Subgroups — C₂²×#65456 #12968729

Order 1280.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65456	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
17	C₂×#4090	—	2	6	no	—
18	C₂×#4090	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#689	—	2	8	no	—
20	C₂²×#689	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#4082	—	2	6	no	—
22	C₂×#4082	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#687	—	2	8	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×#683	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₀	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#65456	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#3947	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#497	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	48	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
60	#4090	—	2	24	no	—
61	#4090	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#689	—	2	48	no	—
63	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#4082	—	2	24	no	—
65	#4082	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#687	—	2	48	no	—
67	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#683	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₂₀	—	2	48	no	—
74	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#3947	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
79	C₂³×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
81	C₂²×#124	—	5	1	no	—
82	C₂×#497	—	5	24	no	—
83	C₂²×#97	—	5	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
124	#689	—	2	32	no	—
125	#687	—	2	32	no	—
126	#683	—	2	32	no	—
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×#168	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
131	Dic₂₀	—	2	32	no	—
132	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
133	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
134	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
140	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
143	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	12	yes	—
144	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
148	C₂×#124	—	5	12	no	—
149	C₂×#124	—	10	6	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
153	#497	—	5	64	no	—
154	C₂×#97	—	5	12	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
158	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
159	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	#137	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
165	C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₅×D₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#127	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀	—	4	12	no	—
186	Dic₁₀	—	4	12	no	—
187	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁵	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
194	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
196	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
197	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	10	48	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	10	48	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	10	48	no	—
218	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
219	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
225	#124	—	5	16	no	—
226	#124	—	10	24	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
231	#97	—	5	16	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
235	C₂²×C₅	#497	1	16	yes	complemented
236	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#137	1	12	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
241	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅	—	2	8	no	—
244	Dic₅	—	4	4	no	—
245	Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
254	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
264	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	12	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	12	no	—
268	C₂×D₄	—	4	12	no	—
269	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
282	Q₁₆	—	10	32	no	—
283	Q₁₆	—	10	32	no	—
284	SD₁₆	—	2	32	no	—
285	SD₁₆	—	10	32	no	—
286	C₂×C₈	—	5	24	no	—
287	C₂×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
292	C₄²	—	5	12	no	—
293	C₄²	—	5	4	no	—
294	C₂×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅	C₂×#497	1	12	yes	complemented
296	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	24	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	#4061	1	8	yes	—
303	C₂³	#4086	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	4	12	no	—
308	Q₈	—	10	4	no	—
309	Q₈	—	10	4	no	—
310	Q₈	—	10	4	no	—
311	Q₈	—	10	4	no	—
312	Q₈	—	20	12	no	—
313	Q₈	—	20	12	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄	—	10	24	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	12	no	—
324	C₂×C₄	—	20	12	no	—
325	C₂×C₄	#4086	1	12	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	5	8	no	—
331	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
332	C₅	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	24	no	—
336	C₂²	#65456	1	16	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂×#4061	1	12	yes	—
338	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	10	8	no	—
342	C₄	—	20	4	no	—
343	C₄	—	20	4	no	—
344	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
345	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	8	4	no	—
348	C₂	C₂×#65456	1	12	yes	direct product factor
349	C₂	C₂²×#4061	1	2	yes	—
350	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4090	C₂	semidirect
3. C₂³×#689	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₂₀	C₂	semidirect
7. C₂×#65456	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#3947	C₂	semidirect
18. C₂×#4090	C₂²	semidirect
20. C₂²×#689	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
30. #65456	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#3947	C₂²	semidirect
61. #4090	C₂³	semidirect
63. C₂×#689	C₂³	semidirect
74. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
75. #3947	C₂³	semidirect
235. C₂²×C₅	#497	semidirect
295. C₂×C₅	C₂×#497	semidirect
332. C₅	C₂²×#497	semidirect
336. C₂²	#65456	direct (N × H)
348. C₂	C₂×#65456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂²×#4090	2
C₂³×#689	2
C₂²×#4082	2
C₂³×#687	2
C₂³×Dic₂₀	2
C₂×#65456	2
C₂²×#3947	2
C₂²×#497	5

Subgroups — C22×#65456 #12968729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65456 #12968729