Subgroups — D₅×#3150 #12968734

Order 1280.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#66166	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
17	D₅×#135	—	2	32	no	—
18	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4062	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4058	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#66059	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
31	#66002	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₅×#121	—	2	4	no	—
33	#65930	—	2	4	no	—
34	#65882	—	2	4	no	—
35	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
36	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65479	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65465	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65456	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65443	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
54	D₅×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#3150	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	D₅×#41	—	2	32	no	—
58	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#711	—	2	4	no	—
61	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#135	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4096	—	2	32	no	—
82	#4093	C₂³	1	4	yes	—
83	#4090	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
86	#4086	—	2	4	no	—
87	#4086	C₂³	1	4	yes	—
88	#4085	—	2	8	no	—
89	#4084	—	2	4	no	—
90	#4082	C₂³	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
94	#4076	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	#4065	—	2	16	no	—
100	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
101	#4062	—	2	32	no	—
102	D₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
103	#4058	—	2	16	no	—
104	D₅×D₈	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
106	#4050	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4041	—	2	4	no	—
113	#4039	—	2	4	no	—
114	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#4034	—	2	4	no	—
116	#4031	—	2	8	no	—
117	#4030	—	2	8	no	—
118	#4027	—	2	8	no	—
119	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	#4021	C₂³	1	4	yes	—
121	#4020	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
123	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	#4015	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	#3947	C₂³	1	8	yes	—
130	#3935	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×#135	—	5	4	no	—
132	C₂×#532	—	5	2	no	—
133	#3150	—	5	4	no	—
134	#3150	—	5	4	no	—
135	#3150	—	5	1	no	—
136	#3150	—	5	4	no	—
137	#3150	—	5	2	no	—
138	#3150	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
139	C₂×#497	—	5	4	no	—
140	C₂×#496	—	5	4	no	—
141	C₂²×#97	—	5	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₅×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#713	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
161	#711	—	2	16	no	—
162	#711	—	4	16	no	—
163	D₄×D₅	—	2	16	no	—
164	D₄×D₅	—	4	16	no	—
165	D₄×D₅	—	4	16	no	—
166	#709	—	2	16	no	—
167	#709	—	4	16	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₅×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	#689	—	2	16	no	—
196	#688	—	2	16	no	—
197	#687	—	2	16	no	—
198	#686	—	2	16	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₂₀	—	2	8	no	—
210	D₄₀	—	2	8	no	—
211	#677	—	2	16	no	—
212	C₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂²×#41	—	5	4	no	—
215	C₂×#135	—	5	8	no	—
216	C₂×#135	—	5	4	no	—
217	C₂×#135	—	5	8	no	—
218	C₂×#135	—	5	4	no	—
219	C₂×#135	—	5	4	no	—
220	C₂×#135	—	10	32	no	—
221	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
222	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
224	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
225	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
226	#532	—	5	4	no	—
227	#532	—	5	2	no	—
228	#532	—	5	2	no	—
229	#532	—	5	4	no	—
230	#532	—	5	2	no	—
231	#532	—	10	4	no	—
232	#532	—	10	4	no	—
233	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂×#127	—	5	2	no	—
236	C₂×#124	—	5	4	no	—
237	C₂×#121	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	#497	—	5	8	no	—
241	#497	—	5	8	no	—
242	#497	—	5	4	no	—
243	#497	—	5	4	no	—
244	#497	—	5	4	no	—
245	#497	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
246	#496	—	5	8	no	—
247	#496	—	5	8	no	—
248	#496	—	5	4	no	—
249	#496	—	5	4	no	—
250	#496	—	5	4	no	—
251	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
252	C₂×#97	—	5	2	no	—
253	C₂×#97	—	5	1	no	—
254	C₂×#97	—	5	4	no	—
255	C₂×#97	—	5	4	no	—
256	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₅×D₄	—	2	8	no	—
268	C₅×D₄	—	4	8	no	—
269	C₅×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₂₀	—	2	8	no	—
289	D₂₀	—	4	8	no	—
290	D₂₀	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅	—	4	8	no	—
296	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
297	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
298	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₁₀	—	2	8	no	—
301	Dic₁₀	—	4	8	no	—
302	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×#41	—	5	4	no	—
305	C₂×#41	—	5	4	no	—
306	C₂×#41	—	5	4	no	—
307	C₂×#41	—	10	4	no	—
308	C₂×#41	—	10	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	32	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
318	#135	—	2	16	no	—
319	#135	—	10	16	no	—
320	#135	—	10	32	no	—
321	#135	—	10	16	no	—
322	#135	—	10	32	no	—
323	#135	—	10	16	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
333	C₂×D₈	—	5	8	no	—
334	C₂×D₈	—	5	4	no	—
335	C₂×D₈	—	10	16	no	—
336	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	#127	—	5	4	no	—
347	#127	—	5	2	no	—
348	#127	—	10	4	no	—
349	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	#124	—	5	4	no	—
351	#124	—	5	4	no	—
352	#124	—	5	4	no	—
353	#124	—	10	8	no	—
354	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	10	8	no	—
357	#121	—	10	4	no	—
358	#121	—	10	4	no	—
359	#121	—	10	8	no	—
360	#121	—	10	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	10	8	no	—
363	C₄×D₄	—	10	4	no	—
364	C₄×D₄	—	10	8	no	—
365	C₄×D₄	—	10	4	no	—
366	C₄×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#97	—	5	8	no	—
377	#97	—	5	4	no	—
378	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	8	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	8	no	—
388	C₂×D₅	—	8	16	no	—
389	C₂×D₅	C₂×#127	1	2	yes	—
390	C₂×D₅	C₂×#127	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	#575	1	4	yes	—
392	C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
396	Dic₅	—	2	4	no	—
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	Dic₅	C₂×#127	1	2	yes	—
399	Dic₅	C₂×#127	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	5	1	no	—
401	C₂⁴	—	10	4	no	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	10	16	no	—
404	#41	—	10	16	no	—
405	#41	—	10	16	no	—
406	#41	—	20	16	no	—
407	#41	—	20	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	16	no	—
417	C₂×D₄	—	10	8	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	20	16	no	—
423	C₂×D₄	—	20	16	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	2	8	no	—
444	Q₁₆	—	10	16	no	—
445	Q₁₆	—	10	8	no	—
446	SD₁₆	—	2	16	no	—
447	SD₁₆	—	10	16	no	—
448	SD₁₆	—	10	16	no	—
449	SD₁₆	—	10	16	no	—
450	D₈	—	2	8	no	—
451	D₈	—	10	16	no	—
452	D₈	—	10	8	no	—
453	C₂×C₈	—	5	8	no	—
454	C₂×C₈	—	5	4	no	—
455	C₂×C₈	—	5	16	no	—
456	C₂×C₈	—	5	16	no	—
457	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄²	—	5	4	no	—
467	C₄²	—	5	4	no	—
468	C₄²	—	5	2	no	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
476	D₅	—	2	2	no	—
477	D₅	—	8	4	no	—
478	D₅	#3150	1	4	yes	direct product factor
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	5	1	no	—
481	C₂³	—	5	4	no	—
482	C₂³	—	5	1	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	20	8	no	—
486	C₂³	—	20	16	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	10	8	no	—
490	Q₈	—	20	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	10	8	no	—
495	D₄	—	20	8	no	—
496	D₄	—	20	8	no	—
497	D₄	—	20	8	no	—
498	D₄	—	20	16	no	—
499	D₄	—	20	8	no	—
500	D₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	—	20	8	no	—
517	C₂×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	5	8	no	—
525	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
526	C₅	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	5	4	no	—
531	C₂²	—	5	2	no	—
532	C₂²	—	5	2	no	—
533	C₂²	—	10	8	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	20	8	no	—
536	C₂²	—	20	4	no	—
537	C₂²	—	40	16	no	—
538	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	5	2	no	—
543	C₄	—	5	2	no	—
544	C₄	—	10	4	no	—
545	C₄	—	20	4	no	—
546	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
547	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	5	4	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	10	2	no	—
552	C₂	—	40	4	no	—
553	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
554	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#135	C₂	semidirect
2. D₅×#532	C₂	semidirect
3. C₅×#3150	C₂	semidirect
4. #10615635	C₂	semidirect
5. #10615017	C₂	semidirect
6. #10613600	C₂	semidirect
7. D₅×#497	C₂	semidirect
8. #10613575	C₂	semidirect
9. D₅×#496	C₂	semidirect
10. #10610230	C₂	semidirect
11. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
14. C₅×#532	C₂²	semidirect
15. #66166	C₂²	semidirect
16. C₂×#4096	C₂²	semidirect
18. C₂×#4065	C₂²	semidirect
20. C₂×#4062	C₂²	semidirect
22. C₂×#4058	C₂²	semidirect
24. C₂×#4050	C₂²	semidirect
26. #66059	C₂²	semidirect
28. #66050	C₂²	semidirect
31. #66002	C₂²	semidirect
36. #65811	C₂²	semidirect
38. C₅×#497	C₂²	semidirect
39. C₅×#496	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
41. #65479	C₂²	semidirect
42. #65465	C₂²	semidirect
43. #65456	C₂²	semidirect
44. #65443	C₂²	semidirect
45. C₂×#3947	C₂²	semidirect
46. #65375	C₂²	semidirect
47. #65363	C₂²	semidirect
48. #65349	C₂²	semidirect
49. #65347	C₂²	semidirect
50. C₂×#3935	C₂²	semidirect
51. #65004	C₂²	semidirect
52. #65001	C₂²	semidirect
54. D₅×#97	C₂²	semidirect
109. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
138. #3150	D₅	direct (N × H)
188. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
213. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
233. #532	C₂×D₅	semidirect
245. #497	C₂×D₅	semidirect
251. #496	C₂×D₅	semidirect
256. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
457. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
478. D₅	#3150	direct (N × H)
526. C₅	C₂×#3150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
D₅×#532	2
C₅×#3150	2
#10615635	2
#10615017	2
#10613600	2
D₅×#497	2
#10613575	2
D₅×#496	2
#10610230	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×#3150	5

Subgroups — D5×#3150 #12968734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3150 #12968734