Subgroups — C₂²×#65001 #12968726

Order 1280.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65001	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₂₀	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄₀	—	2	16	no	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#677	—	2	16	no	—
17	C₂²×#677	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#4021	—	2	6	no	—
19	C₂×#4021	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#4020	—	2	6	no	—
21	C₂×#4020	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×C₅×#97	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#65001	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂²×#496	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	24	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#685	—	2	24	no	—
47	C₂×D₄₀	—	2	96	no	—
48	C₂×D₄₀	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂×#677	—	2	96	no	—
50	C₂×#677	C₂³	1	32	yes	complemented
51	#4021	—	2	24	no	—
52	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#4020	—	2	24	no	—
54	#4020	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₅×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
57	C₂³×D₈	—	5	2	no	—
58	C₂²×#127	—	5	1	no	—
59	C₂²×#124	—	5	1	no	—
60	C₂×#496	—	5	24	no	—
61	C₂²×#97	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
66	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
68	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
77	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
78	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
79	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
81	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
82	C₂×D₂₀	—	4	96	no	—
83	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
84	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
85	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
90	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
95	#685	—	2	32	no	—
96	D₄₀	—	2	64	no	—
97	#677	—	2	64	no	—
98	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	5	24	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	10	16	no	—
104	C₂²×D₈	—	5	24	no	—
105	C₂²×D₈	—	10	16	no	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×#127	—	5	12	no	—
108	C₂×#127	—	10	6	no	—
109	C₂×#124	—	5	12	no	—
110	C₂×#124	—	10	6	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#496	—	5	64	no	—
114	C₂×#97	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
115	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
121	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
122	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
123	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
124	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
125	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₅	#127	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
134	D₂₀	—	2	8	no	—
135	D₂₀	—	2	8	no	—
136	D₂₀	—	2	8	no	—
137	D₂₀	—	4	64	no	—
138	D₂₀	—	4	24	no	—
139	D₂₀	—	4	12	no	—
140	Dic₁₀	—	2	8	no	—
141	Dic₁₀	—	4	12	no	—
142	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂⁵	—	10	1	no	—
144	C₂⁵	—	10	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
146	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
147	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
149	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
150	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
154	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
155	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
156	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
158	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	10	96	no	—
162	C₂×D₈	—	5	32	no	—
163	C₂×D₈	—	10	96	no	—
164	C₂²×C₈	D₂₀	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
166	#127	—	5	16	no	—
167	#127	—	10	24	no	—
168	#124	—	5	16	no	—
169	#124	—	10	24	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
171	C₂×C₄²	D₂₀	1	6	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
173	#97	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₅	#496	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅	—	4	16	no	—
181	C₂×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×D₅	—	8	48	no	—
183	C₂×D₅	—	8	24	no	—
184	C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
186	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	10	6	no	—
189	C₂⁴	—	10	12	no	—
190	C₂⁴	—	20	4	no	—
191	C₂⁴	—	20	8	no	—
192	C₂⁴	—	20	16	no	—
193	C₂⁴	—	20	8	no	—
194	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
199	C₂×D₄	—	5	4	no	—
200	C₂×D₄	—	5	8	no	—
201	C₂×D₄	—	10	24	no	—
202	C₂×D₄	—	10	24	no	—
203	C₂×D₄	—	10	24	no	—
204	C₂×D₄	—	10	6	no	—
205	C₂×D₄	—	10	32	no	—
206	C₂×D₄	—	10	12	no	—
207	C₂×D₄	—	20	96	no	—
208	C₂×D₄	—	20	12	no	—
209	C₂×D₄	—	20	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
217	SD₁₆	—	10	64	no	—
218	D₈	—	10	64	no	—
219	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	48	yes	complemented
220	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
222	C₄²	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
223	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₅	C₂×#496	1	12	yes	complemented
225	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	D₅	—	8	8	no	—
228	D₅	—	8	4	no	—
229	C₂³	—	10	4	no	—
230	C₂³	—	10	8	no	—
231	C₂³	—	20	12	no	—
232	C₂³	—	20	24	no	—
233	C₂³	—	20	48	no	—
234	C₂³	—	20	24	no	—
235	C₂³	—	40	32	no	—
236	C₂³	—	40	16	no	—
237	C₂³	#4020	1	4	yes	—
238	C₂³	#4054	1	8	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
240	Q₈	—	10	8	no	—
241	Q₈	—	20	12	no	—
242	D₄	—	10	8	no	—
243	D₄	—	10	8	no	—
244	D₄	—	10	8	no	—
245	D₄	—	20	64	no	—
246	D₄	—	20	12	no	—
247	D₄	—	20	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄	—	20	12	no	—
251	C₂×C₄	#4020	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₈	C₂²×D₂₀	1	16	yes	complemented
257	C₅	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	20	16	no	—
259	C₂²	—	20	8	no	—
260	C₂²	—	20	4	no	—
261	C₂²	—	20	8	no	—
262	C₂²	—	40	48	no	—
263	C₂²	—	40	24	no	—
264	C₂²	#65001	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂×#4020	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂×#4054	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	20	4	no	—
270	C₄	C₂×#4020	1	6	yes	—
271	C₄	C₂³×D₂₀	1	2	yes	—
272	C₂	—	40	8	no	—
273	C₂	—	40	4	no	—
274	C₂	C₂×#65001	1	12	yes	direct product factor
275	C₂	C₂²×#4020	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×#4054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#677	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₀	C₂	semidirect
3. C₂²×#4020	C₂	semidirect
4. C₂²×#4021	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#97	C₂	semidirect
6. C₂×#65001	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
17. C₂²×#677	C₂²	semidirect
19. C₂×#4021	C₂²	semidirect
21. C₂×#4020	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
23. #65001	C₂²	direct (N × H)
42. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
48. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
50. C₂×#677	C₂³	semidirect
52. #4021	C₂³	semidirect
54. #4020	C₂³	semidirect
55. C₅×#97	C₂³	semidirect
61. C₂²×#97	D₅	semidirect
91. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
114. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
142. C₅×C₈	C₂²×D₄	semidirect
164. C₂²×C₈	D₂₀	semidirect
173. #97	C₂²×D₅	semidirect
174. C₂²×C₅	#496	semidirect
219. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
224. C₂×C₅	C₂×#496	semidirect
256. C₈	C₂²×D₂₀	semidirect
257. C₅	C₂²×#496	semidirect
264. C₂²	#65001	direct (N × H)
274. C₂	C₂×#65001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#677	2
C₂³×D₄₀	2
C₂²×#4020	2
C₂²×#4021	2
C₂²×C₅×#97	2
C₂×#65001	2
C₂²×#496	5

Subgroups — C22×#65001 #12968726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65001 #12968726