Subgroups — C₂×#10615017 #12968738

Order 1280.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615017	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#532	—	2	4	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4096	—	2	32	no	—
21	C₂×#4096	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4076	—	2	2	no	—
27	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#65811	—	2	4	no	—
29	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65375	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65363	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65349	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65347	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3935	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3150	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	4	no	—
54	C₂×#709	—	2	16	no	—
55	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×#127	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×#124	—	2	4	no	—
65	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅×#121	—	2	16	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	#4096	—	2	128	no	—
76	C₂×#689	—	2	16	no	—
77	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#688	—	2	16	no	—
79	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#687	—	2	16	no	—
81	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#686	—	2	16	no	—
83	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
84	#4076	—	2	16	no	—
85	C₂×#685	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×#168	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
90	#4021	—	2	4	no	—
91	#4021	C₂³	1	8	yes	—
92	#4020	—	2	2	no	—
93	#4020	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
95	#4015	—	2	2	no	—
96	#4015	C₂³	1	4	yes	—
97	#3935	C₂³	1	8	yes	—
98	#3935	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×#135	—	5	4	no	—
100	C₂×#532	—	5	1	no	—
101	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#3150	—	5	16	no	—
103	C₂×#497	—	5	2	no	—
104	C₂×#497	—	5	2	no	—
105	C₂×#496	—	5	2	no	—
106	C₂×#496	—	5	2	no	—
107	C₂²×#97	—	5	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	2	32	no	—
112	C₅×#41	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	#709	—	2	32	no	—
139	#709	—	4	16	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#689	—	2	32	no	—
158	#688	—	2	32	no	—
159	#687	—	2	32	no	—
160	#686	—	2	32	no	—
161	#685	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×#168	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
165	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×#41	—	5	2	no	—
167	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×#135	—	5	32	no	—
169	C₂×#135	—	10	32	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
175	#532	—	2	4	no	—
176	#532	—	5	8	no	—
177	#532	—	10	4	no	—
178	#532	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	5	1	no	—
182	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	—	5	2	no	—
184	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×#121	—	2	2	no	—
186	C₂×#121	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	#497	—	5	16	no	—
191	#497	—	5	16	no	—
192	#496	—	5	16	no	—
193	#496	—	5	16	no	—
194	C₂×#97	—	5	2	no	—
195	C₂×#97	—	5	2	no	—
196	C₂×#97	—	5	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	2	8	no	—
210	C₅×D₄	—	4	16	no	—
211	C₅×D₄	—	4	16	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
231	D₂₀	—	2	8	no	—
232	D₂₀	—	4	16	no	—
233	D₂₀	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅	—	4	16	no	—
235	Dic₁₀	—	2	8	no	—
236	Dic₁₀	—	4	4	no	—
237	#168	C₂²×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	5	8	no	—
241	C₂×#41	—	10	4	no	—
242	C₂×#41	—	10	16	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#135	—	10	128	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
263	C₂×D₈	—	5	16	no	—
264	C₂×D₈	—	10	16	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	5	4	no	—
274	#127	—	10	2	no	—
275	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	5	8	no	—
278	#124	—	10	4	no	—
279	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	10	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	10	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
293	#97	—	5	8	no	—
294	#97	—	5	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅	—	8	8	no	—
307	C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
312	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
313	Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	10	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	32	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	10	32	no	—
320	#41	—	20	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
326	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	5	4	no	—
334	C₂×D₄	—	10	8	no	—
335	C₂×D₄	—	10	8	no	—
336	C₂×D₄	—	10	8	no	—
337	C₂×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂×D₄	—	20	8	no	—
339	C₂×D₄	—	20	8	no	—
340	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
356	Q₁₆	—	10	32	no	—
357	SD₁₆	—	10	32	no	—
358	SD₁₆	—	10	32	no	—
359	D₈	—	10	32	no	—
360	C₂×C₈	—	5	16	no	—
361	C₂×C₈	—	5	32	no	—
362	C₂×C₈	—	5	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₅	—	8	4	no	—
374	C₂×C₅	#3150	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
377	D₅	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	10	4	no	—
383	C₂³	—	20	4	no	—
384	C₂³	—	20	8	no	—
385	C₂³	#4086	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	10	8	no	—
391	Q₈	—	20	4	no	—
392	D₄	—	2	8	no	—
393	D₄	—	4	16	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	10	8	no	—
397	D₄	—	20	16	no	—
398	D₄	—	20	16	no	—
399	D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	—	20	16	no	—
409	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#4086	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	5	16	no	—
419	C₅	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	20	8	no	—
426	C₂²	—	20	4	no	—
427	C₂²	—	40	8	no	—
428	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
430	C₂²	#66156	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	20	4	no	—
436	C₄	C₂×#4086	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
438	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	40	4	no	—
442	C₂	#10615017	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#4096	C₂	semidirect
3. C₂×#65811	C₂	semidirect
4. #10615017	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65375	C₂	semidirect
6. C₂×#65363	C₂	semidirect
7. C₂×#65349	C₂	semidirect
8. C₂×#65347	C₂	semidirect
9. C₂²×#3935	C₂	semidirect
13. C₅×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×#4096	C₂²	semidirect
29. #65811	C₂²	semidirect
34. #65375	C₂²	semidirect
35. #65363	C₂²	semidirect
36. #65349	C₂²	semidirect
37. #65347	C₂²	semidirect
40. C₂×#3935	C₂²	semidirect
87. C₂²×#168	D₄	semidirect
101. C₂×#532	D₅	semidirect
164. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
178. #532	C₂×D₅	semidirect
374. C₂×C₅	#3150	semidirect
419. C₅	C₂×#3150	semidirect
442. C₂	#10615017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×#4096	2
C₂×#65811	2
#10615017	2
C₂×#65375	2
C₂×#65363	2
C₂×#65349	2
C₂×#65347	2
C₂²×#3935	2
C₂×#3150	5

Subgroups — C2×#10615017 #12968738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615017 #12968738