	16	no	—
222	#686	—	2	16	no	—
223	#686	—	2	16	no	—
224	#685	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
231	D₄₀	—	2	16	no	—
232	#677	—	2	16	no	—
233	C₈×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
234	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	5	16	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	10	16	no	—
243	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
244	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	5	16	no	—
247	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	10	16	no	—
249	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×#127	—	5	2	no	—
252	C₂×#127	—	5	8	no	—
253	C₂×#127	—	5	1	no	—
254	C₂×#127	—	10	4	no	—
255	C₂×#127	—	10	2	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#124	—	5	1	no	—
258	C₂×#124	—	5	1	no	—
259	C₂×#124	—	5	8	no	—
260	C₂×#124	—	5	1	no	—
261	C₂×#124	—	10	2	no	—
262	C₂×#124	—	10	4	no	—
263	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
266	#496	—	5	16	no	—
267	#496	—	5	16	no	—
268	#496	—	5	8	no	—
269	#496	—	5	8	no	—
270	#496	—	5	8	no	—
271	#496	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
272	C₂×#97	—	5	2	no	—
273	C₂×#97	—	5	1	no	—
274	C₂×#97	—	5	8	no	—
275	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
295	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	2	4	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	4	16	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	D₂₀	—	2	4	no	—
323	D₂₀	—	2	4	no	—
324	D₂₀	—	2	4	no	—
325	D₂₀	—	4	16	no	—
326	D₂₀	—	4	4	no	—
327	D₂₀	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	16	no	—
329	C₄×D₅	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
331	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀	—	4	2	no	—
334	Dic₁₀	—	4	8	no	—
335	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
336	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
337	C₂⁵	—	10	1	no	—
338	C₂⁵	—	10	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	10	64	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₈	—	2	8	no	—
376	C₂×D₈	—	5	8	no	—
377	C₂×D₈	—	5	8	no	—
378	C₂×D₈	—	5	8	no	—
379	C₂×D₈	—	10	64	no	—
380	C₂×D₈	—	10	8	no	—
381	C₂×D₈	—	10	8	no	—
382	C₂×D₈	—	10	8	no	—
383	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
384	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	—	5	8	no	—
390	#127	—	5	4	no	—
391	#127	—	10	4	no	—
392	#127	—	10	16	no	—
393	#127	—	10	2	no	—
394	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	5	4	no	—
397	#124	—	5	4	no	—
398	#124	—	5	4	no	—
399	#124	—	10	16	no	—
400	#124	—	10	2	no	—
401	#124	—	10	2	no	—
402	#124	—	10	2	no	—
403	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	#97	—	5	8	no	—
415	#97	—	5	4	no	—
416	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅	—	4	8	no	—
429	C₂×D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅	—	8	8	no	—
431	C₂×D₅	—	8	4	no	—
432	C₂×D₅	—	8	32	no	—
433	C₂×D₅	—	8	16	no	—
434	C₂×D₅	#496	1	16	yes	direct product factor
435	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
436	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
441	Dic₅	—	2	4	no	—
442	Dic₅	—	4	2	no	—
443	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	5	1	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	8	no	—
449	C₂⁴	—	10	1	no	—
450	C₂⁴	—	10	2	no	—
451	C₂⁴	—	20	4	no	—
452	C₂⁴	—	20	8	no	—
453	C₂⁴	—	20	16	no	—
454	C₂⁴	—	20	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	5	2	no	—
473	C₂×D₄	—	5	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	16	no	—
475	C₂×D₄	—	10	16	no	—
476	C₂×D₄	—	10	16	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	16	no	—
479	C₂×D₄	—	10	8	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	1	no	—
484	C₂×D₄	—	10	8	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	20	8	no	—
487	C₂×D₄	—	20	8	no	—
488	C₂×D₄	—	20	16	no	—
489	C₂×D₄	—	20	4	no	—
490	C₂×D₄	—	20	8	no	—
491	C₂×D₄	—	20	64	no	—
492	C₂×D₄	—	20	16	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	SD₁₆	—	2	16	no	—
509	SD₁₆	—	10	16	no	—
510	SD₁₆	—	10	16	no	—
511	SD₁₆	—	10	16	no	—
512	D₈	—	2	16	no	—
513	D₈	—	10	16	no	—
514	D₈	—	10	16	no	—
515	D₈	—	10	16	no	—
516	C₂×C₈	—	5	8	no	—
517	C₂×C₈	—	5	4	no	—
518	C₂×C₈	—	5	32	no	—
519	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
520	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
525	C₄²	—	5	8	no	—
526	C₄²	—	5	2	no	—
527	C₄²	—	5	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₅	—	8	4	no	—
531	C₂×C₅	—	8	2	no	—
532	C₂×C₅	C₂×#496	1	4	yes	complemented
533	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	D₅	—	8	4	no	—
536	D₅	—	8	2	no	—
537	D₅	C₂×#496	1	8	yes	direct product factor
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	5	8	no	—
546	C₂³	—	5	2	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	20	8	no	—
550	C₂³	—	20	16	no	—
551	C₂³	—	20	32	no	—
552	C₂³	—	20	16	no	—
553	C₂³	—	20	2	no	—
554	C₂³	—	20	4	no	—
555	C₂³	—	20	8	no	—
556	C₂³	—	20	4	no	—
557	C₂³	—	40	32	no	—
558	C₂³	—	40	16	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	10	4	no	—
563	Q₈	—	20	8	no	—
564	Q₈	—	20	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	16	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	10	4	no	—
572	D₄	—	10	4	no	—
573	D₄	—	10	4	no	—
574	D₄	—	20	16	no	—
575	D₄	—	20	8	no	—
576	D₄	—	20	16	no	—
577	D₄	—	20	32	no	—
578	D₄	—	20	2	no	—
579	D₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	8	no	—
586	C₂×C₄	—	5	8	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	16	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	8	no	—
592	C₂×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	5	8	no	—
598	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
599	C₅	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	5	16	no	—
605	C₂²	—	5	8	no	—
606	C₂²	—	5	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	20	8	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	2	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	40	32	no	—
614	C₂²	—	40	16	no	—
615	C₂²	—	40	8	no	—
616	C₂²	—	40	4	no	—
617	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
618	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	5	4	no	—
623	C₄	—	10	4	no	—
624	C₄	—	20	2	no	—
625	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
626	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₂	—	5	8	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	—	40	4	no	—
631	C₂	—	40	2	no	—
632	C₂	D₅×#496	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#496	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#496	C₂	semidirect
6. C₂×#65465	C₂	semidirect
7. C₂×#65443	C₂	semidirect
8. C₂×#65363	C₂	semidirect
9. C₂×#65347	C₂	semidirect
10. D₅×#496	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65001	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×#4093	C₂²	semidirect
22. C₂²×#688	C₂²	semidirect
24. C₂×#4086	C₂²	semidirect
25. C₂×#4082	C₂²	semidirect
26. C₂²×#687	C₂²	semidirect
27. C₂²×#686	C₂²	semidirect
28. C₂²×#686	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
34. C₂²×#677	C₂²	semidirect
37. D₅×#127	C₂²	semidirect
39. D₅×#124	C₂²	semidirect
42. C₂×#4021	C₂²	semidirect
43. C₂×#4020	C₂²	semidirect
45. C₅×#496	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
47. #65465	C₂²	semidirect
48. #65443	C₂²	semidirect
49. C₂×#3947	C₂²	semidirect
50. #65363	C₂²	semidirect
51. #65347	C₂²	semidirect
52. C₂×#3935	C₂²	semidirect
53. #65001	C₂²	semidirect
54. D₅×#97	C₂²	semidirect
86. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
88. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
91. C₅×#127	C₂³	semidirect
93. C₅×#124	C₂³	semidirect
98. #4093	C₂³	semidirect
100. C₂×#688	C₂³	semidirect
103. #4086	C₂³	semidirect
105. #4082	C₂³	semidirect
107. C₂×#687	C₂³	semidirect
110. C₂×#686	C₂³	semidirect
111. C₂×#686	C₂³	semidirect
120. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
122. C₂×#677	C₂³	semidirect
123. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
128. #4021	C₂³	semidirect
130. #4020	C₂³	semidirect
133. C₅×#97	C₂³	semidirect
134. #3947	C₂³	semidirect
135. #3935	C₂³	semidirect
146. C₂×#496	D₅	direct (N × H)
214. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
233. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
243. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
249. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
256. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
263. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
271. #496	C₂×D₅	direct (N × H)
275. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
335. C₅×C₈	C₂²×D₄	semidirect
336. #168	C₂²×D₄	semidirect
374. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
383. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
394. #127	C₂²×D₅	semidirect
403. #124	C₂²×D₅	semidirect
416. #97	C₂²×D₅	semidirect
434. C₂×D₅	#496	direct (N × H)
519. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
532. C₂×C₅	C₂×#496	semidirect
537. D₅	C₂×#496	direct (N × H)
598. C₈	C₂×D₄×D₅	semidirect
599. C₅	C₂²×#496	semidirect
632. C₂	D₅×#496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×SD₁₆	2
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×C₅×#496	2
C₂×#65465	2
C₂×#65443	2
C₂×#65363	2
C₂×#65347	2
D₅×#496	2
C₂×#65001	2
C₂×D₅×#97	2
C₂²×#496	5

Subgroups — C2×D5×#496 #12968722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#496 #12968722