Subgroups — D₅×#3152 #12968748

Order 1280.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₅×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66166	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₅×#137	—	2	32	no	—
26	C₂×#4064	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4061	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	#66002	C₂²	1	2	yes	—
44	D₅×#121	—	2	2	no	—
45	#65930	—	2	2	no	—
46	#65882	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#4034	—	2	2	no	—
50	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65479	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65470	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65464	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65456	C₂²	1	8	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
72	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#3152	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	D₅×#41	—	2	16	no	—
80	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#711	—	2	2	no	—
88	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#709	—	2	2	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#137	—	2	16	no	—
101	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#4097	—	2	16	no	—
115	#4093	C₂³	1	2	yes	—
116	#4090	—	2	4	no	—
117	#4090	C₂³	1	4	yes	—
118	#4090	C₂³	1	4	yes	—
119	#4090	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
122	#4088	—	2	16	no	—
123	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
124	#4086	—	2	2	no	—
125	#4086	C₂³	1	2	yes	—
126	#4085	—	2	4	no	—
127	#4084	—	2	2	no	—
128	#4082	C₂³	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
131	#4076	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×#683	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
138	#4064	—	2	32	no	—
139	D₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
140	#4061	—	2	32	no	—
141	D₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
142	#4055	—	2	16	no	—
143	D₅×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
148	#4041	—	2	2	no	—
149	#4039	—	2	2	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#4034	—	2	4	no	—
156	#4034	—	2	4	no	—
157	#4034	—	2	4	no	—
158	#4034	—	2	4	no	—
159	#4034	—	2	2	no	—
160	#4031	—	2	4	no	—
161	#4030	—	2	4	no	—
162	#4027	—	2	4	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#4021	C₂³	1	2	yes	—
165	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#4015	—	2	2	no	—
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#4015	C₂³	1	2	yes	—
176	#4015	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#3947	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
181	#3935	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×#137	—	5	4	no	—
184	C₂×#532	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
186	#3152	—	5	4	no	—
187	#3152	—	5	2	no	—
188	#3152	—	5	2	no	—
189	#3152	—	5	1	no	—
190	#3152	—	5	4	no	—
191	#3152	—	5	1	no	—
192	#3152	—	5	1	no	—
193	#3152	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
194	C₂×#497	—	5	4	no	—
195	C₂×#494	—	5	2	no	—
196	C₂×#492	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#713	—	2	8	no	—
221	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
222	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
223	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
225	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
226	#711	—	2	8	no	—
227	#711	—	4	8	no	—
228	D₄×D₅	—	2	8	no	—
229	D₄×D₅	—	4	8	no	—
230	D₄×D₅	—	4	8	no	—
231	#709	—	2	8	no	—
232	#709	—	4	8	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
262	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	#689	—	2	16	no	—
274	#689	—	2	16	no	—
275	#688	—	2	16	no	—
276	#687	—	2	16	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	8	no	—
284	#683	—	2	8	no	—
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#681	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
294	Dic₂₀	—	2	16	no	—
295	#677	—	2	16	no	—
296	#676	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
297	C₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂²×#41	—	5	2	no	—
299	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
300	C₂×#137	—	5	4	no	—
301	C₂×#137	—	5	4	no	—
302	C₂×#137	—	5	8	no	—
303	C₂×#137	—	5	8	no	—
304	C₂×#137	—	5	4	no	—
305	C₂×#137	—	10	32	no	—
306	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
307	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
310	#532	—	5	2	no	—
311	#532	—	5	1	no	—
312	#532	—	5	1	no	—
313	#532	—	5	2	no	—
314	#532	—	5	1	no	—
315	#532	—	10	2	no	—
316	#532	—	10	2	no	—
317	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#127	—	5	1	no	—
330	C₂×#124	—	5	2	no	—
331	C₂×#121	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
335	#497	—	5	8	no	—
336	#497	—	5	8	no	—
337	#497	—	5	4	no	—
338	#497	—	5	4	no	—
339	#497	—	5	4	no	—
340	#497	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
341	#494	—	5	8	no	—
342	#494	—	5	2	no	—
343	#494	—	5	2	no	—
344	#494	—	5	2	no	—
345	#494	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#492	—	5	8	no	—
347	#492	—	5	2	no	—
348	#492	—	5	2	no	—
349	#492	—	5	2	no	—
350	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
353	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#97	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
365	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₅×D₄	—	2	4	no	—
371	C₅×D₄	—	4	4	no	—
372	C₅×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₀	—	2	4	no	—
398	D₂₀	—	4	4	no	—
399	D₂₀	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅	—	2	4	no	—
401	C₄×D₅	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅	—	4	4	no	—
404	C₄×D₅	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅	—	4	4	no	—
407	C₄×D₅	—	4	4	no	—
408	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
409	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
410	C₄×D₅	#137	1	8	yes	complemented
411	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	Dic₁₀	—	2	8	no	—
414	Dic₁₀	—	2	4	no	—
415	Dic₁₀	—	4	4	no	—
416	Dic₁₀	—	4	8	no	—
417	Dic₁₀	—	4	8	no	—
418	Dic₁₀	—	4	4	no	—
419	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×#41	—	5	2	no	—
422	C₂×#41	—	5	2	no	—
423	C₂×#41	—	5	2	no	—
424	C₂×#41	—	10	2	no	—
425	C₂×#41	—	10	2	no	—
426	C₂×#41	—	10	16	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
444	#137	—	2	16	no	—
445	#137	—	10	32	no	—
446	#137	—	10	32	no	—
447	#137	—	10	16	no	—
448	#137	—	10	16	no	—
449	#137	—	10	16	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
455	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
459	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	#127	—	5	2	no	—
483	#127	—	5	1	no	—
484	#127	—	10	2	no	—
485	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#124	—	5	2	no	—
487	#124	—	5	2	no	—
488	#124	—	5	2	no	—
489	#124	—	10	4	no	—
490	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	10	4	no	—
493	#121	—	10	2	no	—
494	#121	—	10	2	no	—
495	#121	—	10	4	no	—
496	#121	—	10	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	4	no	—
499	C₄×D₄	—	10	2	no	—
500	C₄×D₄	—	10	4	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#97	—	5	4	no	—
522	#97	—	5	2	no	—
523	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	—	5	4	no	—
525	C₄×C₈	—	5	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅	—	2	8	no	—
534	C₂×D₅	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅	—	4	4	no	—
536	C₂×D₅	—	8	8	no	—
537	C₂×D₅	C₂×#127	1	2	yes	—
538	C₂×D₅	C₂×#127	1	2	yes	—
539	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	4	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
545	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
546	Dic₅	—	2	2	no	—
547	Dic₅	—	4	4	no	—
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	Dic₅	C₂×#127	1	2	yes	—
550	Dic₅	C₂×#127	1	2	yes	—
551	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
552	C₂⁴	—	5	1	no	—
553	C₂⁴	—	10	2	no	—
554	#41	—	2	8	no	—
555	#41	—	10	8	no	—
556	#41	—	10	8	no	—
557	#41	—	10	8	no	—
558	#41	—	20	8	no	—
559	#41	—	20	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	5	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	8	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	2	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	20	8	no	—
588	C₂×D₄	—	20	8	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	2	16	no	—
616	Q₁₆	—	10	16	no	—
617	Q₁₆	—	10	16	no	—
618	Q₁₆	—	10	16	no	—
619	SD₁₆	—	2	16	no	—
620	SD₁₆	—	10	16	no	—
621	SD₁₆	—	10	16	no	—
622	SD₁₆	—	10	16	no	—
623	M₁₆	—	5	8	no	—
624	M₁₆	—	5	16	no	—
625	M₁₆	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
626	C₂×C₈	—	5	4	no	—
627	C₂×C₈	—	5	16	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄²	—	5	2	no	—
643	C₄²	—	5	2	no	—
644	C₄²	—	5	2	no	—
645	C₄²	—	5	2	no	—
646	C₄²	—	5	2	no	—
647	C₄²	—	5	1	no	—
648	C₄²	—	5	1	no	—
649	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	—	2	2	no	—
653	C₂×C₅	—	8	2	no	—
654	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
656	D₅	—	2	2	no	—
657	D₅	—	8	2	no	—
658	D₅	#3152	1	4	yes	direct product factor
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	5	1	no	—
661	C₂³	—	5	4	no	—
662	C₂³	—	5	1	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	10	2	no	—
665	C₂³	—	20	4	no	—
666	C₂³	—	20	8	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	10	8	no	—
672	Q₈	—	10	4	no	—
673	Q₈	—	20	8	no	—
674	Q₈	—	20	8	no	—
675	Q₈	—	20	4	no	—
676	Q₈	—	20	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	10	4	no	—
681	D₄	—	20	4	no	—
682	D₄	—	20	4	no	—
683	D₄	—	20	8	no	—
684	D₄	—	20	4	no	—
685	D₄	—	20	4	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	4	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	4	no	—
697	C₂×C₄	—	5	4	no	—
698	C₂×C₄	—	5	8	no	—
699	C₂×C₄	—	5	4	no	—
700	C₂×C₄	—	5	4	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	20	4	no	—
709	C₂×C₄	—	20	4	no	—
710	C₂×C₄	—	20	8	no	—
711	C₂×C₄	—	20	8	no	—
712	C₂×C₄	—	20	4	no	—
713	C₂×C₄	—	20	4	no	—
714	C₂×C₄	—	20	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	5	8	no	—
721	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
722	C₅	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	5	4	no	—
727	C₂²	—	5	2	no	—
728	C₂²	—	5	2	no	—
729	C₂²	—	10	8	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	20	4	no	—
732	C₂²	—	20	2	no	—
733	C₂²	—	40	8	no	—
734	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	5	4	no	—
740	C₄	—	5	2	no	—
741	C₄	—	5	2	no	—
742	C₄	—	10	2	no	—
743	C₄	—	20	2	no	—
744	C₄	—	20	4	no	—
745	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
746	C₄	D₅×#137	1	4	yes	complemented
747	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	5	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	10	2	no	—
752	C₂	—	40	2	no	—
753	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×D₅×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	D₅×#532	C₂
hypercenter	#3152	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#3152	C₂	semidirect
5. #10615703	C₂	semidirect
6. #10615019	C₂	semidirect
7. #10614934	C₂	semidirect
8. #10613601	C₂	semidirect
9. D₅×#497	C₂	semidirect
10. #10613531	C₂	semidirect
11. D₅×#494	C₂	semidirect
12. #10613493	C₂	semidirect
13. D₅×#492	C₂	semidirect
14. #10610269	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#4097	C₂²	semidirect
23. C₂×#4090	C₂²	semidirect
24. C₂×#4088	C₂²	semidirect
26. C₂×#4064	C₂²	semidirect
28. C₂×#4061	C₂²	semidirect
30. C₂×#4055	C₂²	semidirect
38. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#4015	C₂²	semidirect
53. C₅×#497	C₂²	semidirect
54. C₅×#494	C₂²	semidirect
55. C₅×#492	C₂²	semidirect
56. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #65479	C₂²	semidirect
58. #65470	C₂²	semidirect
59. #65464	C₂²	semidirect
60. #65456	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
62. #65381	C₂²	semidirect
63. #65381	C₂²	semidirect
64. #65375	C₂²	semidirect
65. #65374	C₂²	semidirect
66. #65365	C₂²	semidirect
67. #65349	C₂²	semidirect
68. C₄×#681	C₂²	semidirect
69. #65004	C₂²	semidirect
70. #64996	C₂²	semidirect
72. #64988	C₂²	semidirect
73. #64982	C₂²	semidirect
74. C₄×#676	C₂²	semidirect
143. D₅×M₁₆	D₄	semidirect
193. #3152	D₅	direct (N × H)
263. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
292. #681	C₂×D₄	semidirect
296. #676	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
328. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
340. #497	C₂×D₅	semidirect
345. #494	C₂×D₅	semidirect
350. #492	C₂×D₅	semidirect
355. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
410. C₄×D₅	#137	semidirect
544. C₄×C₅	C₂×#137	semidirect
551. Dic₅	C₂×#137	semidirect
625. M₁₆	D₄×D₅	semidirect
658. D₅	#3152	direct (N × H)
722. C₅	C₂×#3152	semidirect
746. C₄	D₅×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#137	2
D₅×#532	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#3152	2
#10615703	2
#10615019	2
#10614934	2
#10613601	2
D₅×#497	2
#10613531	2
D₅×#494	2
#10613493	2
D₅×#492	2
#10610269	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₂×#3152	5

Subgroups — D5×#3152 #12968748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3152 #12968748