Subgroups — C₂×#10615635 #12968736

Order 1280.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615635	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66166	—	2	8	no	—
20	#66166	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#4096	—	2	16	no	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4085	—	2	4	no	—
29	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4050	—	2	8	no	—
37	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
40	#65479	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65465	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65456	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65443	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3947	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3150	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#709	—	2	4	no	—
61	C₂×#709	—	2	8	no	—
62	C₂×#709	—	2	8	no	—
63	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#135	—	2	32	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	#4096	—	2	64	no	—
80	#4093	—	2	4	no	—
81	#4093	C₂³	1	8	yes	—
82	#4090	—	2	4	no	—
83	#4090	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#689	—	2	8	no	—
85	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#688	—	2	8	no	—
87	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
88	#4086	—	2	4	no	—
89	#4086	C₂³	1	8	yes	—
90	#4085	—	2	32	no	—
91	#4082	—	2	4	no	—
92	#4082	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#687	—	2	8	no	—
94	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#686	—	2	8	no	—
96	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
98	C₂×#685	—	2	4	no	—
99	C₂×#683	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
109	#4050	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#677	—	2	8	no	—
113	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
114	#3947	C₂³	1	8	yes	—
115	#3947	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×#135	—	5	2	no	—
117	C₂²×#135	—	5	1	no	—
118	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#532	—	5	2	no	—
120	#3150	—	5	16	no	—
121	C₂×#497	—	5	2	no	—
122	C₂×#497	—	5	2	no	—
123	C₂×#496	—	5	2	no	—
124	C₂×#496	—	5	2	no	—
125	C₂²×#97	—	5	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	2	16	no	—
130	C₅×#41	—	2	16	no	—
131	C₅×#41	—	4	16	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	#709	—	2	16	no	—
160	#709	—	2	16	no	—
161	#709	—	4	16	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₅×D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
181	#689	—	2	16	no	—
182	#688	—	2	16	no	—
183	#687	—	2	16	no	—
184	#686	—	2	16	no	—
185	#685	—	2	16	no	—
186	#683	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₂₀	—	2	8	no	—
194	D₄₀	—	2	8	no	—
195	#677	—	2	16	no	—
196	C₂²×#41	—	5	2	no	—
197	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×#135	—	2	8	no	—
199	C₂×#135	—	5	16	no	—
200	C₂×#135	—	5	8	no	—
201	C₂×#135	—	10	16	no	—
202	C₂×#135	—	10	8	no	—
203	C₂×#135	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
204	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
212	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
213	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#532	—	5	16	no	—
217	#532	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
219	C₂×#127	—	5	2	no	—
220	C₂×#124	—	5	2	no	—
221	C₂×#124	—	5	2	no	—
222	C₂×#121	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	#497	—	5	16	no	—
226	#497	—	5	16	no	—
227	#496	—	5	16	no	—
228	#496	—	5	16	no	—
229	C₂×#97	—	5	2	no	—
230	C₂×#97	—	5	2	no	—
231	C₂×#97	—	5	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	16	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	D₂₀	—	2	4	no	—
269	D₂₀	—	2	4	no	—
270	D₂₀	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	16	no	—
272	Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	—	4	4	no	—
275	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	5	8	no	—
282	C₂×#41	—	10	4	no	—
283	C₂×#41	—	10	8	no	—
284	C₂×#41	—	10	8	no	—
285	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#135	—	2	32	no	—
298	#135	—	10	64	no	—
299	#135	—	10	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	5	8	no	—
316	C₂×D₈	—	5	4	no	—
317	C₂×D₈	—	10	8	no	—
318	C₂×D₈	—	10	4	no	—
319	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
329	#127	—	5	8	no	—
330	#127	—	10	4	no	—
331	#124	—	5	8	no	—
332	#124	—	5	8	no	—
333	#124	—	10	4	no	—
334	#124	—	10	4	no	—
335	#121	—	10	32	no	—
336	C₄×D₄	—	10	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
344	#97	—	5	8	no	—
345	#97	—	5	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	8	no	—
357	C₂×D₅	—	8	8	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
361	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	—	2	8	no	—
364	Dic₅	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	10	2	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	16	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	10	16	no	—
372	#41	—	10	16	no	—
373	#41	—	20	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	16	no	—
389	C₂×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	16	no	—
394	C₂×D₄	—	20	8	no	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
411	Q₁₆	—	2	8	no	—
412	Q₁₆	—	10	16	no	—
413	Q₁₆	—	10	8	no	—
414	SD₁₆	—	2	16	no	—
415	SD₁₆	—	10	16	no	—
416	SD₁₆	—	10	16	no	—
417	SD₁₆	—	10	16	no	—
418	D₈	—	2	8	no	—
419	D₈	—	10	16	no	—
420	D₈	—	10	8	no	—
421	C₂×C₈	—	5	8	no	—
422	C₂×C₈	—	5	16	no	—
423	C₂×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
427	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
432	C₄²	—	5	8	no	—
433	C₄²	—	5	4	no	—
434	C₄²	—	5	4	no	—
435	C₂×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂×C₅	—	8	4	no	—
437	C₂×C₅	#3150	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
440	D₅	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	20	8	no	—
447	C₂³	—	20	4	no	—
448	C₂³	#4086	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	10	4	no	—
455	Q₈	—	10	4	no	—
456	Q₈	—	20	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	10	4	no	—
462	D₄	—	10	4	no	—
463	D₄	—	20	32	no	—
464	D₄	—	20	16	no	—
465	D₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	5	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	16	no	—
475	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#4086	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	5	8	no	—
485	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
486	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
487	C₅	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	20	8	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	40	8	no	—
496	C₂²	#66102	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	10	8	no	—
502	C₄	—	20	4	no	—
503	C₄	C₂×#4086	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
505	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	—	40	4	no	—
510	C₂	#10615635	1	4	yes	direct product factor
511	C₂	C₂×#66102	1	2	yes	—
512	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#66166	C₂	semidirect
3. C₂²×#4096	C₂	semidirect
4. C₂²×#4050	C₂	semidirect
5. #10615635	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65479	C₂	semidirect
7. C₂×#65456	C₂	semidirect
8. C₂×#65465	C₂	semidirect
9. C₂×#65443	C₂	semidirect
10. C₂²×#3947	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
20. #66166	C₂²	semidirect
22. C₂×#4096	C₂²	semidirect
37. C₂×#4050	C₂²	semidirect
40. #65479	C₂²	semidirect
41. #65465	C₂²	semidirect
42. #65456	C₂²	semidirect
43. #65443	C₂²	semidirect
46. C₂×#3947	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
104. C₂²×#168	D₄	semidirect
118. C₂²×#135	D₅	semidirect
177. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
323. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
426. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
437. C₂×C₅	#3150	semidirect
487. C₅	C₂×#3150	semidirect
510. C₂	#10615635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×#66166	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4050	2
#10615635	2
C₂×#65479	2
C₂×#65456	2
C₂×#65465	2
C₂×#65443	2
C₂²×#3947	2
C₂×#3150	5

Subgroups — C2×#10615635 #12968736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615635 #12968736